Notre principe mathématique est un système en base 10 : quand on a 10 unités, on change de dizaine, quand on a 10 dizaines, on change de centaine, ...
Pour que les enfants se familiarisent avec ce système en base 10, il faut utiliser du maté-riel varié mais clair, manipulable et visuel.
Quel matériel ?
L’album illustré de l’histoire « Au pays des pas dix » qui est un album qui fait com-prendre aux enfants que dans 1 dizaine, il y a 10 unités. Cet album est visuel et pratique car il peut être vécu réellement grâce à du matériel adapté et en réfé-rence avec celui-ci (des oeufs de kinder surprise et des billes bleues, pour respec-ter les couleurs de l’album).
Le matériel euro est parlant pour les enfants car chacun a déjà eu en sa possession de l’argent, en a déjà vu, et est déjà allé au magasin. la notion de prix n’est pas incon-nue. On peut proposer aux enfants des jeux de « magasin » avec des problèmes d’achats, de vente, et faire vivre les activités (faire échanger par exemple 5 billets de 10 contre un billet de 50 et voir que c’est la même chose, ou 2 billets de 10 contre 20 pièces => 2 dizaines = 20 unités). Les euros sont un matériel très adapté pour les nombres décimaux !
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des pailles (matériel peu cher et que l’on peut trouver par centaines) on peut travail-ler par fagots (de 100 pailles), par tas (de 10 pailles) et par paille (unité).
cubes, bandes et plaquettes : ce matériel, au même titre que les pailles (qui peuvent être remplacées par des allumettes, par exemple) permet aux enfants, par super-position, de comprendre que
dans un grand cube il y a 10 plaquettes de 10 bandelettes de 10 cubes.
Dans un grand cube il y a 100 bandelettes de 10 cubes.
Dans un grand cube il y a 1000 petits cubes ...
Il faudra du temps au début pour que l’enfant fasse et défasse les combinaisons pour comprendre, par exemple, qu’un tas contient bien 10 pailles et que donc, si l’on a 3 tas, on a 3x10 pailles (l’enfant ne devra plus défaire chaque tas pour trouver combien il y a de
pailles en
tout).
Il pourra également comprendre que bien que le chiffre 1 soit plus petit que le chiffre 4, le fait qu’il soit le chiffre le plus à gauche montre qu’il a une plus grande valeur, car il ne vaut pas 1, mais 100.
Ce moment de l’apprentissage est crucial pour les dyscalculiques car la compréhension de notre système mathématique et de tout ce qui en découle dépend de la compréhension par la manipulation du système en base 10.
Les fractions
En fin de primaire, les enfants doivent pouvoir « écrire, nommer, comparer et utiliser des fractions simples ». Pour que l’enfant comprenne réellement le fonctionnement des frac-tions, il faut partir d’actions et de représentations dans des situations de partage ou de codage de mesure de longueurs d’aires. Il faut faire un lien entre « faire, voir et dire ».
FAIRE : il faut faire comparer (directement, par superposition et manipulation) et clas-ser. On peut placer sur une table des bandelettes de longueur égale. Certaines se-ront partagées en 2, en 3, en 4, ... On prend l’unité comme référence. Après décou-page on classe les morceaux dans des enveloppes, puis on donne des fractions aux enfants :
« ¾ » l’enfant doit prendre 3 morceaux de la bande coupée en 4.
VOIR : si l’unité est partagée en quatre, un quart (1/4) représente une part. ¾ repré-sente donc 3 parts de ce même morceau. 4/4 c’est 4 morceau de la bande, cela forme la bande entière, c’est l’unité.
DIRE : il faut faire verbaliser : « trois quarts, c’est un quart plus un quart plus un quart.
C’est deux quarts plus un quarts. C’est trois fois un quart. C’est une unité moins un quart. 3 c’est le nombre de parts qu’on prend (numérateur) et 4 c’est le nombre de parts égales qu’on coupe.
Les manipulations diverses (on change de formes –disques, bandelettes, ...-) et avec des dénominateurs différents permettra à l’enfant de comprendre le fonctionnement des fractions. Cependant, il est toujours nécessaire de faire oraliser et verbaliser simplement, sur la décomposition de la fraction.
Il faut préférer le langage et la description orale d’une situation plutôt que l’écri-ture symbolique. Il existe de nombreux supports qui aident l’enfant à visualiser la nation de fraction et à la comprendre. N’hésitez pas à varier le matériel utilisé, car c’est la diversité qui permettra à chacun d’y trouver son compte:
Les réglettes Cuisenaire
Les disques fractionnés (en annexes)
Les bandelettes fractionnées
Le fractionnary
Les pièces du tangram (pour des défis ou exercices par exemple).
