5.3 Validation expérimentale de la réduction du bruit par implantation
6.1.1 Transition de Mott dans les hétérostructures semi-conductrices
La transition de Mott9 désigne le passage d’un matériau d’une phase métal-
lique à une phase isolante sous l’influence d’une contrainte extérieure [85]. Elle est matérialisée par un changement brutal de la conductivité du système [86].
Transition de Mott dans les métaux
Lorsqu’une charge positive - un noyau - est placée dans un nuage d’électrons, ces derniers s’accumulent autour autour d’elle. Ainsi, le champ électrique créé par le système est plus faible que celui créé par la charge positive seule. On dit que la charge est écrantée [86]. Plus la concentration d’électrons autour de la charge positive est élevée, plus le potentiel créé par la charge décroît rapidement. Si la charge est totalement écrantée, les électrons sont libres de se déplacer. C’est le cas du métal. Si la concentration d’électrons diminue, suite à l’application d’un champ magnétique par exemple, l’écrantage diminue. Le potentiel coulombien de la charge positive peut alors décroître assez lentement pour que des états liés soient créés entre les électrons et les noyaux. Le matériau devient alors isolant.
Transition de Mott dans les semi-conducteurs
Dans un semiconducteur une transition de la phase isolante à la phase conduc- trice peut se produire lorsque la concentration de dopant augmente. Si les impure- tés sont assez proches les unes des autres, leurs fonctions d’ondes peuvent donner naissance à une nouvelle bande, permettant aux électrons de se déplacer. Il existe donc une valeur critique de dopage au-dessus de laquelle la conductivité du semi- conducteur augmente drastiquement. Pour le GaAs massif dopé n, cette valeur est de ∼ 1016cm−3. Plus l’énergie de liaison de l’impureté est élevée, plus il est difficile
de lui retirer des électrons, et plus, donc, la transition arrivera à un haut niveau de dopage.
Dans un puits quantique, les électrons sont confinés par les barrières, il seront donc plus proches de l’impureté que dans le cas du matériau massif. Cela se traduit par un potentiel coulombien des impuretés plus fort dans le cas du puits que dans le cas du matériau massif. La transition de Mott apparaît donc à une valeur de dopage plus élevée dans le cas des hétérostructures, et sera fonction de la largeur du puits [14]. Pour un puits en GaAs dopé Si, de 5nm de largeur, il a été estimé [87]
que cette transition a lieu entre 2 × 1018 et 4 × 1018cm−3, soit deux ordres de
grandeurs de plus que dans le cas du GaAs massif. Les structures utilisées pour
9Sir Nevill Mott obtint le prix Nobel en 1977 pour ses travaux sur la structure électronique
la fabrication de détecteurs, peuvent selon les applications être très proches de la transition de Mott.
6.1.2 États électroniques dans le puits du côté isolant de la
transition de Mott
Au-dessus de la transition de Mott, les états électroniques des impuretés et des sousbandes sont dégénérés. En-dessous, les niveaux atomiques du silicium forment des bandes distinctes des sousbandes. Il existe une littérature abondante sur le calcul des états électroniques introduits par les impuretés depuis les travaux pion- niers de G. Bastard [14]. Ce calcul est souvent mené en approximant l’impureté par un hydrogénoïde. Pour les structures que nous étudions, ces calculs donnent le niveau fondamental des impuretés 13meV sous le niveau fondamental du puits. On se place dans la situation habituelle des détecteurs à puits quantiques où
seulement deux niveaux sont confinés dans le puits. On note E0 le niveau fonda-
mental et E1 le niveau excité. Les niveaux du silicium sont désignés par 1s et 2pz
sur la figure 6.1. On ne représente pas les niveaux 2px et 2py supposés dégénérés
avec le niveau 1s. Les électrons dans le puits pourront donc occuper au total quatre états électroniques.
