S UPER RESOLUTION

En imagerie par résonance magnétique, les images sont acquises avec une résolution spécifique qui est limitée par plusieurs facteurs, dont le rapport signal/bruit (SNR), des considérations dynamiques, le matériel, les limites de temps et le confort du patient. (Manjón, Coupé, Buades, Collins, & Robles, 2010a). Pour certaines applications, comme celle de l’étude du tronc cérébral, l’échantillonnage spatial de l’image peut être insuffisant pour distinguer certaines structures.

Toujours dans un contexte clinique pour l’étude du tronc cérébral, plusieurs images RM sont obtenues avec des résolutions anisotropes. La résolution dans le plan est plus élevée que la résolution dans la direction de coupes, ce qui donne des tailles de voxel non isotrope. Dans les applications d'images multimodales, comme la segmentation ou encore le recalage d'images, les données à basse résolution (BR) doivent être suréchantillonnées pour correspondre à une taille de voxel spécifique afin de les rendre compatibles avec des données d'image à plus haute résolution (HR). Dans de tels cas, les techniques d'interpolation (Ostuni et al., 1997; Thevenaz, Blu, & Unser, 2000) ont été traditionnellement appliquées. Des techniques telles que l'interpolation linéaire ou les méthodes basées sur les splines ont été largement utilisées pour augmenter la résolution apparente des données. Cependant, ces techniques estiment de nouveaux points en supposant que les points existants (dans l'image BR) ont la même valeur dans les images HR, ce qui n'est valable que dans des régions homogènes. Par conséquent, les images interpolées sont généralement des versions floues des images HR sous-jacentes.

Une meilleure approche pour augmenter efficacement la résolution d'un ensemble de données BR est d'utiliser des techniques de super-résolution (Carmi et al., 2006). La super résolution est un terme utilisé pour désigner le processus d'inférence d'une image HR à partir d'une ou plusieurs images BR. Plus précisément, les voxels d'image dans les données BR, peuvent être reliés aux voxels HR sous-jacents correspondants par le biais d'un modèle de dégradation simple :

𝑌 = DH𝑥 + 𝑛 (21)

Où D est un opérateur de décimation, H est la matrice de convolution, x est la donnée HR sous-jacente, et n est un bruit aléatoire distribué de Ricien (Coupé et al., 2010).

En IRM, H peut être approximativement approché par des fonctions gaussiennes représentant la fonction d'étalement de points (PSF) du système d'acquisition.

Par conséquent, la valeur yj de n'importe quel voxel dans l'image BR peut être exprimée comme suit :

𝑌𝑗= 1 𝑁∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 + 𝑛 ( ?)

81 Où la valeur du voxel yj de BR est la moyenne des N xi voxels correspondants dans l'image HR sous- jacente (en supposant des poids égaux pour tous les voxels HR) plus un certain bruit provenant du processus de mesure.

Compte tenu de ce modèle de formation d'images, l'objectif de toute méthode de super résolution est de trouver les valeurs xi (HR) à partir des valeurs yj (BR). C'est un problème mal posé puisqu’une infinité de valeurs xi peuvent répondent à cette condition. Une approche commune pour résoudre ce problème est de minimiser une fonction de mérite tel que :

𝑥̂ = argmin 𝑦 − 𝐷𝐻𝑥² (22)

En raison de la non-unicité de la solution à ce problème, des informations supplémentaires sont nécessaires pour contraindre les solutions possibles afin d'obtenir des résultats plausibles. Une approche couramment utilisée consiste à appliquer des contraintes de lissage dans le processus de reconstruction qui sont basées sur l'hypothèse de lissage des données reconstruites :

𝑥̂ = argmin (𝑦 − 𝐷𝐻𝑥2_{+ 𝜆𝑅(𝑥)) (23)}

Où R(x) est un terme de régularisation et λ est un poids qui équilibre la contribution des termes de lissage et de fidélité des données (Manjón, 2017). Cependant, une telle hypothèse de fluidité pénalise le contenu haute fréquence de l'image reconstruite. Les méthodes actuelles de super résolution utilisent des termes R(x) qui renforcent la régularité plutôt que la fluidité.

