1.3 Structure du jet
1.3.3 Angle d’ouverture du spray
0,5HL a1 0,5 .W e0,5.Re0,6l (1.17) O`ua10,2103 Les exposants des nombres sans dimension 1.16 et 1.17 sont proches, par contre les auteurs indiquent que les longueurs de brisure sont plus courtes dans le cas du jet rond que dans le cas de la nappe 2D. Les exposants du nombre de Reynolds liquide et du nombre de Weber ´etant proches, ces corr´elations indiquent une d´ependance de la longueur de brisure au rapport de quantit´e de mouvement et `a d’autres param`etres telles que la viscosit´e et d’autres combinaisons des param`etres de contrˆole. Egalement, cette ´etude montre un effet de l’´epaisseur de la nappe liquide, pour une ´epaisseur gaz grande devant les dimensions caract´eristiques de l’injecteur.
Park et al 2004 [73] ont effectu´e des mesures de longueur de brisure sur la configuration de nappe 2D atomis´ee par un gaz rapide, pour les param`etres exp´erimentaux suivants : diam`etre liquide de 0,254 mm, ´epaisseur gaz de 1,397 mm, vitesse liquide vari´ee de 2 `a 9,8 m/s et la vitesse gaz a ´et´e vari´ee de 13,3 `a 93,1 m/s. Ils proposent une loi d’´echelle 1.18 du type
LbC pρL
ρGq UL
UGULW e1{2HL (1.18) en accord avec les lois d’´echelle propos´ees par le groupe de Chigier, et en particulier en accord avec la loi d’´echelle propos´ee sur la configuration jet rond. Ces auteurs donnent une d´ependance de la longueur de brisure en racine carr´ee de l’´epaisseur liquide.
La longueur de brisure est g´en´eralement corr´el´ee par le Reynolds liquide et le nombre d’Ohne-sorge, comme indiqu´e dans la revue de Lefebvre [45]. Le nombre d’Ohnesorge est formul´e `a partir des propri´et´es du liquide utilis´e et d’une longueur caract´eristique, aussi il est n´ecessaire de diversifier les fluides utilis´es afin d’introduire ce nombre dans l’´etude, ce qui n’est pas toujours r´ealis´e dans les ´etudes pr´esent´ees et limite la port´ee des corr´elations.
1.3.2.1 Bilan sur la longueur de brisure des jets et nappes
La longueur de brisure de nappe d´epend du nombre de Reynolds et du nombre de Weber, de l’´epaisseur liquide et de la racine carr´e du rapport des densit´es liquide sur gaz, de l’´epaisseur de la nappe liquide ainsi que des vitesses d´ebitantes de chaque phase.
1.3.3 Angle d’ouverture du spray
L’angle d’ouverture du spray a la mˆeme utilit´e pratique que la longueur de brisure : cette grandeur sert par exemple `a dimensionner l’ouverture transverse de la chambre de combustion.
L’angle d’ouverture du spray a ´et´e d´ecrit pour divers injecteurs et configurations par Lefebvre 1988 [45] `a travers diverses corr´elations.
40 CHAPITRE 1. CONTEXTE ET ´ETAT DE L’ART Raynal [75] a montr´e que l’angle du spray par rapport `a l’interface liquide α β (d´efinition en figure 1.23 suivante) vaut approximativement 50 degr´es et est constant sur une page de vitesse gaz relativement ´etendue, toujours pour la configuration d’atomisation plane avec prefilming. L’angle de spray par rapport `a la direction de l’´ecoulement est non monotone avec la vitesse gaz, il commence par augmenter avec la vitesse gaz jusqu’`a un maximum aux alentours de 30 m/s puis d´ecroˆıt.
Figure 1.23 – Sch´ema de d´efinition de l’angle de spray et de l’angle de dard liquide propos´e par Raynal [75].
Leroux et al 2007 [46] ont d´evelopp´e un mod`ele pour l’angle d’ouverture du spray bas´e sur l’hy-poth`ese que l’´ejection des gouttes se fait suivant une direction r´esultante d’une vitesse horizontale et d’une vitesse verticale. Nous rappelons que leur ´etude a ´et´e r´ealis´ee sur un injecteur coaxial. La vitesse horizontale est prise comme la vitesse de convection dans la couche de m´elangeUc et la vitesse verti-cale est estim´ee par le taux de croissance temporel des vagues de l’instabilit´e de cisaillement multipli´e par l’amplitude de l’instabilit´e. Cette amplitude est prise par hypoth`ese proportionnelle `a la longueur d’onde de l’instabilit´e. Avec les conventions du sch´ema 1.24 suivant :
Figure 1.24 – Sch´ema de d´efinition des angles de l’´etude propos´ee par Leroux et al 2007 [46] pour une configuration d’injection coaxiale.
