POL YMERIQUES A BA SE DE NOIRS DE CARBONE
IV.5.1 FONCTION DTCHELLE DUE A LA DISTRIBUTION SINGULIERE DES PROPRIETES DIELECTRIQUES
IV.5.2 ANALYSE FINALE DE LA REPONSE DIELECTRIQUE DES COMPOSITES POLYMERIQUES A BASE DE NOIR DE CARBONE
IV.5.3 APPLICATIONS DU MODELE DE COUPLAGE AUX AUTRES COMPOSITES
Au chapitre précédent, nous avons étudié le comportement critique de la conductivité en courant continu de composites polymériques chargés de différents types de noir de carbone (Ketjenblack EC broyé, Vulcan XC72 et Sterling N550 broyé et non broyé). L'effet de la structure des noirs de carbone et celui du broyage sur le seuil de percolation et sur la divergence de la conductivité ont été clairement mis en évidence.
Ici, nous présentons la réponse diélectrique en fonction de la fréquence de ces mêmes composites, c'est-à-dire le comportement de la conductivité électrique et de la constante diélectrique de nos échantillons sous l'action d'un champ électrique alternatif. La gamme de fréquence de mesure a été élargie en utilisant différentes techniques de mesure.
Les premières mesures ont été effectuées en utilisant deux ponts RF disponibles dans notre laboratoire à l'U.L.B. Ensuite, aux basses fréquences (de 10 HZ à 13 Mhz), nous avons effectué les mesures de la conductance complexe au moyen d'un pont automatique, dans le laboratoire de Physique à l'Université de Liège, chez le Professeur R. EVRARD.
Dans la gamme de fréquence de 1 Mhz à 100 MHZ qui recouvre la fréquence limite supérieure d'opération du pont automatique de
Liège, les mesures de la conductance et de la capacité ont toutes été effectuées au moyen d'un pont manuel d'admittance.
Nous avons également mesuré le coefficient de réflexion de nos composites, configurés en guides d'onde, modélisant les triplaques en ligne de transmission dont la valeur de l'impédance caractéristique a été calculée.
Cette dernière méthode basée sur la réflectométrie, a été utilisée dans la gamme de fréquence allant de 10 MHZ à 1000 MHZ, dans le laboratoire du Professeur A. BAREL, à la V.U.B.
A partir des différents paramètres mesurés, nous avons déterminé les valeurs de la constante diélectrique complexe.
A cause des difficultés rencontrées dans l'étude de la réflectométrie liées à l'imperfection du modèle et à la présence des contacts capacitifs et inductifs, qui deviennent dominants à très hautes fréquences, nous n'avons présenté nos mesures que jusqu'à la fréquence de 300 MHZ.
En déterminant la courbe de percolation de la constante diélectrique à basse fréquence (bande de fréquence où elle reste indépendante de la fréquence), nous avons mis en évidence un seuil de percolation légèrement supérieur à celui lié à la conductivité électrique pour un même type de noir de carbone. Ici, nous avons également observé la divergence non universelle de la constance diélectrique en dessous du seuil critique. Ce fait n'est pas prévu par le modèle élaboré au chapitre précédent, tenant compte de la dépendance géométrique de la capacité de contact inter-agrégat [1, chap.2]. Ceci sera expliqué plus loin sur la base d'un modèle plus général que nous avons élaboré
et qui tient compte du couplage entre agrégats éloignés. L'élément de base sera constitué d'au moins trois agrégats.
La réponse diélectrique complexe en fonction de la fréquence de nos échantillons ne peut être expliquée ni par la théorie du milieu effectif, ni par celle de la percolation classique qui sont appliquées par divers auteurs [1; 2; 3] à des systèmes polymériques semblables.
La réponse dynamique dépend peu de la structure des particules conductrices: l'exposant critique dynamique u est sensiblement le même pour les différents noirs de carbone, contrairement aux exposants critiques statiques t et s.
Les résultats du modèle développé ici qui est une forme plus générale du modèle étudié au chapitre III, sont en accord avec la divergence non universelle de la constante diélectrique statique et de la dépendance en fréquence de la polarisation des composites.
l\/. 1 TECHNIQUE DE MESURE ET APPAREILS UTILISES
En général, le choix d'une méthode de mesure de la constante diélectrique dépend principalement de la fréquence, de la nature de l'échantillon, de la quantité de substance nécessaire, du domaine de température, il existe deux groupes de techniques de mesure. Le premier groupe est lié aux structures à constantes localisées et le deuxième groupe est lié aux structures à paramètres distribués. Dans
le premier cas, les dimensions du circuit sont faibles comparées à la longueur d'onde: pour des appareils de mesure avec des dimensions caractéristiques (du point de vue électrique) d = 30 cm par exemple, la longueur d'onde du signal de mesure À doit être beaucoup plus grande que d. Ceci implique qu'au moins A > 10dou/1 >3m.La mesure est faite par ce premier groupe de technique pour des fréquences < 100
MHZ.
