Traitement de l’effet Doppler pour les gammas

3.5 Traitement de l’effet Doppler pour les gammas.

3.5.1 Formulation.

Lors des réactions de transfert, les produits de réactions peuvent être excités. Étant donné la faible durée de vie d’un état excité non isomère, de l’ordre de la picoseconde, les photons émis lors de la désexcitation des produits de réactions vont être émis en vol, c’est-à-dire lorsque le noyau émetteur est en mouvement. Les états isomères ne seront pas vu par détection des photons de détection mais uniquement à partir du spectre d’énergie d’excitation. A cause de l’effet Doppler, l’énergie

E

_γmesdétectée dans le laboratoire est différente de l’énergie

E

_γ0 dans le référentiel du noyau. Ces deux énergies sont reliées par la formule suivante :

E

_γ0

= γE

_γmes

_{(1 − β cosα}

LAB

)

(3.4)

où

α

LAB est l’angle d’émission du photon dans le référentiel du laboratoire,

β

est la vitesse du noyau

émetteur (β = v/c) tandis que

γ = 1/p1_{− β}

2_{est le "Boost" de Lorentz.}

Au vu de la formule (Eq.3.4), il est nécessaire d’avoir une connaissance précise de l’angle d’émission du photon, de la vitesse et de la direction du noyau émetteur afin de corriger efficacement l’effet Doppler.

Il conviendra donc de détecter précisément l’angle d’émission du photon émis pour effectuer une correction appropriée.

3.5.2 Détermination des angles effectifs de détection.

La segmentation des cristaux des clovers d’EXOGAM permet d’accroitre considérablement la gra- nularité de ce détecteur ainsi que la précision sur la reconstruction du point d’interaction du photon au niveau du détecteur. La figure Fig.2.51(b)illustre le positionnement des clovers. Tirant bénéfice de la symétrie cylindrique du dispositif expérimental, on définit quatre couronnes pour lesquelles l’angle

θ

est environ constant. Chaque couronne contient donc seize segments. La figure3.9 montre la couverture angulaire des EXOGAM dans le référentiel du laboratoire en position cible avancée. L’incertitude sur l’angle de détection

α

LAB varie de 2.2◦pour la quatrième couronne couvrant les angles autour de 25◦, à

4.8◦ _{pour la première couronne couvrant les angles autour de 55}◦_{. L’impact de la largeur angulaire des}

couronnes est discuté dans la partie suivante.

L’angle moyen géométrique de la face d’entrée d’un segment est aisément déterminé. Cependant, cela ne correspond pas à l’angle d’incidence réel des

γ

: il faut tenir compte de la distance parcourue par les photons au sein des détecteurs.

La réaction de transfert 36_S(d,p)37_{S permet, entre autres, d’estimer ces angles effectifs. Comme}

indiqué dans la partie1.6, on doit observer une raie à 645.8 keV lors de la désexcitation du37_{S dans son}

référentiel. Cette raie sera observée à des énergies différentes dans les quatre couronnes.

Connaissant l’énergie de cette raie dans le référentiel du centre de masse du37_{S on peut déterminer}

les angles effectifs. La figure Fig.3.10montre le spectre ainsi obtenu après correction de l’effet Doppler. La raie à 645.8 keV est clairement visible. A noter que l’angle effectif ainsi estimé est le même sur toute la gamme en énergie bien que cette hypothèse soit a priori erronée. En effet, un photon de 400keV ou de 2MeV n’auront pas la même profondeur d’implantation dans le cristal.

(a) Résultat de la simulation. (b) Schéma explicatif illustrant la couverture angulaire de chaque couronne.

FIGURE 3.9: Simulation de l’efficacité géométrique de détection de photon

γ

en position cible avancée. La couverture angulaire des couronnes est indiqué par les courbes colorées. La largeur angulaire de chaque couronne est également indiquée.

FIGURE3.10: spectre doppler après correction Doppler obtenu pour le37S.

3.5.3 Incertitudes sur l’énergie des photons émis en vol.

L’émission d’un photon en vol induit un décalage entre l’énergie détectée et l’énergie du photon. Grâce à la formule (Eq.3.4) il est possible de remonter à l’énergie du photon de désexcitation. L’incertitude sur l’énergie du photon

∆E

γ est :

(∆E

_γ0

)

= ∆E

_γ0

(∆E

_γmes

)

+ ∆E

_γ0

(∆β )

+ ∆E

_γ0

(∆α

LAB

)

3.5. Traitement de l’effet Doppler pour les gammas. 101 avec :

• ∆E

0 γ

(∆E

γmes

) =

∂ E

0 γ

∂ E

!

