l’angle d’émission du proton. Les figures Fig.3.1(a)et Fig.3.1(b)montrent l’incertitude sur l’angle dans deux cas : en se restreignant à une tâche centrale ponctuelle (Fig.3.1(a)) ou en considérant l’ensemble de la tâche du faisceau, comme dans les conditions expérimentales (Fig.3.1(b)). La différence entre les deux est saisissante. Se restreindre à une tâche faisceau centrale et peu étalée permet de conserver la symétrie cylindrique du détecteur annulaire : la mauvaise résolution sur l’angle
ϕ
n’a aucun impact surθ. Ainsi la courbe∆θ
S1rouge continue de la figure Fig.3.1(a)est due uniquement à la largeur enθ
despistes du détecteur annulaire.
Considérer l’étendue de la tâche faisceau implique une rupture de la symétrie cylindrique qui a un impact important sur l’incertitude
∆θ. L’incertitude totale en sigma qui est de∆θ = 0.30
◦pour une tâchecentrale compacte, passe à
∆θ = 0.87
◦ lorsque l’on considère la taille de la tâche réelle du faisceau de 16 mm suivant l’axe X et de 7 mm suivant l’axe Y comme on peut l’illustre la figure Fig.3.13.Pour les télescopes MUTS2. La position au niveau d’un détecteur MUST2 est précise grâce à la taille
des pixels (0.7x0.7 mm2). De ce fait, l’incertitude totale sur l’angle est de
∆θ = 0.22
◦ quelle que soitla taille de la tâche faisceau. La figure Fig.3.1(c)montre les différentes composantes responsables de l’incertitude
∆θ
dans le cas des détecteurs MUST2.3.2 Reconstruction de l’énergie au niveau du point d’interaction.
Grâce aux deux détecteurs de faisceau CATS, il est possible de reconstruire la position du point d’interaction sur la cible dans le plan
(x, y). Cependant, aucune observable expérimentale ne permet de
mesurer à quelle profondeur dans la cible a lieu l’interaction, que ce soit le temps de vol ou la perte d’éner- gie dans la chambre à ionisation... En effet, le dispositif expérimental ne dispose pas d’une sensibilité suffisante pour voir l’impact de la cible sur l’énergie des ions du faisceau. Nous faisons donc l’hypothèse que l’interaction a lieu dans le plan médian de la cible. Il convient toutefois de noter que l’épaisseur de cible a un impact important lors du passage des protons dans la cible. Nous allons quantifier ici l’impact de cette hypothèse sur les principales grandeurs d’intérêt dont notamment l’énergie des protons et en conséquence l’énergie d’excitation.3.2.1 Énergie du faisceau au point d’interaction.
En première approximation, on peut considérer que la probabilité d’interaction est uniforme sur l’épaisseur de la cible. En traversant la cible, l’ion du faisceau perd de l’énergie. Dans le cas de la cible mince avancée (cible de CD2de 2.6 mg.cm−2), la perte d’énergie induit une variation d’environ 1% sur la
vitesse de l’ion. Ainsi l’épaisseur de la cible a un effet marginal sur la vitesse de la particule du faisceau au niveau du point d’interaction.
3.2.2 Reconstruction de l’énergie du proton au point d’interaction.
La figure Fig.3.2montre l’impact de l’hypothèse de considérer que la réaction a lieu dans le plan mé- dian de la cible. Pour le quantifier, une simulation Monte-Carlo a été réalisée. Cette simulation s’articule autour des points suivants :
FIGURE3.2: Schéma illustrant les conséquences de l’hypothèse d’interaction au niveau du plan médian
de la cible. La distance parcourue au sein de la cible est représentée en trait rouge discontinu.
•
Tirage uniforme sur l’épaisseur de la cible pour déterminer la position d’interaction au sein de la cible. Comme la variation de la vitesse lors de la traversée de la cible est faible, cette hypothèse est réaliste.•
L’angle d’émission du proton est tiré aléatoirement. Nous considérons ici uniquement les évène- ments ayant des angles d’émission couverts par des détecteurs MUST2. Connaissant son angle d’émission, on calcule l’épaisseur parcourue par le proton au sein de la cible.•
L’énergie du proton émis est tirée aléatoirement de zéro à 16 MeV.•
L’énergie du proton en sortie de cible est calculée. Pour ce faire, on considère l’énergie perdue dans la cible le long du parcours du proton dans la cible.•
L’énergie du proton si l’interaction avait eu lieu au niveau du plan médian est calculée à partir de l’énergie du proton en sortie de cible.L’écart entre l’énergie au niveau du point d’interaction et celle reconstruite dans le plan médian est l’erreur induite par l’hypothèse d’une interaction au milieu de la cible. En plus d’un écart en énergie, une différence sur l’angle d’émission est aussi observable (clairement visible sur le schéma). Cependant, dans le cas de la cible mince, considérer que l’interaction a lieu dans le plan médian de la cible a un effet négligeable sur l’angle d’émission du proton (de l’ordre de 10−3 ◦). Par contre, l’effet sur l’énergie est important.