l’angle entre la direction des gouttes et l’interface liquideθ{2 s’exprime ainsi : tan θ 2 Cωiλ Uc (1.19)
avec C constante ´egale `a 0,188 identique `a celle observ´ee dans les jets de liquides haute pression de sprays diesel,ωi taux de croissance temporel,λlongueur d’onde etUcvitesse de convection des vagues de l’instabilit´e, ici prise ´egale `a la vitesse de Dimotakis (Dimotakis 1986 [20]). Le taux de croissance temporel est obtenu `a partir de deux analyses de stabilit´e lin´eaires, chacune avec une mod´elisation du profil de vitesse diff´erente. La premi`ere consid`ere un profil discontinu du type de la description de l’analyse de l’instabilit´e de Kelvin-Helmholtz et un second continu avec une couche limite gaz de type Rayleigh. Le type de profil utilis´e est donn´e en figure 1.25 suivante :
1.3. STRUCTURE DU JET 41
Figure 1.25 – Profils de vitesse utilis´es par Leroux et al 2007 [46]. Profil du haut de type Kelvin-Helmholtz.Profil du bas de type Rayleigh.
Le second profil permet d’obtenir le taux de croissance et la longueur d’onde, ce qui est analogue au r´esultat de l’analyse de stabilit´e lin´eaire inviscide reprise par Raynal [75] :
ωi ρG ρL UG δG (1.20) λ 4π 3 c ρL ρG δG (1.21)
La vitesse de phase des vagues Uc est prise ´egale `a la vitesse de Dimotakis [20], qui est ´egale `a
UcULp1 ?
Mq.
On obtient ainsi en rempla¸cant dans l’´equation 1.19 : tan θ 2 C4π 3 ? M 1 ? M (1.22)
avec C constante ´egale `a 0,188 identique `a celle observ´ee dans les jets de liquides haute pression de sprays diesel.
La relation 1.22 nous donne l’angle du spray par rapport `a la surface libre moyenne du jet. L’angle du spray par rapport au r´ef´erentiel du laboratoire s’obtient `a l’aide de la relation suivante :
α 2 θ
2 β
2 (1.23)
L’angle β{2 est reli´e `a la longueur de dard liquide et en consid´erant le triangle form´e par le dard, on obtient : β 2 HL 2Ldard ? M 13 (1.24)
En combinant 1.24, 1.23, 1.22, et en explicitant les constantes, la relation suivante est obtenue : tanα 2 0,72 ? Mp10,1?Mq 0,06M ? M 1 (1.25)
42 CHAPITRE 1. CONTEXTE ET ´ETAT DE L’ART Les pr´edictions des mod`eles sont compar´ees avec les r´esultats exp´erimentaux dans la figure 1.26 suivante :
Figure1.26 – Comparaison de la mod´elisation et des mesures de l’angle d’ouverture du spray propos´e par Leroux et al 2007 [46].
Nous pouvons remarquer le bon accord entre le mod`ele obtenu avec un profil de type Rayleigh et les mesures d’angle d’ouverture de spray, pour plusieurs r´egimes de fragmentation et avec capture de la non-monotonie de l’angle d’ouverture du spray avec le rapport de quantit´e de mouvement. Ce mod`ele ne permet cependant pas de donner le bon angle pour un rapport de quantit´e de mouvement sup´erieur `a 100 d’apr`es les auteurs pour l’injecteur de g´eom´etrieHL = 2 mm etUL= 0,25 m/s.
L’accord de la pr´ediction du mod`ele inviscide avec les mesures de l’angle d’ouverture n’est pas coh´erent avec ce qui a ´et´e dit pr´ec´edemment sur les r´esultats obtenus `a l’aide d’une analyse de stabilit´e lin´eaire inviscide avec ces profils de vitesse, notamment au niveau du taux de croissance qui est une donn´ee importante dans ce mod`ele. Comment une pr´ediction surestim´ee du taux de croissance peut-elle donner un angle d’ouverture correct ? Sans plus de preuves, nous pouvons remarquer que la tendance peut-ˆetre correctement pr´edite si l’angle est ajust´e avec la constante C de l’´equation 1.22. Cependant, il faut rappeler que le taux de croissance mesur´e dans la zone de croissance lin´eaire par Marty 2015 [60] est proportionnel `a U2
G et pas proportionnel `a UG comme donn´e dans l’´equation 1.20. De plus, l’angle mesur´e correspond plutˆot `a la zone de croissance non-lin´eaire, alors que l’analyse de stabilit´e donne une pr´ediction du taux de croissance en zone lin´eaire. Cependant, la croissance en zone non-lin´eaire augmente proportionnellement avec la vitesse gaz (Hoepffner et al 2011 [35]), ce qui permet en partie d’expliquer le bon accord de la pr´ediction de l’angle de Leroux et al 2007 [46] avec ses mesures exp´erimentales.