volume de donn´ees pouvant aller jusqu’`a 21,6 Go pour un point de mesure.
Pour d´ecrire le spray, nous utiliserons principalement la densit´e de probabilit´e ppCq et la corde moyenne C10 , ainsi que la densit´e de flux volumique localeJL.
2.4 Traitement et analyse d’image
Le traitement et l’analyse d’image permettent d’extraire de fa¸con semi-automatique pour chaque image un signal repr´esentatif du jet liquide, stock´e de mani`ere `a ˆetre r´eutilisable pour d’autres trai-tements sp´ecialis´es. Les bords du jet constituent une information facilement accessible qui mat´erialise correctement les limites du liquide. Les gouttes et inclusions doivent ˆetre ´elimin´ees, la zone d’int´erˆet concernant le jet connexe `a l’injecteur. Le profil vertical des bords du jet connexe permet de construire les diff´erentes grandeurs ´evoqu´ees en section 2.3, comme la longueur d’´etablissement du flapping, le taux de croissance de l’instabilit´e de flapping, la longueur de brisure et la fr´equence des instabilit´es de cisaillement et de flapping. La m´ethode d’obtention de ces grandeurs est rappel´e dans les chapitres et sections propres `a ces grandeurs.
Nous allons maintenant donner une description du traitement appliqu´e aux images.
La m´ethode de traitement et d’analyse d’image est donn´ee pour le cas de la reconstruction tri-dimensionnelle du jet, elle est aussi valable pour le cas bi-dimensionnel.
Un sch´ema de l’installation est donn´e en figure 2.14 suivante :
Figure 2.14 – Sch´ema du dispositif de mesure de la g´eom´etrie du jet tri-dimensionnel.
Ce dispositif exp´erimental permet d’obtenir les images du jet dont un exemple est donn´e en figure 2.15 (a) suivante :
68 CHAPITRE 2. MOYENS EXP ´ERIMENTAUX
(a) (b)
Figure2.15 – (a) Exemple de vue du jet sous deux angles de vues orthogonaux `a l’aide du dispositif exp´erimental d´ecrit en figure 2.14. (b) Traitement de l’image (a) : soustraction de l’image de fond et maximisation du contraste `a l’aide d’une dilatation d’histogramme de niveau de gris par ligne. Conditions exp´erimentales : l’injecteur n°2, HL = 5 mm,HG = 9,3 mm, UL = 0,28 m/s, UG = 16,1 m/s.
L’´ecart entre le jet et le miroir a ´et´e prise au moins ´egale `a 5 HG, afin de limiter l’effet du miroir sur l’´ecoulement. Cette solution exp´erimentale est cependant limit´ee aux faibles vitesses gaz, le spray mouillant le miroir lorsque cette derni`ere est trop importante pour la distance jet - miroir que nous avons choisi. Une solution consisterai `a ´eloigner le miroir du jet, mais la taille du champ `a filmer limiterai la r´esolution si une seule cam´era continuait d’ˆetre utilis´ee. De par sa complexit´e, ce proc´ed´e a ´et´e relativement peu utilis´e au profit de l’acquisition de la vue du jet d’un seul point de vue. Les m´ethodes de traitement et d’analyse d’image sont les mˆemes quelque soit le nombre de vues du jet utilis´es.
L’image brute 2.15 (a) est ensuite trait´ee, et une premi`ere ´etape est celle de la soustraction du fond. Dˆu au codage de l’image `a l’aide d’entiers non sign´es sur un octet et de la r´ef´erence du noir cod´ee `a 0, une translation du signal soustrait est n´ecessaire.
2.4. TRAITEMENT ET ANALYSE D’IMAGE 69 0 200 400 600 800 1000 −100 −50 0 50 100 150 200 250 300
Distance sur l’axe horizontal (pixels)
Niveau de gris (signé et non signé)
Profil image (a) Profil image de fond Soustraction brute (signé)
Soustraction brute + 255 (non signé)
Figure2.16 – Profils de niveaux de gris d’images du jet liquide et de l’image de fond et combinaison de ces signaux.
La figure 2.16 montre un exemple de profils de l’image brute 2.15 (a) trac´ee en bleu et un exemple de profil de l’image de fond trac´ee en rouge pour la mˆeme position spatiale. Les deux profils de l’image brute et de fond sont cod´es `a l’aide d’entier non sign´e, n’autorisant donc pas de nombres n´egatifs. En noir est repr´esent´e la soustraction des profils de l’image brute et de l’image de fond, cod´ee sur un entier sign´e. Afin de pouvoir rendre le profil et donc l’image compatible avec le codage utilis´e, il est donc n´ecessaire de d´ecaler cette soustraction vers l’intervalle autoris´e. Plusieurs solutions sont possibles, nous avons choisi d’ajouter 255 `a la soustraction, ce qui conduit au signal vert. Nous pouvons remarquer cependant que le signal est ´ecrˆet´e, notamment pour les zones o`u l’image est plus lumineuse que le fond, au centre du jet, dˆu `a la r´efraction de la lumi`ere par le jet cylindrique qui agit comme une lentille. Cette pr´ec´edente op´eration est l’´etape de soustraction du fond, pour obtenir l’image 2.15 (b), une dilatation de l’histogramme des niveaux de gris est r´ealis´ee. Il s’agit simplement d’une transformation lin´eaire des niveaux de gris de l’image qui donne in fine une image o`u son histogramme pr´esente des valeurs minimale et maximale ´egales au minimum et maximum permis par le codage, ici 0 et 255. On dilate ainsi l’histogramme des niveaux de gris pour qu’il occupe tout les niveaux de gris permis, ce qui augmente la distance en niveaux de gris entre le fond et l’ombre du jet, autrement dit, le contraste. Cette op´eration consiste `a calculer une fonction affine pour un groupe de pixel choisi, tel que repr´esent´ee ci-dessous :
70 CHAPITRE 2. MOYENS EXP ´ERIMENTAUX 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Niveau de gris original
Niveau de gris final
Figure2.17 – Fonction reliant le niveau de gris de la zone de pixel originale au niveau de gris dilat´e.
