La détermination de l'exposant critique est entachée d'erreur à cause de l'imprécision de la valeur déterminée de p^.
Autour du seuil de percolation, il y a de grandes fluctuations et les valeurs moyennes des résistances ont été déterminées sur de nombreux échantillons comme décrit précédemment.
Les valeurs de p^ ont été obtenues en déterminant celles qui correspondent au plus grand coefficient de corrélation pour la dépendance linéaire de log (a ) en fonction de log ((p - Pc)/Pc ) ■ voir figures 3.14a, 3.14b, 3.15a et 3.15b. Les valeurs de a utilisées sont les moyennes des valeurs mesurées pour des échantillons de même concentration nominale. Les valeurs de t obtenues exprimant la divergence de la conductivité au seuil critique [ o = cTo(p-Pc)^ 1 sont données dans le tableau 3.9. Une autre méthode de détermination de Pg peut être obtenue visuellement par essai et erreur et donne essentiellement les mêmes résultats.
On évoque souvent [23, p.353; 24, p.31] que la valeur élevée de t est liée au fait que la largeur de la région (A) près du seuil de percolation, prévue par la théorie de percolation, lorsqu'elle est assez étendue, peut causer des grandes erreurs d'estimation de t.
Dans notre cas, cette région est étroite, en raison du fait que < < 1 :
PS + KBEC, bry. .62 .625 .63 .635 .64 .645 X = P [phr] Fig. 3.14a PS + XC72, non bry. Fig.3.14b X = P [phr]
Y
2
=
t(
o
f)
/2
0
Y
2
=
ti
o
d
/2
0
PS + N550, non bry 2.2 2.24 2.28 2.32 2.36 2.4 X=P [phr] Fig.3.15a PS + N550, bry. .2 .16 .12 .08 .04 0 Fig.3.15b X = P [phr]
Y
2
=
t(
a
c
)/
3
0
Y
2
=
t(
a
)/
2
0
1
(EQ.3.29)
s + t
O(Pc) =
(EQ.3.30}
OÙ S décrit la divergence de la conductivité en dessous du seuil de
percolation, et l'exposant caractéristique u est défini par :
U = t/(t + s).
Pour les valeurs de s = 0.80 (trouvée expérimentalement par la divergence de la constance diélectrique à 10 KHz) et t = 2.4,
(c7p = 10'^^ Q'^m'^ et =10'^ cm'M, nous trouvons que A= 5 10®.
A étant très petit, la transition est brutale, et la valeur expérimentale n'est pas surestimée. Le fait que les valeurs mesurées de cr > 10 ®
m'^ sont supérieures à olp^) de 10'^^ m’\ montre que nous restons dans le domaine de validité d'une loi en puissance
a = ao(V
-III.5.1 L'EFFET DE LA DISTRIBUTION ASYMETRIQUE DE LA
CONDUCTANCE SUR LA DIVERGENCE DE LA CONDUCTIVITE
Plusieurs études théoriques (125; 28; 31 et 32] par exemple), ont été élaborées pour expliquer la non-universalité des exposants critiques décrivant la conductivité ou la constante diélectrique.
En particulier, il a été mentionné qu'une distribution singulière de conductances de type g(c7) «= , pourrait conduire à un exposant critique t(o:) > t^j^.
A l'origine des études de transport dans les systèmes percolatifs, on pensait à des valeurs universelles d'exposant critique, par exemple t, qui ne dépendaient que de la dimensionnalité.
A 3 D, t = t^Jn = 1.9 ± 0.1 pour un réseau continu [7; 25] et t = 1.6 pour un réseau régulier discret [26].
Ces valeurs d'exposant critique universel ont été calculées dans les deux cas en supposant une microstructure isotrope et une corrélation à courte portée.
Les résultats de calculs numériques [27] sur un réseau cubique discret, qui tiennent compte des interactions de corrélations de second ordre (liaisons jusqu'aux seconds proches voisins), ont montré un abaissement du seuil de percolation et une augmentation de l'exposant critique : = 0.13 et t = 1.75
L'effet de corrélation à longue portée est d'une part d'augmenter le nombre effectif des voisins (ou des liaisons) par site et d'autre part, d'inclure la contribution des faibles conductances (ou des faibles liaisons) des sites éloignés.