Le résultat de cette simulation est montré dans le cas de la cible mince (Fig.3.3(a)) et pour la cible épaisse (Fig.3.3(b)). Bien entendu, l’approximation est d’autant plus mauvaise que la cible est épaisse et que l’énergie du proton est faible. L’asymétrie observée à faible énergie proton apparait car ces protons n’ont pas une énergie suffisante pour sortir de la cible. Cela est d’autant plus visible que la cible est épaisse (voir figure Fig.3.3(b)).
3.2. Reconstruction de l’énergie au niveau du point d’interaction. 91
(a) Pour la cible mince de 2.6 mg.cm−2. (b) Pour la cible épaisse. A noter que l’échelle est chan-
gée suivant la verticale comparé à a).
(c) Projection de l’étalement en énergie résultant de l’hy- pothèse d’une interaction dans le plan médian pour diffé- rentes énergies proton.
(d) Evolution de l’étalement de l’écart en énergie ∆Ep
dans le cas de la cible mince.
FIGURE3.3: simulation montrant l’écart
∆E
pentre l’énergie au niveau du point d’interaction et l’énergiecalculée au centre de la cible. On constate que l’écart est significatif et représente donc une des princi- pales sources d’incertitudes lors de notre analyse. A noter que les effets du "straggling" en énergie et en angle ne sont pas considérés ici.
Dans le cas de la cible mince, l’écart moyen entre l’énergie reconstruite dans le plan médian et celle au niveau du point d’interaction est montré pour différentes énergies proton dans la figure Fig.3.3(c). L’évolution de la largeur à mi-hauteur est montrée figure Fig.3.3(d). Alors que l’écart moyen en énergie est inférieur à 150 keV (largeur à mi-hauteur) pour des protons de plus de 16 MeV, il atteint 362 keV pour des protons de 3 MeV.
Cette simulation met en évidence que l’hypothèse d’une réaction dans le plan médian de la cible induit de fortes incertitudes sur l’énergie du proton émis. Les conséquences de cette hypothèse sur la reconstruction du spectre d’énergie d’excitation seront discutées dans la suite.
3.2.3 Quantification du straggling angulaire et en énergie.
Dans la partie précédente nous avons considéré que les pertes d’énergies dans la matière sont parfaitement connues et qu’elles ne présentent aucune incertitude. Cependant, la perte d’énergie d’une
(a) "straggling" en énergie pour des protons traversant une épaisseur de 33.35µm de CD2.
(b) "straggling" angulaire pour l’épaisseur moyenne obser- vée lors de la détection dans les détecteur MUST2.
FIGURE3.4: Straggling en énergie et en angle pour l’épaisseur moyenne traversée par les protons lors
de leur détection dans MUST2.
particule dans la matière, parce qu’elle se produit par une série d’évènements discrets (collision avec les électrons de la matière), fluctue statistiquement autour d’une valeur moyenne. On parle alors de "strag- gling" longitudinal. Ces différentes collisions avec les électrons de la matière peuvent également induire de faibles changements sur la direction de propagation de la particule. On parle alors de "straggling" angulaire ou latéral.
Nous n’avons pas traité explicitement le straggling mais seulement testé ses effets dans le cas de la cible mince. A l’aide de la simulation présentée précédemment, l’épaisseur de cible moyenne traversée par les protons détectés dans les MUST2 a été calculée. Elle est de 33.35
µ
m pour la cible mince tandis que l’épaisseur maximale traversée est de 60µ
m. A l’aide du programme de simulation LISE++ [41], le straggling angulaire et en énergie ont été estimés pour des protons traversant une épaisseur de CD2de33.35
µ
m. Les résultats obtenus sont regroupés figure Fig.3.4.Dans la section 3.1, nous avons montré que l’incertitude sur l’angle due à la précision du dispositif expérimental est de l’ordre de 0.3◦. Ainsi, l’effet du straggling angulaire est du même ordre de grandeur
comme l’indique la figure Fig.3.4(b)et s’y ajoute. En revanche, le straggling en énergie ne dépasse pas les 20 keV (voir figure Fig.3.4(a)) et ne représente donc pas un effet important comparé à l’effet induit par la méconnaissance du lieu d’interaction dans la profondeur de la cible.