R´esolution des mod`eles sismologiques existants

Dans les ´etudes de Toks¨oz et al. [1972] et Toks¨oz et al. [1974], les donn´ees ayant conduit `a ´evaluer l’´epaisseur crustale caract´erisent la structure `a l’aplomb des stations Apollo 12 et 14. Notons d’ailleurs que dans les ´etudes sismologiques ayant conduit `a des mod`eles moyens [Nakamura, 1983, Goins et al., 1981a], seule cette limite a ´et´e prise en compte, notamment pour ´etudier les vitesses du manteau, alors que les donn´ees de toutes les stations ont ´et´e utilis´ees. De la mˆeme mani`ere, les donn´ees utilis´ees par Khan et al. [2000] pour ´evaluer l’´epaisseur de la croˆute (environ 45 km) repr´esentent plus le site Apollo 12 que les autres, s’agissant des impacts artificiels. Les donn´ees que nous avons utilis´ees pour contraindre l’´epaisseur crustale sont mieux r´eparties entre les 4 stations [Lognonn´e et al., 2003], car les rais provenant d’impacts m´et´eoritiques ont ´et´e consid´er´es. Les r´esultats qui en d´ecoulent peuvent ˆetre interpr´et´es en terme de mod`ele moyen, entre les sites des 4 stations, et les 19 sites d’impacts, ce que l’on peut r´esumer ainsi : “la

croˆute lunaire, vue par les rais des impacts enregistr´es aux quatres stations Apollo, a

une ´epaisseur moyenne d’environ 30 km”. Pour ce qui est des vitesses du manteau, les donn´ees utilis´ees par les diff´erents auteurs sont beaucoup mieux r´eparties, et repr´esentent effectivement la structure moyenne. (cf. Chapitre 5).

Dans ces ´etudes, les h´et´erog´en´eit´es lat´erales de profondeur du Moho lunaire et de topographie ne sont pas prises en compte. Leurs effets peuvent s’ajouter `a l’incertitude d´ecoulant des erreurs de lectures sur les donn´ees. Lors de l’inversion des temps d’arriv´ees des ondes sismiques, un rayon moyen de 1738 km a toujours ´et´e consid´er´e, pour obtenir un mod`ele radial moyen. Notons que pour tenir compte des particularit´es locales de chaque site (station ou impact) Khan et Mosegaard [2002] consid`erent des temps de parcours dans un mod`ele de Lune sym´etrique avec un rayon de 1737 km auquel ils ajoutent un temps de parcours relatif au kilom`etre le plus superficiel, pouvant ˆetre diff´erent pour chaque site. Ce d´elai permet d’ajouter une contrainte locale au mod`ele moyen, pouvant illustrer les effets de l’altitude, et des caract´eristiques du r´egolithe (´epaisseur, porosit´e, densit´e, ...).

Nous proposons ici d’´etudier les h´et´erog´en´eit´es lat´erales de l’´epaisseur crustale en diff´erents points de la surface lunaire. Comme nous l’avons vu pr´ec´edemment, la qualit´e et le nombre de donn´ees nous empˆechent d’ajouter un param`etre de plus `a l’inversion des temps d’arriv´ees. Le principe que nous adoptons est diff´erent : on admet une struc- ture radiale moyenne, r´esultant de l’inversion de tout le jeu de donn´ees, qui est fixe, et

nous introduisons pour chaque site caract´erisant la croˆute (stations + impacts), des ca-

ract´eristiques locales. En premier lieu, nous tenons compte de l’altitude des diff´erents sites, qui est fix´ee. Le seul param`etre qui peut ensuite varier, dans le but de mieux ex-

pliquer les donn´ees que le mod`ele moyen, est la profondeur de l’interface croˆute-manteau

sous chaque station et point d’impact. Les vitesses sismiques sont donc elles aussi fixes, correspondant au mod`ele moyen.

