Traitement des donn´ees

Dans le but d´evelopp´e ci-dessus, nous utilisons les enregistrements des s´eismes pro- fonds (Deep Moonquakes). Les autres types de s´eismes comme les impacts ne sont pas utilisables pour une telle ´etude car ils produisent surtout des ondes P , relatives `a l’´energie relˆach´ee sous forme compression, de par la nature du choc. De plus, les rais des impacts traversent deux fois la croˆute et donc subissent la diffraction deux fois en surface, alors

que les rais des s´eismes profonds ne se propagent qu’une seule fois dans la croˆute : `a

l’aplomb de la station.

Les enregistrements des s´eismes profonds

Les sismogrammes des ´ev´enements profonds ont une amplitude tr`es faible qui n’auto- rise pas toujours le point´e pr´ecis des arriv´ees P et S. Les signaux n’´etant que de quelques bits, la qualit´e du point´e de phases est faible. Pour augmenter le rapport signal sur bruit, on somme les enregistrements des s´eismes provoqu´es par les mˆemes foyers, car ceux-ci g´en`erent des signaux sismiques comparables, `a un facteur d’amplitude pr`es. `A une station 1_{Rappel : pour une densit´e ρ et des constantes ´elastiques κ et µ, les vitesses de propagation des ondes} P et S sont exprim´ees respectivement VP =

q κ+4/3µ

ρ et VS =

q_µ ρ.

4.2. PREMI `ERES FONCTIONS R ´ECEPTEUR SUR LA LUNE 81 donn´ee, en calculant la corr´elation entre deux traces issues d’un mˆeme foyer, on peut d´eterminer l’offset n´ec´essaire pour caler les traces entre elles, et les stacker (Figure 4.3, 4.4 et 4.5).

La Figure 4.4 montre les enregistrements de 23 s´eismes diff´erents ayant pour source

le site A42, une fois cal´es temporellement. La premi`ere trace de la Figure 4.4 sert de

r´ef´erence pour le stack. Sur la Figure 4.5, on somme les traces de la Figure 4.4 une par une ; ainsi, chaque nouvelle trace de la Figure 4.5 est ´equivalente `a la pr´ec´edente `a laquelle

on a ajout´e une trace. `A chaque nouvelle sommation, on augmente le rapport signal sur

bruit. Une fois les 23 traces stack´ees, les arriv´ees P et S, qui ´etaient peu distinctes sur les traces individuelles, apparaissent plus clairement. On a augment´e l’amplitude de tout le signal (mais pas la largeur de bande de fr´equence), ainsi peut-on esp´erer pouvoir mettre en ´evidence des nouvelles phases converties en utilisant ces signaux stack´es.

Mise en ´evidence de conversions sismiques

Dans un premier temps, les composantes X, Y et Z des sismogrammes sont d´ecompos´ees en composantes radiales (R), transverses (T) et verticales (Z). En effet, les

ondes SV (2_{) des s´eismes profonds sont polaris´ees dans la direction radiale (composante}

R). Les ondes secondaires P sont coupl´ees avec les ondes SV et polaris´ees dans une di- rection proche de la verticale (composante Z). Nous n’avons ainsi besoin que de l’azimuth d’arriv´ee du train d’onde `a la station. Les backazimuths sont donn´es par la relocalisation des hypocentres des ´ev´enements dans le mod`ele de Nakamura [1983] ; les diff´erences avec les localisations de Lognonn´e et al. [2003] (cf. Tab. 4 de l’Annexe B) et [Khan et Mose- gaard, 2002] ne sont pas significatives du point de vue de l’azimuth et n’influent que de mani`ere n´egligeable sur les rotations effectu´ees.

Nous s´electionnons parmi les s´eismes profonds de la base de donn´ees [Nakamura,

1992] des enregistrements stack´es o`u la coda de l’onde P directe a une faible intensit´e,

d’o`u ´emerge clairement l’onde S (Figure 4.6). C’est directement de l’´energie de la S que

d´ependent la qualit´e de la conversion et l’amplitude de la phase Sp que nous cherchons.

Pour la station Apollo 12, (coordonn´ees 3,04◦_{S, 23,42}◦_{W), 13 enregistrements stack´es}

pr´esentent la qualit´e requise (cf. Tab. 4.1).