A très basse fréquence (f < 5 HZ), on emploie généralement des processus de charge. On mesure en fonction du temps, à l'aide d'un galvanomètre ballistique et d'un voltmètre, le courant de charge (ou de décharge) d'un condensateur contenant comme diélectrique la substance étudiée (mesure du temps de relaxation).
Aux fréquences moyennes (5 HZ à 100 MHZ), la méthode la plus employée est celle des ponts d'impédance. C'est la méthode que nous avons utilisée dans la bande de fréquence de 10 HZ à 100 MHZ. On peut utiliser, au dessus de 100 KHZ, les méthodes basées sur l'emploi des circuits oscillants, combinaison des capacités et de selfs dans lesquelles figure une cellule de mesure. On relève une courbe de résonance en fonction de la fréquence (ou de la capacité). Il est alors possible de déduire les composantes de la constante diélectrique complexe du milieu étudié.
Mais au-delà de 100 MHZ, il devient difficile de construire des selfs suffisamment petites par rapport à la self résiduelle des câblages de connexion au condensateur et les termes correctifs sont difficilement calculables.
Considérons par exemple un circuit résonnant idéal (voir figure 4.1 partie a), très simple, dont la condition de résonance est donnée par la relation LCcu^ = 1.
DU CIRCUIT ELECTRIQUE A PARAMETRES LOCALISES AU CIRCUIT ELECTRIQUE A PARAMETRES DISTRIBUES
C L So O b ) a b c d c U....i " U Sa 1 n b c d e C) Le passage du circuit a) vers le circuit c) s'applique lorsque la fréquaice augmente:
==> utilisation des guides d'ondes et des cavités résonantes
fig- 4.1
C
Il est possible en pratique de diminuer C en augmentant la distance entre les armatures, mais on est vite limité par la capacité résiduelle et les corrections des selfs. En diminuant formellement le nombre de spires pour décroître la valeur de L, on atteint la configuration limite d'un seul fil joignant les deux plaques du condensateur (voir figure 4.1 partie b).
A ce niveau, on peut remplacer le fil, sans modifier la self par plusieurs tronçons d'une longueur totale équivalente, mais la validité des relations permettant de calculer L devient hypothétique (figure 4.1 partie c), bien que les conditions de résonances restent toujours les mêmes. Les champs Ê et Ë du condensateur induits par le courant sont distribués dans la même région d'espace, alors qu'aux basses fréquences, ils étaient localisés respectivement en C et en L (partie a) de la figure 4.1 ).
Les quelques fils placés entre les armatures du condensateur peuvent finalement être remplacés par une surface complètement fermée (cavité résonante) ayant la même inductance. Une étape intermédiaire se réalise par l'emploi des lignes de transmissions ou d'ondes guidées.
Nous avons utilisé cette dernière méthode de mesure basée sur les concepts de la théorie des lignes de transmission, et ce pour des fréquences comprises entre 10 Mhz et 1000 MHZ.
Nous présentons maintenant les différentes techniques de mesures utilisées respectivement avec l'appareillage de pont d'impédance et sur l'appareillage de mesure de taux de réflexion dans la ligne de transmission terminée par une charge.
IV.1.1 PRINCIPE DE MESURE AU PONT STANDARD A IMPEDANCE ET PONT AUTOMATIQUE
Le principe de mesure au pont standard à impédance est basé sur rétablissement de la condition d'équilibre en ajustant les impédances variables internes. La figure 4,2 donne un schéma très simplifié, du pont standard à impédances complexes. Celui-ci est alimenté à l'entrée AC par un signal de fréquence f, fourni par une source de tension sinusoïdale. A la sortie du pont (aux bornes B et D), est branché un détecteur de signal nul. L'échantillon, d'impédance Z^b est connecté aux bornes AB et supporte une partie du courant fourni, le courant l^. Les autres branches BC, CD et DA, d'impédances complexes Z^c et Z^D représentent les circuits internes ayant une configuration complexe de capacités, selfs et résistances de valeur constante ou ajustable.
La condition d'équilibre est détectée lorsqu'aucun signal n'apparaît au niveau du détecteur. Dans ce cas, le courant 1^ est nul. Et les bornes B et D deviennent équipotentielles. Il s'ensuit que
^AB ~ ^AD Vgc —
Ou alors, Z^g 1^ = Z^q I2 6t Zg^ I4 = Zqq I3
Autrement dit
et