Théoriquement, une multitude de transitions électroniques sont possibles dans un tel puits. Cependant la littérature ne donne des preuves expérimentales que de transitions entre les niveaux d’impuretés ou entre les sousbandes. Les tran- sitions “mixtes”, entre un niveau d’impureté et une sousbande, dans une même bande, semblent avoir une probabilité beaucoup plus faible que les autres. Seule la référence [88] donne le calcul d’une telle transition alors que de nombreuses autres [89–105] ne considèrent que les transitions interbandes entre par exemple un niveau accepteur et la bande de conduction ou entre un niveau donneur et la première sousbande de conduction. Cette faible absorption peut être mise sur le compte du très faible recouvrement entre les fonctions d’ondes des électrons autour des impuretés et sur les sousbandes.
En effet, ces niveaux électroniques ont une nature très différente. Dans le cas des sousbandes, les électrons sont libres de se mouvoir dans le plan des puits alors que s’ils sont sur les niveaux 1s ou 2p les électrons sont piégés autour de l’impureté et ne peuvent pas se déplacer. Les fonctions d’ondes des premiers sont étalés dans tout le plan des puits alors que les seconds sont localisés ponctuellement dans le puits. Remarquons que ces arguments sont vites dits, mais la démonstration quantitative de ces conclusions est beaucoup plus délicat qu’il n’y parait.
On envisage donc uniquement, comme le confirmeront les mesures suivantes,
deux transitions. La transition habituelle entre les sousbandes : E0 → E1 et la
Fig. 6.1 – Profil énergétique d’un puits quantique en-dessous de la transition de Mott.
dérivant respectivement des niveaux E0et E1, les deux transitions seront d’énergies
voisines. Si l’on considère que la probabilité de transition pour un électron est la même pour ces deux processus, alors leur contribution à l’absorption dépendra uniquement de la population de leur niveau fondamental respectif.
Calcul de la répartition des électrons sur les niveaux fondamentaux 1s
et E0 . À l’équilibre thermodynamique, la population d’électrons d’une énergie
donnée est donnée par la distribution de Fermi-Dirac. Dans un puits, la densité d’électrons sur le niveau 1s (n1S) est donc :
ne1s = n
1 + eE1s−EfkT
(6.1)
Avec k la constante de Boltzman et Ef le niveau de Fermi du système et n
la densité totale d’électrons. Dans le cas des sousbandes, il n’existe pas un seul niveau d’énergie, de part leur parabolicité :
nE0 =
Z Z
D 1 + eE0(k)−EfkT
d2k (6.2)
Où D est la densité surfacique des porteurs sur les sousbandes. Dans l’approxi- mation des sousbandes paraboliques, l’intégration donne [11] :
nE0 = ncln
1 + eE0(k)−EfkT
(6.3) Avec nc= π~mp2kT la densité critique de la sousbande, où mp est la masse effective
des électrons dans le puits. Pour chacune des populations, la seule inconnue est la
position du niveau de Fermi Ef. On obtient une troisième équation en écrivant que
la densité totale d’électrons libres dans un puits (n) se répartit en n1s électrons
sur le niveau 1s et nE0 électrons sur la première sousbande.
n = n1s+ nE0 (6.4)
Le dopage nous donne la densité totale d’électrons n. Connaissant la différence
d’énergie E0− E1s = 13meV , la seule inconnue est la position du niveau de Fermi
Ef. On résout numériquement le système avec la valeur de dopage n = 2×1011cm−2
(pour un puits) (fig. 6.2).
La position des niveaux d’énergie étant connue, la répartition des électrons sur un niveau, et donc la transition dominant l’absorption dépendra uniquement de la température. À basse température, l’intégralité des électrons sont sur le niveau
1s. La seule transition possible est donc 1s → 2pz. Pour une température critique
de ∼ 140K les deux transitions sont equiprobables. Enfin à température ambiante le système est largement dominé par la transition intersousbande.
0 50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 n e − / n Température (K) n e− = N1s n e− = NE 0
Fig. 6.2 – Répartition des électrons sur les niveaux fondamentaux. Les courbes représentent le nombre de donneurs sur un niveau, ramené au nombre total de donneurs.