Un cas simple d'une percolation continue [28] qui donne une distribution de conductance en loi de puissance, est un modèle à 2 D réalisé par une feuille conductrice perforée aléatoirement par des trous circulaires de rayon R. Il y a liaison (conductrice) si deux trous voisins ne se recouvrent pas, et apparition d'une distribution des conductances lorsque la largeur variable de canaux (chemins conducteurs entre deux trous) devient inférieure à R. La conductance g; d'un tel passage entre deux trous, dont la forme approximative est un rectangle de largeur 6
(EQ.3.31)
aPour un modèle similaire à 3 D où les sphères vides sont distribuées aléatoirement dans une matière conductrice, on a :
Le cas général de la dépendance géométrique de la conductance d'un canal étroit dans ce modèle est formulé par l'expression :
Ce modèle de percolation continue est souvent appelé modèle de fromage suisse. Un système complémentaire où on intervertit le rôle des constituants isolants et conducteurs, fromage suisse inverse, conduit à m = 1/2, comme dans le cas du sandwich suisse direct à 2D.
Soit P(6) la fonction de distribution de largeur des canaux et g{cr) celle de la conductance des canaux.
(EQ.3.31)i,
(EQ.3.32)
P[6) 66 = Q(a) 6(7
P(J) = g(a) 6a/6S =>
P(ô) ^ m Go
9(o)ô("^ “ ^ (EQ. 3. 33)
Puisque dans ce modèle, P(J) tend vers une constante pour 6 qui tend vers zéro.
avec
a = 1-± (EQ.3.34L
m "
Les situations correspondant à m = 0 (problème de percolation standard où les liens sont de même force) et m = 1 (prédominance de liens forts) respectivement ne conduisent pas à la non universalité de la divergence de la conductivité près de la concentration critique. Ces situations correspondent à a < 0.
Dans le cas du modèle à 2 D de particules dispersées isolantes et de celui à 3 D de particules dispersées conductrices ayant m = 1/2 ou a = - 1 : l'exposant critique est universel.
Le même modèle géométrique à 3 D de particules dispersées isolantes, pour lequel m > 1, correspondant à 0 < a; < 1 conduit à la non universalité de l'exposant critique t(o;) > t^^ :
t(a) - = m - f
Dans la théorie du milieu effectif (interaction avec z premiers voisins) [29], la conductivité macroscopique moyenne I remplit la condition
/rf. g(<i)(S-a} *
a +[1/(2z)-1}Il
(EQ.3.36)
Si on prend :
g(cr) = (1 - p) J (a) + P h(cr) pour o < 1
et g(c7) = 0 pour cr > 1 ; avec
h(a) ^ (1 -a) Uq a~“
- -PV fda--- ^^ 0 (EQ.3.38)
-2)p* 2P* ^ O +[1f(2z) - 1JS
Près de la concentration critique, p*, aux petites valeurs de I,
l'intégrale dans l'expression (3.38) diverge comme I et la solution est donnée dans l'expression
a-1 1*
oo P(P -P’)
1 - a(EQ.3.39)
L'exposant critique t{a) de la conductivité macroscopique dans cette théorie du milieu effectif dont la conductivité "microscopique" moyenne
a diverge selon la théorie classique de percolation sans interactions à longue portée (dont l'exposant critique est t^p), est donné par :
t(a) = /™ + —^ (EQ.3.40)
1-a
LEE et ses collaborateurs [30] ont confirmé expérimentalement la possibilité du caractère non-universel de la divergence de la conductivité dans un système réel en étudiant deux systèmes de percolation continue à 3 D, dans lesquels les éléments dispersifs sont de forme sphérique :
I) Dans le premier système formé de billes de verre sphériques de 10
jjm de diamètre, recouvertes d'une couche de 600 Â d'argent et dispersées dans du teflon, ils ont obtenu
Ces résultats sont en accord avec les valeurs conventionnellement acceptées pour un composite aléatoire à 3 D, l'exposant critique étant ici universel.
Il) Dans le deuxième système, formé de sphères de verre, non recouvertes, de 20 //m de diamètre et dispersées dans l'indium, ils ont obtenu t(Q:) = 3.1 ± 0.3, et variant entre 0.04 et 0.10, dépendant des conditions de fabrication et surtout sensible à la pression de compactage utilisée (de moins de 120 kpsi) pour réaliser la distribution de conductance dans l'indium par la présence des canaux entre les sphères de verre.