Influence de la couche superficielle `a faible vitesse

Les mod`eles dans lesquels nous calculons les temps de trajet des ondes sismiques

disposent d’une seule couche repr´esentant la croˆute dans son ensemble. Leur sont donc

attribu´ees des valeurs moyennes de vitesse de propagation pour les ondes P et S sur

toute l’´epaisseur de la croˆute. Cette param´etrisation est choisie dans un premier temps

essentiellement dans le but de simplifier le calcul direct. Dans les mod`eles de vitesses sis- miques existant [Lognonn´e et al., 2003, Khan et al., 2000, Nakamura, 1983, Goins et al., 1981a, Toks¨oz et al., 1974], la croˆute est d´ecrite le plus souvent par une structure o`u

la vitesse augmente avec la profondeur. Selon le nombre de couches prises en compte et l’interpr´etation des r´esultats `a laquelle les auteurs s’accordent, les descriptions sont com- prises entre un gradient continu dans les 20 premiers kilom`etres et une vitesse constante plus bas [Toks¨oz et al., 1974], et deux couches `a vitesse constante [Goins et al., 1981a] (cf. fig). Les mod`eles les plus anciens, bas´es sur un Moho `a environ 60 km de profondeur, prennent en compte une limite autour de 20 km de profondeur, suivant la proposition qu’une discontinuit´e sismique y est pr´esente [Toks¨oz et al., 1972, Goins et al., 1981c]. Le probl`eme principal est que la structure interne de la croˆute n’est que tr`es peu r´esolue, car peu de rais disponibles ´echantillonnent les premi`eres dizaines de kilom`etres. Comme la Figure 7.4) le montre, les 40 premiers kilom`etres ne sont contraints que par les rais des impacts dont les distances ´epicentrales sont inf´erieures `a 10 degr´es, soit une vingtaine de temps d’arriv´ee. En d´ecrivant de cette mani`ere les 60 premiers kilom`etres avec 6 couches, certaines couches sont seulement caract´eris´ees par les points bas de 1 ou 2 rais.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 1600 1650 1700 0 10 1600 1650 1700 0 10

Fig. 7.4 – Rais sismiques dans 2 mod`eles crustaux r´esultant de nos inversions, avec notre

jeu de donn´ees (rouge) et celui de Nakamura [1983] (vert) (cf. Chapitre 5).

Les vitesses dans les couches superficielles augmentant assez rapidement avec la pro- fondeur, partant de valeurs tr`es lentes, les rais ´etudi´es pour les faibles distances sont plus rapides quand ils plongent en profondeur pour remonter sous la station, que lorqu’ils ont un trajet “direct” dans la premi`ere couche. Ainsi, la majeure partie du trajet de l’onde a lieu dans les couches profondes, et le temps de trajet est significatif du point de vue de l’´epaisseur crustale. De cette mani`ere, le fait de ne consid´erer qu’une seule couche pour

mod´eliser la croˆute moyenne ne porte pas `a cons´equence si on ´elimine de notre contin-

gent de donn´ees celles qui ont des distances ´epicentrales inf´erieures `a quelques degr´es (Figure 7.4).

D’autre part, dans la d´emarche o`u l’on pourrait consid´erer une structure crustale

plus pr´ecise, il faut retenir que le principe que nous utilisons ici repose sur le fait qu’on tient compte du temps relatif au trajet dans la zone entre le rayon moyen (R=1738 km) et la v´eritable altitude du point en question. Par exemple, dans le cas d’un impact ayant lieu `a une altitude de 2 km au dessus du rayon moyen, il est n´ec´essaire de choisir si la mati`ere en suppl´ement (entre R=1738 km et R=1740 km) est identique `a la couche la plus superficielle du mod`ele (celle-ci est alors plus ´epaisse de 2 km et rien n’est chang´e pour les autres) ou si la structure reste la mˆeme en surface, auquel cas il faut ajouter les 2 km en sus dans une des couches sous-jacentes. La question est particuli`erement importante car la plupart des mod`eles moyens consid`erent un premier kilom`etre de mati`ere tr`es fractur´ee o`u les ondes sismiques se propagent tr`es lentement, de l’ordre de 0,5 km/s pour les ondes P et 0,25 km/s pour les ondes S. Le temps de parcours correspondant est ainsi de respectivement 2 et 4 secondes, ce qui correspond environ `a un quart du temps pass´e