Troisi`eme s´erie d’exp´erimentations

La figure 4.7 pr´esente les ratio entre les coˆuts d’ex´ecutions de nos algorithmes et la solution optimale.

Ce r´esultat montre que la qualit´e de MA est moins bonne quand on a plusieurs algorithmes. On observe aussi qu’en employant la technique de s´election des sous ensembles couvrant d’al-gorithmes, on reste pr`es de la solution optimale. Par exemple sur 6 algorithmes candidats, lorsque l’allocation moyenne est `a4.04 de la solution optimale, MA(∆) est `a 1.52 et PA(∆)

4.6. EXP ´ERIMENTATIONS SUR SAT 79 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 5 10 15 23 Temps d’exécution Nombre d’algorithmes MA MA(D) MAw(D) PA PA(D) PAw(D)

FIG. 4.6 – Temps d’ex´ecution des algorithmes de l’allocation moyenne et proportionnelle sur 100 ressources.

1 10

2 3 4 5 6

Ratio des couts avec la solution optimale

Nombre d’algorithmes MA MA(D) MAw(D) PA PA(D) PAw(D)

que celle sans pond´eration. Enfin, la tendance pr´ec´edemment observ´ee sur la bonne qualit´e des algorithmes issus de l’allocation proportionnelle en comparaison de ceux issus de l’allocation moyenne est confirm´ee.

Dans le cadre de cette s´erie, nous avons aussi compar´e les temps d’ex´ecutions entre al-gorithmes. Ces temps ont ´et´e mesure sur un processeur Dual CPU E2160 @ 1.80GHz. Les r´esultats sont pr´esent´es sur la figure 4.8

0.001 0.01 0.1 1 10 100 2 3 4 5 6 Temps d’execution Nombre d’algorithmes MA MA(D) MAw(D) PA PA(D) PAw(D) Opt

FIG. 4.8 – Temps d’ex´ecution des algorithmes approch´es et exacts sur 30 ressources

Ce r´esultat montre `a nouveau que le temps d’ex´ecution de la plupart des algorithmes croˆıt en fonction de l’augmentation du nombre d’algorithmes candidats. On peut toutefois noter que l’al-gorithme exact est meilleur que les all’al-gorithmes approch´es (MA(∆), PA(∆), MA(w∆), PA(w∆) ) lorsque le nombre d’algorithmes n’exc`ede pas4. A partir de 5 algorithmes candidats, le temps de l’algorithme exact d´epasse celui des autres et a une croissance exponentielle. Ce ph´enom`ene est souvent courant sur les probl`emes NP-Complet.

4.7 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons montr´e comment on peut combiner statiquement des algo-rithmes `a travers l-dRSSP. Dans cette approche, la mˆeme combinaison d’algoalgo-rithmes est uti-lis´ee pour r´esoudre toutes les instances d’un probl`eme car on extraie aucune information de l’instance en cours de r´esolution. Nous avons ´evalu´e la complexit´e du l-dRSSP et propos´e des algorithmes exact et approch´es pour le r´esoudre. A travers les exp´erimentations nous avons

4.7. CONCLUSION 81

´evalu´e les solutions propos´ees. Nous avons valid´e ici l’id´ee selon laquelle l’utilisation de plu-sieurs algorithmes r´esolvant le mˆeme probl`eme dans le cadre d’un portfolio peut r´eduire les coˆuts d’ex´ecution et cela malgr´e la redondance des calculs inh´erente au portfolio. Nous avons observ´e que la s´election d’un sous ensemble couvrant d’algorithmes permet dans la plupart des cas d’am´eliorer l’allocation moyenne et l’allocation proportionnelle. Par ailleurs mˆeme si sa ga-rantie th´eorique est faible, l’allocation proportionnelle a l’avantage de s’adapter plus facilement `a la pr´esence d’algorithmes dominants dans le portfolio.

Nous envisageons les perspectives suivantes `a l’issue de ce travail :

1. L’extension du l-dRSSP pour la prise en compte de la qualit´e des r´esultats produits par les algorithmes que l’on combine. Cette perspective est motiv´ee par le fait que sur plusieurs probl`emes d’optimisation, il existe des heuristiques conc¸ues qui donnent diff´erentes qua-lit´es de r´esultats en fonction du temps d’ex´ecution. Dans ce cas, il est important de prendre en compte la qualit´e de la solution produite par la combinaison dans la minimisation du temps d’ex´ecution. Quelques approches pour s’attaquer `a ce probl`eme ont ´et´e propos´ees dans [Petrik and Zilberstein 2006, Fukunaga 1999, Wu and Beek 2007]. Toutefois, les al-gorithmes qui y sont propos´es se r´ev`elent tr`es heuristiques (garanties difficiles `a obtenir) et exigeant en temps.

2. L’am´elioration de la fonction de coˆut dans le TSSP. Nous ciblons ici la prise en compte du temps de sauvegarde et de changement de contexte dans le probl`eme du partage de temps. Une approche pour cela consiste `a fixer des points de reprise par algorithmes et de sauvegarde dans les algorithmes `a partir desquels on peut facilement borner le surcoˆut li´e `a l’interruption de l’algorithme. Par exemple, il est plus facile de mesurer le coˆut des interruptions d’un algorithme qui n’est interrompu qu’en fin d’une boucle que celui d’un algorithme qui le serait en milieu d’une boucle. Cette fixation implique ensuite que les algorithmes ne seront pas n´ecessairement interruptibles `a toute unit´e de temps.

3. L’extension de notre ´etude au contexte h´et´erog`ene. Ceci est en particulier motiv´ee par d´eveloppement massif des environnements h´et´erog`ene ces derni`eres ann´ees. Dans de tel environnements la variabilit´e des performances algorithmiques est souvent fr´equente du fait des diverses configurations mat´erielles sur lesquels les algorithmes sont ex´ecut´es. Il est donc int´eressant dans de tel contexte d’avoir des m´ecanismes efficaces de choix d’algorithmes.

Chapitre 5

Partage de ressources discret avec

participation de tous les algorithmes

R´esum´e : Dans ce chapitre nous ´etudions le probl`eme de partage de ressources en

suppo-sant que tous les algorithmes doivent avoir au moins une ressource. Nous analysons la com-plexit´e de ce probl`eme et nous montrons comment adapter les algorithmes propos´es au chapitre pr´ec´edent dans ce contexte. Nous proposons aussi une famille d’algorithmes pour approximer ce probl`eme qui proc`ede par combinaison des solutions partielles exactes et approch´ees.