La valeur de t(o;) est indépendante de la pression. D'après le modèle discuté ici, la valeur attendue de t(o;) pour m théorique de 1/2, est de 2.4 ± 0.1. Les auteurs signalent que la différence entre le modèle théorique et le cas physique réel est due au fait que dans ce dernier, les sphères de verre qui jouent le rôle des sphères isolantes vides et "molles", sont dures et ne peuvent pas s'interpénétrer. Cette différence peut être responsable de la différence entre les deux valeurs
de t{a). L'application du milieu effectif (équation 3.44) donne pour
t(o;) = 3.1 une valeur de m = 2.4 ±0.4 (au lieu de 1.5 du cas des particules interpénétrables). Nous pouvons dire que la quantité m mesure la largeur de distribution de très faible conductance.
Une fonction de distribution delta, reproduit le cas normal de divergence critique dans la théorie de percolation classique.
C'est le cas du premier système dans lequel des particules ne sont électriquement connectées que par des contacts directs.
Nous discuterons maintenant le cas de la divergence de la conductivité dans nos composites avec différents noirs de carbone pour lesquels nous avons également observés la non universalité des exposants critiques mesurés au seuil de percolation.
III.5.2 EXPOSANTS CRITIQUES NON UNIVERSELS DANS LES COMPOSITES DE POLYSTYRENE
Un travail récent de BALBERG [8] basé sur la distribution de la conductance par effet tunnel entre les grains conducteurs dans le régime percolatif, met en évidence la corrélation entre la structure des grains conducteurs et le caractère critique de la conductivité : compétition entre la fonction de distribution de la distance interparticules h(r) et la fonction de distribution g{a) où
Dans le modèle de Balberg, on considère une fonction de distribution de la distance interparticules h(r) de forme exponentielle selon l'équation (3.28),
O = a„exp(-^)
O
(EQ.3.41J
h(r) ^ (r/a^)exp(^f/a} (EQ.3.42J
Comme
g(a) ^h(r)(dr/da) (EQ.3.43)
On a, en exprimant r = - S \n{olaQ), dr/da = - 61g et = {gIoq)^'^ , que :
9(<^) =
(EQ.3.44)
avec
a «t go‘(à/a)“oâ'' (EQ.3.45)^^^
Nous retrouvons le cas d'une distribution élargie pour les faibles valeurs de conductance donnant lieu à des exposants critiques non universels comme discutés précédemment, pour 0 < or < 1 si 61a < 1 .
La distance moyenne < r > étant
a est la position du maximum de la fonction de probabilité h(r).
Deux cas se distinguent facilement :
i) < r > supérieur à 2 J ou m > 1
La fonction a{r) décroit plus rapidement que la fonction de probabilité h(r) : la distance caractéristique de tunneling 6 qui mesure l'échelle de distance sur laquelle la conductance diminue de 63 %, est alors plus petite que la distance la plus probable entre deux particules.
(EQ.3.46)
fh(r)drLes analyses aux rayons X rasants faites sur des composites de noir de carbone (Cabot), ont justifié la forme exponentielle de la distribution h(r), valable jusqu'à des distances de l'ordre de 10 J.
La situation est semblable à celle d'un système à percolation continue (sphères isolantes dans une matrice conductrice par exemple). Dans les deux situations, m > 1 dépend de l'asymétrie de la fonction de distribution de la taille des contacts et essentiellement aussi de la forme des particules.
Le problème traité ici du fromage suisse présente des caractéristiques très différentes.
Dans le cas précédent, 6^ est infini : la distribution anormale qui apparaît aux valeurs faibles de a est due à la distribution inhomogène des séparations entre particules ô, (faibles comparées à la taille d_ desM sphères isolantes : ô < dp). La fonction de distribution de conductance locale est une fonction en puissance de la taille du conctact étroit. Il n'y a pas de dépendance en a liée à la distance moyenne < r >
( m = a/J^ = 0). m dépend plutôt de la dimension du système et de la géométrie des particules dispersées (moins conductrices).