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Traitement de données et problèmes
Face à un problème, l’enfant doit successivement :
Décoder : lire et comprendre le texte.
Comprendre : c’est la phase de représentation du problème.
résoudre : c’est construire une procédure pour effectuer un calcul.
Communiquer : rédiger une solution.
Dans la plupart des cas, la difficulté n’est pas le calcul en lui même, mais c’est de trouver l’inconnue : que recherche-t-on ? Quelles sont les informations que j’aie et celles qui me manquent ?
C’est pour cette raison, entre autre, qu’il est important de faire passer l’enfant par la phase de compréhension, dans laquelle l’enfant doit
se représenter le problème
(physiquement, en mimant la scène, visuellement, en dessinant la situation,auditivement, en reformulant le problème).
Comment formuler efficacement un énoncé de problème ?
Fractionner l’énoncé : il faut donner plusieurs consignes différentes au lieu d’une longue consigne continue. De cette manière, l’enfant agit par étapes, petit à petit et de manière évolutive. C’est rassurant pour l’enfant car il peut se situer par rapport à la tâche et cerne plus facilement les actions à réaliser.
Il est important de faire reformuler le problème à l’enfant avec ses propres mots, pour voir s’il a compris le sens. On peut lui demander de représenter le problème par un des-sin. Si l’élève éprouve de grosses difficultés à trouver les informations nécessaires, malgré le découpage du problème en étapes, vous pouvez les identifier et les mettre en évidence
Problème pour les non dyscalculiques Problème pour les dyscalculiques
« En classe de neige, monsieur Nicolas doit payer 6 euros par enfant et par jour pour louer les skis. La classe compte 17 élèves. Le dépaysement dure 5 jours. Combien mon-sieur doit-il paye pour les skis pour toute la semaine ? »
Nous sommes en classe de neige. La location des skis coute 6 euros par enfant. IL y a 17 enfants en classe.
Combien coutent les skis de tous les en-fants ?
Nous restons 5 jours en classe verte.
Combien monsieur paye-t-il pour les skis les 5 jours ?
Éviter que les mots se déroulent dans l’ordre inverse des actions qu’ils décri-vent :
« tracer la droite D’, parallèle à la droite D et passant par le point A. »
Cette consigne oblige l’enfant à agir dans l’ordre inverse à ce qui est dit. L’enfant doit placer A, puis tracer la droite D’ passant par A, puis tracer D, parallèlement à D’…
Préférer les problèmes chronologiques
« Jean avait 6 billes, il en a gagné 4, combien en a-t-il maintenant ? »
C’est un problème simple car il est chronologique.
« Jean avait des billes, il en a gagné 4, maintenant il en a 10. Combien en avait-il au début ? »
C’est un problème plus complexe car il faut « remonter dans le temps », ce qui aug-mente la difficulté.
« Jean avait 6 billes, maintenant il en a 10, combien en a-t-il gagnées ? »
On cherche à savoir ce qu’il s’est passé, ce qui demande de nouveau de s’éloigner de l’ordre chronologique.
Il faut aussi faire comprendre les notions d’informations nécessaires et inutiles en utili-sant un code couleur déterminé ensemble : en jaune la question (ce que je cherche) en vert les informations nécessaires (ce qui m’aide pour mon calcul) et en rouge je barre les informations inutiles (ce qui est inutile, ce qui m’induit en erreur).
Tous les ans, la maman de Louis prépare des gâteaux pour la fête de l’école. Elle est pâtis-sière. Elle vend ses gâteaux 8 euros dans la pâtisserie. Sa spécialité est le gâteau au chocolat.
Tout le monde en raffole ! Cette année, elle a préparé 3 sortes de desserts différents. Elle a fait deux tartes aux fraises. Il y avait 500 grammes de fraises par tarte. Elle a aussi fait 3 gâteaux à la vanille, avec deux gousses de vanille par gâteau. Ensuite, elle a préparé un gâ-teau au chocolat, avec 2 tablettes de chocolat. Combien de gâgâ-teaux a-t-elle préparés en tout pour la fête ?
l’utilisation systématique de ce code couleur « obligera » l’enfant à être attentif à ce qui est écrit, à prendre le temps de comprendre les liens entre les éléments du pro-blème. Cette systématisation permettra de créer des automatismes qui aideront l’enfant à compenser ses difficultés.
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Utiliser du matériel qui favorise la création d’images mentales
Utiliser les réglettes « Cuisenaire »
Les réglettes Cuisenaire sont des morceaux de bois (ou plastique) colorés mesurant de 1 à 10 cm et d’1cm³ d’épaisseur. Ces réglettes permettent une représentation visuelle et kinesthésique des notions opératoires et de leurs priorités.
Les réglettes peuvent servir de