Pour se positionner dans un contexte clinique, le choix géométrique de notre acquisition est simple. Le but ici est de pouvoir obtenir une imagerie RM de haute résolution, accompagnée des différentes cartes paramétriques pouvant être de possibles biomarqueurs diagnostics. Des techniques de super résolution d'image ont déjà montrées leur efficacités en IRM (Carmi et al., 2006; Kornprobst et al., 2003; Peled & Yeshurun, 2001). Néanmoins, la plupart d’entre elles sont basées sur de multiples acquisitions pour augmenter le SNR, et orientées de manière orthogonales entre elles. Cette démarche est très intéressante pour l’évaluation visuelle des tissus cérébraux, étant donné la résolution augmentée, mais est difficilement de pair avec les méthodes quantitatives en IRM. En effet des acquisitions de types échos de gradient, du simple fait de leur définition, de présentent pas le même contraste lorsqu’elles sont acquises dans différents plans. L’idée que nous proposons ici est d’acquérir plusieurs volumes, anisotropes, d’une durée courte (environ 5 minutes), mais avec les mêmes paramètres de séquences (TR, TE, FA, etc …). La possibilité de plusieurs volumes (5 volumes) permet de contrôler la position du patient, son confort (immobilité pendant 5 minutes avec des pauses si nécessaires), d’avoir plusieurs fois les mêmes cartes paramétriques pour s’assurer de la mesure, de recombiner ces mêmes cartes pour

82 augmenter le SNR et plutôt utiliser des algorithmes de super résolution d’image unique, tel que présenté par Manjón, Coupé et al. (Manjón, Coupé, Buades, Fonov, et al., 2010; Manjón, Coupé, Buades, Collins, & Robles, 2010b).

Ces méthodes de reconstructions peuvent être appliquées à n'importe quel type de séquences (sous conditions de qualités de l’images). Elles sont basées sur l’utilisation des patchs afin de tirer profit de l'autosimilarité de l'image. Les approches basées sur des patchs considèrent qu'il est possible d'extraire des informations similaires en utilisant la redondance non locale dans une seule image et de récupérer les informations de hautes fréquences. Traditionnellement, les techniques d'interpolation d'images appliquées ne sont pas en mesure de récupérer cette l'information à partir des données de résolutions inférieure. C’est la raison pour laquelle un certain flou peut apparaitre. L'algorithme de super résolution (Non Local Upsampling) est utilisé pour récupérer une partie de cette information à haute fréquence en utilisant une reconstruction adaptative des images basses résolutions, basée sur ces patchs en combinaison avec une contrainte de cohérence de sous-échantillonnage. Il peut aisément s'appliquer dans n'importe quelle direction du champ de vue (x, y, z).

La reconstruction non locale basé sur des patchs empêche l'apparition de l'effet de flou, en appliquant des structures locales redondantes d'image. En effet, avec la reconstruction non locale, la moyenne de chaque voxel n'est calculée qu'avec ceux qui lui sont similaires (et non pas avec ses voxels voisins, ce qui diffère des interpolations classiques). Ce fait, combiné aux contraintes de cohérence (processus itératif = nombre de voxels à étudier pour trouver les similarités), explique la finesse des résultats. De plus, comme expliqué dans (Manjón, Coupé, Buades, Fonov, et al., 2010), d'autres approches de reconstruction pourraient être utilisées, comme par exemple la régularisation de la variation totale. Toutefois, l'approche de reconstruction non locale offre un meilleur rendement non seulement en raison de ses capacités de préservation des bords, mais aussi en raison de l'utilisation d'échantillons auto- similaires dans la zone de recherche. C’est typiquement cette approche-ci que nous avons utilisé pour les imageries T2*, présentées à la partie expérimentale.

Pour terminer, une autre approche intéressante a également été proposée par Manjón et al, (Manjón, Coupé, Buades, Collins, et al., 2010b) peut très facilement être utilisée dans un contexte clinique. Dans tous protocoles de recherches des images BR et HR du patient sont acquises au cours de la même séance. Par conséquent, les images HR acquises peuvent être utilisées pour reconstruire les images BR du même patient. Cette démarche est très intéressante, notamment dans le cadre de l’imagerie DWI/DTI, où justement l’acquisition de voxel anisotropes peut être critiquables car pouvant entrainer certains artéfacts pour les cartes paramétriques (FA, ADC …). La seule difficulté repose sur la méthode d’acquisition, puisque l’efficacité de cette méthode repose sur l’alignement et le recalage entre l’imagerie de haute résolution et l’imagerie de basse résolution. Une fois mis en place, cette approche itérative repose sur

83 les similarités des données HR qui peuvent être extrapolées pour aider à la reconstruction des données BR.