Notons que les trois composantes de la station 12 ont fonctionn´e parfaitement pen- dant toute leur dur´ee d’op´eration, sans aucun probl`eme d’amplification. En revanche, la composante verticale de la station 14 n’a fonctionn´e qu’au d´ebut de l’exp´erience et n’est pas disponible pour la majorit´e des ´ev´enements [Toks¨oz et al., 1974]. La composante ver- ticale courte p´eriode (SPz) est certes disponible, mais le contenu fr´equentiel (autour de T = 2 secondes) que nous ´etudions ici sur les composantes LP est 50 fois moins bien r´esolu sur SPz. Le signal de la composante verticale de la station 15 est plus faible que les composantes horizontales [Mark et Sutton, 1975]. Les enregistrements de la station 16 sont comparables qualitativement `a ceux de la station 12, bien qu’un probl`eme instrumental, visible sur les impacts, soit suspect´e. Apr`es traitement (d´etaill´e ci-dessous), seule l’´etude de la station 12 a donn´e des r´esultats. Alors qu’elle n’a pas ´et´e possible pour la station 14, l’´etude des stations 15 et 16 n’a permis d’identifier aucune phase Sp. L’expos´e qui suit ne concerne ainsi que le site Apollo 12 ; nous discuterons le cas des sites 15 et 16 `a la fin de ce chapitre.

2<sub>La polarisation correspond au mouvement de la mati`ere. Les ondes P (dites de compression) sont</sub> polaris´ees dans la direction de propagation. Les ondes S (dites de cisaillement), sont polaris´ees dans le plan perpendiculaire `a leur direction de propagation. On les d´ecompose classiquement en onde SV et SH dont les directions sont respectivement les intersections de ce plan avec le plan vertical et horizontal.

S12_zlp730503014437 5 S12_zlp740326030557 4 (a) 1 mn -72.76 s 72.76 s 1 -1 tau=-18.044 s cor=0.53 (b) (c) 10 s

Fig. 4.3 – Exemple de processus de corr´elation pour deux s´eismes profonds issus du site

A42 (composante Z - station 12). Les deux traces du haut (a) correspondent `a la partie

la plus ´energ´etique de chaque signal. L’amplitude crˆete-crˆete est not´ee en D.U. (Digital Units) `a gauche de chaque trace. La fonction de corr´elation crois´ee (b) entre deux s´eries temporelles est calcul´ee sur la portion comprise entre les deux barres verticales de la premi`ere trace, sur 600 secondes de signal. Le d´elai d’ajustement est compris entre -73 et +73 secondes. La fonction de corr´elation montre des oscillations qui correspondent `a la p´eriode dominante des signaux (environ 2 secondes), et atteint un maximum pour un d´ecalage d’environ -18 secondes, correspondant `a la partie du signal comprise entre les deux barres verticales de la seconde trace. Les deux traces du bas (c) montrent les signaux une fois d´ecal´es de -18 secondes. La corr´elation n’est pas ´evidente `a l’oeil nu, `a cause de la faible amplitude des signaux.

4.2. PREMI `ERES FONCTIONS R ´ECEPTEUR SUR LA LUNE 83 1973/ 5/ 3 1:54: 7.106 55 56 57 58 minutes 4 3 4 3 1 2 3 4 3 3 3 3 2 3 4 3 2 2 2 3 4 2 3 P S

Fig. 4.4 – Parmi les ´ev´enements identifi´es comme provenant du site A42, 23 ont ´et´e

s´electionn´es suite `a la corr´elation-crois´ee. Ces signaux sont tr`es faibles : quelques D.U. crˆete-crˆete. Les arriv´ees P et S telles qu’on les identifie apr`es le stack (Figure 4.5) sont repr´esent´ees.

1973/ 5/ 3 1:54: 7.070 55 56 57 58 minutes 4 5 7 9 10 10 12 14 16 18 19 20 20 22 24 26 27 28 28 29 30 31 33 P S

Fig.4.5 – La trace du haut est la mˆeme que celle de la Figure 4.4. La seconde est la somme

des deux premi`eres et ainsi de suite pour les 23 traces. La trace du bas correspond donc au stack final, sur lequelle on distingue les arriv´ees P et S. Notons que l’identification de ces ondes se fait `a l’aide des trois composantes r´eunies, justifiant notamment le rejet de l’apparente arriv´ee, 20 secondes avant notre d´etermination de l’arriv´ee P .