La fonction trac´ee en figure 2.17 permet de passer des niveaux de gris d’un groupe de pixel original dont le minimum est ici de 50 et le maximum est de 200 `a des niveaux de gris compris entre entre 0 et 255, le maximum permis pour un codage en entier non sign´e sur un octet. La transformation lin´eaire permet d’augmenter le contraste. Afin de faciliter le seuillage et de rendre le seuil associ´e plus facile `a choisir, le constraste est rendu homog`ene dans l’image en r´ealisant la proc´edure de dilatation d’histogramme ligne par ligne. Cette m´ethode permet d’obtenir l’image 2.15 (b).
Le traitement se poursuit avec le renforcement des bords du jet, bords qui nous int´eressent parti-culi`erement. A cette fin, un filtre de Canny est utilis´e. Ce filtre calcule la d´eriv´ee spatiale des niveaux de gris apr`es avoir filtr´e l’image, et un seuillage `a hyst´er´esis est ensuite appliqu´e sur la d´eriv´ee pour obtenir les contours du jet. Les contours d’un objet sont en effet associ´es `a une variation spatiale rapide des niveaux de gris, et donc `a une d´eriv´ee spatiale forte. Les contours calcul´es par ce filtre sont ensuite additionn´es `a l’image, et l’on obtient l’image 2.18 (a).
2.4. TRAITEMENT ET ANALYSE D’IMAGE 71
(a) (b)
(c) (d)
Figure2.18 – Etapes de traitement et d’analyse d’une image du jet.
L’image obtenue est ensuite seuill´ee, un exemple de ce que l’on peut obtenir est donn´e en figure 2.18 (b). Le seuil est ajust´e `a partir d’un seuil calcul´e par la m´ethode d’Otsu et gard´e constant pour une s´erie d’image correspondant `a un point de mesure. Associ´e `a la m´ethode de dilatation d’histogramme, l’ajustement final du seuil devient presque ind´ependant des conditions exp´erimentales d’´eclairage. Une fois le seuillage r´ealis´e, l’analyse du jet peut maintenant ˆetre r´ealis´ee. L’image 2.18 (c) montre le jet ´elimin´e de ses gouttes et connexe `a l’injecteur. Une op´eration d’analyse de connexit´e est r´ealis´ee `a cette fin, `a l’aide d’un algorithme de segmentation. L’algorithme en question permet d’isoler chaque zone connexe de l’image, des gouttes au fond de l’image, pourvu que celle-ci soit plus grande que 2 pixels. L’image 2.18 (c) est la zone connexe de l’image qui correspond au jet. Cette zone est ensuite remplie afin de ne plus contenir de trous, pour faciliter Cette zone est choisie `a l’aide de sa position attendue dans l’espace, puisqu’elle doit ˆetre connexe `a la sortie de l’injecteur.
Enfin, on extrait de l’image 2.18 (c) les contours du jet en d´etectant le passage noir/blanc pour chaque ligne, en partant de la gauche pour le contour gauche et de la droite pour le contour droit. Cette d´etection ´etant faite par ligne, nous ne pouvons r´ecup´erer que le profil le plus externe du jet. La cons´equence est que les profils des bords du jet ne sont donc pas continus, et par extension le profil du centre du jet non plus. Cette discontinuit´e du profil du centre du jet n’est pas g´enante pour les mesures de fr´equence, il induit simplement un ´elargissement spectral, par enrichissement en hautes fr´equences. Cette discontinuit´e et l’absence de reconstruction curviligne rend difficile voire impossible une analyse g´eom´etrique plus avanc´ee, comme la mesure du rayon du jet sur la partie connexe du jet.
72 CHAPITRE 2. MOYENS EXP ´ERIMENTAUX Les profils du centre du jet projet´es sur deux plans orthogonaux ainsi obtenus permettent de reconstruire le jet en trois dimensions, comme montr´e sur l’image 2.19 suivante :
02468 x 10−3 −10−5 05 x 10−3 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Figure 2.19 – Reconstruction tri-dimensionnelle du centre du jet liquide`a partir de deux images du jet dans des plans orthogonaux.
Cette reconstruction n’est cependant pas l’objectif principal. Le traitement ´etant automatis´e, des mesures statistiques sur diverses grandeurs peuvent ˆetre r´ealis´ees. La m´ethodologie de mesure de ces grandeurs sera d´ecrite dans les sections sp´ecifiques `a celles-ci.