Dans le cas examiné ici, cas du fromage suisse inverse mais relativement perméable à cause des sauts quantiques à travers les "gaps" dans le polymère, la distance caractéristique de tunneling est finie, non nulle : la distribution anormale de conductance locale qui apparaît aux valeurs faibles de o est due à la distribution inhomogène des grandes distances entre les particules conductrices (comparées à la constante de tunneling : a > 6^. La fonction de distribution locale est une fonction exponentielle de la distance interparticule et m dépend du rapport al6^.
TABLEAU 3.8
û; = 1 - 1 /m FROMAGE SUISSE FROMAGE SUISSE INVERSE cr(r) variation en puissance de r pour r > > dn variation exponentielle pour 0 < r/6^ < 10 <5. infini, pas de tunneling, liaison forte, (7 = ctq pour r > dn fini, W > ; liaison faible, O ~ Oq pour r < 6^
«t moins infini (- oo) 1 - Ô^/W
A) 0 < a < 1 oum>1 = = = > divergence critique anormale t{a) > t^j„ mt = 0 = \N/6^ W ou |W| >> d, ; contribution des chemins étroits > ; contribution des amas modérément éloignés dn > > W > ^t > 1 < 1
B) q: > 1 ou m <1 = = = > divergence critique universelle t(o;) =
«t ; condition réalisée 6^ <\N "g ; nig trig < 1 m < 1
w w > d. W <
L'indice g se rapporte au système de percolation classique, à contacts géométriques entre particules (sans effet tunnel).
ii) < r > est inférieur à ou m < 1
Contrairement au problème inverse de fromage suisse, la condition m < 1 est réalisée pour de faibles distances interparticules pour laquelle la conductivité o est presque constante, égale à . Ici, cette condition est rencontrée très loin du seuil de percolation.
Puisqu'on sait que le système peut donner une contribution non négligeable à la conductivité pour des distances de séparation inférieures à 1 5 J, la condition d'universalité de l'exposant
critique sera observée dans un composite où la probalité de distribution h(r) est une fonction delta, impliquant une distribution homogène de conductance locale de jonction. Ce cas pourra se rencontrer plus fréquemment avec des composites dans lesquelles les formes de particules conductrices sont ramifiées, et étendues (figure 3.16, cas c).
FIG. 2. (a) Schemalic descriptions of composites made of “no-structure" black, (b) “inlcrmcdiate-structurc” black, and
(c) “high-siruciure'* black. If the scales shown arc considered, Ihcse illustrations correspondingly dcscribc composites made of Mogul-L black, Cabot black, and Kctjen black.
Cette figure illustre de quelle manière la forme géométrique spécifique des noirs de carbone peut influencer la probabilité de distribution des distances interparticules. Le Ketjenblack de forme très variée, est schématisée dans la partie c). Sa structure est très irrégulière présentant des agrégats aux bras étendus, s'étendant vers les proches voisins lors du processus d'agglomération en amas formant des chaînes infinies. Cette structure favorise une distribution étroite des distances sur laquelle s'effectue le tunneling aux environs d'une séparation de l'ordre de 6^. A l'échelle de la figure, les agrégats de rayon caractéristique d'environ 0.50 /ym sont séparés par un gap de 100 Â: ce schéma qui fournit un réseau de resistors presqu'égaux distribués aléatoirement dans l'espace sera traduit clairement par des modèles aboutissant à des exposants critiques universels. Le Kejenblack broyé, de structure moins étendue, présentera une distribution relativement plus étendue des séparations conductrices entre particules et on s'attendra à des écarts plus marqués à la loi de la percolation universelle.
Nous observons dans nos mesures cette tendance de l'augmentation de t(o:) au fur et à mesure que la structure devient de plus en plus compacte (brisée).
Le schéma b) de la figure 3.16 donne une représentation de la forme des dispersions d'agrégats de Cabot-black (XC72) ou de N550 de structure moins développée. Le cas extrême est illustré par le schéma a) de la distribution aléatoire des sphères avec interactions possibles entre voisins lointains, d'autant plus probables que la taille des particules est faible : c'est le cas du Mogul-L ayant une structure sphérique de 200 Â de diamètre).
au voisinage de seuil de percolation -1 .8 -1.4 -1 1 OJ C D 1 .2 •d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1^^ 1 / -■3.2 ❖ : KBEC, broyé • :XC72 ^ r r -4.4 -y' -5.6 ^ P^= 0.636 phr -" t = 2.4 /' = 0.836 phr t = 3.1 -6.8 /■ “ -8 -1. 1 I 1 I 1 1 1 8 -1.4 -1 -.6 -.2 .2 2 3.2 4.4 5.6 6.8 8 LOG ( ( P - 1^.)/!^.)
fî
g
.3
.1
7
^
o
o
t
;
^ au voisinage de seuil de percolation
-1.8 -1.4 -1 -.6 -.2 .2
fi
g
.3
.