4.2. PREMI `ERES FONCTIONS R ´ECEPTEUR SUR LA LUNE 85 0.0 250.0 500.0 750.0 1000.0 1250.0 1: S12X B 2: S12Y B 3: S12Z B secondes 4: S12X R 5: S12Y T S

Fig. 4.6 – S´eisme profond A09 apr`es rotation (traces R et T). Le train d’onde S apparaˆıt

clairement dans la coda de l’onde P .

Tab. 4.1 – S´eismes profond utilis´es et coordonn´ees

No Lon (◦_{) Lat (}◦_{) Dist (}◦_{) B.Az (}◦_{) Depth (km)}

A5 20.4 -41.0 29.1 -35.6 703 A6 42.8 55.0 83.6 46.3 853 A7 24.6 53.8 79.7 64.3 875 A8 -36.0 -36.4 35.1 -161.6 933 A9 -7.7 -16.5 8.3 124.4 995 A10 -47.6 -23.5 44.6 -179.9 933 A14 -24.7 -36.6 25.1 -150.8 933 A18 22.9 32.1 60.0 61.3 915 A20 24.2 -34.6 29.3 -21.2 969 A21 -13.0 -38.6 18.0 -124.4 969 A30 11.9 -34.9 18.8 -37.2 918 A40 -1.4 -11.8 11.7 82.2 898 A42 24.4 -54.8 41.0 -46.3 925

Les composantes radiale (R) et verticale (Z) sont d´econvolu´ees pour chaque enregis- trement par la composante R de l’onde S. Cette op´eration permet d’accroˆıtre le signal des phases dont la forme d’onde est similaire `a celle de l’onde S, et supprime les autres. De plus, elle ´elimine les diff´erences entre les fonctions source des diff´erents s´eismes utilis´es et rend ces enregistrements directement comparables. La d´econvolution est effectu´ee dans le domaine temporel en adaptant la fenˆetre `a chaque ´ev´enement : le filtre de d´econvolution est calcul´e dans un intervalle de temps d’une longueur de 10-20 secondes. La r´eponse tem- porelle du filtre de d´econvolution est deux fois plus courte que cet intervalle. Sur la compo- sante R d´econvolu´ee ( ˆR), l’arriv´ee de l’onde S apparaˆıt sous la forme d’un pic (Figure 4.7). La d´econvolution agit de la mˆeme mani`ere sur les phases secondaires, mˆeme si leur faible amplitude empˆeche toute identification directe. Les 13 enregistrements caract´erisant cette mˆeme r´egion crustale peuvent ˆetre somm´es. Ici, les rais que nous consid´erons viennent de sources profondes, et leurs trajets dans la croˆute sont tr`es proches. Ainsi, la correction d’“offset” utilis´ee par [Vinnik et al., 2001] apporte peu d’information, et nous d´ecidons ici de pr´esenter les sommations sans correction, pour plus de lisibilit´e et de facilit´e pour la comparaison des r´esultats issus de diff´erents mod`eles.

Les enregistrements ont par ailleurs ´et´e filtr´es “passe-bas” avec une fr´equence de cou- pure `a 1.2 secondes. Le traitement illustr´e par la Figure 4.7 est appliqu´e pour les enregistre- ments de tous les s´eismes s´electionn´es. Le jeu complet de composantes R d´econvolu´ees et filtr´ees ( ˆR) est repr´esent´e sur la Figure 4.8. Les traces sont align´ees selon le pic repr´esentant l’arriv´ee de l’onde S. Le mˆeme alignement est appliqu´e sur les traces ˆZ (Figure 4.9).

Les fonctions r´ecepteur des 13 ´ev´enements sont ainsi somm´ees (trace du haut de la figure 4.9). Ce signal pr´esente plusieurs ondulations qui sortent du bruit, notamment les pics autour de 8,0 et 0,4 secondes avant l’arriv´ee de l’onde S (cal´ee sur t=0 secondes).

Plusieurs phases sismiques sont ainsi mises en ´evidence dans les donn´ees des s´eismes profonds enregistr´es `a la station 12 du r´eseau Apollo. L’´etape suivante consiste `a identifier ces arriv´ees : dans la section suivante, nous allons comparer deux familles de mod`eles sis- miques crustaux et les confronter aux donn´ees. Nous proposerons alors des interpr´etations de ces signaux `a partir de mod´elisations des formes d’ondes.