∆E

mes

= γ(1 − β cosα

LAB

) ∆E

γmes

• ∆E

0 γ

(∆β ) =

∂ E

0 γ

∂ β

!

∆β = γE

mes

cosα

LAB

+ γ

β (1 − β cosα

LAB

)

∆β

• ∆E

0 γ

(∆α

LAB

) =

∂ E

0 γ

∂ α

LAB

!

∆α

LAB

= γE

γmes

β sin α

LAB

∆α

LAB

La figure Fig.2.53illustre l’incertitude due à la méthode d’étalonnage. Cette incertitude est inférieure à 2.5 keV sur l’ensemble de la gamme en énergie.

Comme indiqué dans la partie 3.2, les pertes d’énergies lors de la traversée de la cible induisent une incertitude sur la vitesse du noyau émetteur d’environ 0.5% dans le cas de la cible mince tandis qu’elle est de 5% dans le cas de la cible épaisse.

FIGURE3.11: Évolution de l’incertitude sur l’énergie des photons détectés après correction de l’effet Dop-

pler en fonction de l’énergie. Les différentes composantes sont détaillées. Dans ce cas, on a considéré

α

LAB

= 50

◦et une incertitude

∆α

LAB

= 5

◦pour une vitesse

β = 0.2

∆β = 0.02.

La figure Fig. 3.11 présente l’incertitude sur l’énergie due à l’effet Doppler avec la configuration d’EXOGAM utilisée ici (cible avancée). Sur cette figure, les différentes composantes à l’origine de celle-ci sont représentées. On constate que l’incertitude est dominée par sa composante angulaire

∆E

(∆α

LAB

).

Comme indiqué précédemment (voir Fig. 3.9), l’incertitude angulaire varie fortement en fonction de la couronne considérée.

La figure Fig.3.12, illustre les incertitudes pour les différentes couronnes dans les conditions expéri- mentales. La précision de détection dépend fortement de la couronne considérée : à 1MeV, l’incertitude sur l’énergie après correction Doppler est de 4 keV (en

σ) pour la quatrième couronne tandis qu’elle est

de 17 keV dans la couronne numero 1. Or, autant la précision est meilleure pour la quatrième couronne, autant son taux de comptage est faible (voir figure Fig.3.9).

En conclusion, ce dispositif expérimental est le meilleur compromis trouvé pour allier à la fois une bonne efficacité de détection et précision. De plus, cette position de cible avancée permet également d’augmenter considérablement la couverture angulaire de détection des particules chargées.

FIGURE 3.12: Incertitudes observées en fonction des différentes couronnes dans les conditions expéri-

mentales. Voir les figures2.51(b)et3.9(b)pour la définition des différentes couronnes.

Dans le document Étude de l'interaction nucléaire spin-orbite par réactions de transfert $^{36}$S(d,p)$^{37}$S et $^{34}$Si(d,p)$^{35}$Si. (Page 110-113)

Traitement de l’effet Doppler pour les gammas

3.5 Traitement de l’effet Doppler pour les gammas.

3.5.1 Formulation.

E

E

E

= γE

(1 − β cosα

)

α

β

γ = 1/p1− β

3.5.2 Détermination des angles effectifs de détection.

θ

α

γ

γ

3.5.3 Incertitudes sur l’énergie des photons émis en vol.

∆E

(∆E

)

= ∆E

(∆E

)

+ ∆E

(∆β )

+ ∆E

(∆α

)

• ∆E

(∆E

) =

∂ E

∂ E

!

∆E

= γ(1 − β cosα

) ∆E

• ∆E

(∆β ) =

∂ E

∂ β

!

∆β = γE

cosα

+ γ

β (1 − β cosα

)

∆β

• ∆E

(∆α

) =

∂ E

∂ α

!

∆α

= γE

β sin α

∆α

α

= 50

∆α

= 5

β = 0.2

∆β = 0.02.

∆E

(∆α

).

σ) pour la quatrième couronne tandis qu’elle est

_{(1 − β cosα}

γ = 1/p1_{− β}