1
8
Dans les figures 3.17 et 3.18, nous avons représenté nos résultats concernant le comportement critique de la conductivité aux environs du seuil de percolation pour les différents noirs de carbone étudiés. Le comportement linéaire des courbes présentées nous permet de déterminer pour chacun des composites les valeurs du seuil de percolation p^ et de l'exposant critique t(a) de la divergence de la conductivité.
Les paramètres a, m ou a/6, sont calculés à partir de t(o:) selon la théorie du milieu effectif: voir les équations (3.34), (3.35), (3.40), (3.44) et (3.45) et à partir de t^^^ « 1.9 ± 0.1 [12; 26].
A titre de comparaison, les résultats de t{a;) obtenus par BALBERG [6; 8] sur les composites à base de PVC et les valeurs calculées des paramètres correspondants, sont données aussi dans le tableau 3.9.
D'après CHEN and CHOU [33], la valeur de t est de 2.3 pour le Ketjenblack non broyé. Cependant, d'après les auteurs, l'erreur absolue de cette valeur est de plus de 10 %. BALBERG réestime la valeur de t à 2.0 avec un seuil critique de 9.4 phr.
Il existe donc un accord satisfaisant entre nos résultats et ceux de Balberg. L'exposant critique est le même dans les systèmes presque indentiques et ne dépend directement que de la largeur de la fonction de distribution des distances, normalisée par rapport à la distance de tunneling et aussi, de l'étendue de cette fonction aux faibles valeurs de <7, c'est-à-dire à distance suffisamment longue (< 15 6^). La structure du noir joue un rôle indirect, mais très important sur cette fonction. Bien que le seuil de percolation soit très sensible aux méthodes de préparation, nous constatons que l'exposant critique est
presqu'insensible aux conditions de préparation (observation faite ici, aussi chez LEE et ses collaborateurs malgré l'application des pressions intenses de compactage). TABLEAU 3.9 A) NOTRE TRAVAIL KBEC Broyé XC72 Non broyé N-550 Non broyé N-550 Broyé Dans PS t(a) 2.4 ±0.2 3.1 ±0.2 3.6 ±0.3 4.1 ±0.3 a 0.3 ±0.1 0.5 ±0.07 0.62 ±0.06 .7±0.02 m = a 1 à 1.5 ±0.3 2.2 ±0.3 2.7 ±0.4 3.3±0.3 <r> = 2a (6 = 20 Â) 30 Â 44 Â 54 Â 66 Â B) BALBERG KBEC non broyé CABOT (XC72) Non broyé [13] -MOGUL non broyé [13] Dans PVC t(û!) 2.0 2.8 ±0.2 4.0 m = a / à 1.1 1.9 ±0.3 3.1 <r> = 2a (â = 20 Â) 22 Â 38 Â 63 Â
On observe comme le prévoit la discussion théorique précédente :
1 ) une augmentation de t lorsque le système est moins structuré favorisant une distribution plus élargie des largeurs de barrière de
tunneling (c'est-à-dire en passant successivement par le Ketjenblack, le XC72, le N550 et le Mogul-L).
2) une augmentation de t lorsqu'on passe d'un système, de structure non broyée, au même système avec particules broyées favorisant également une plus large répartition des barrières tunnel.
Cette condition (augmentation de t) est corrélée avec le rapport m de la distance interparticule au paramètre de tunneling, les grandes valeurs favorisant dans une distribution plus large la contribution d'un plus grand nombre de barrières différentes à la conduction.
GRAPHITE DANS LE POLYMERE
L'étude de la dispersion du graphite dans le polystyrène selon la méthode d'évaporation, a été faite par QUIVY [34], basée sur l'analyse de la magnétorésistance à basse température du composite, dépendant du taux de charge en graphite. Une magnétorésistance négative a été observée dans la région critique et a été attribuée à une localisation faible à 2 D, d'après la dépendance logarithmique en température et en champ magnétique de la magnétorésistance. Les électrons ayant tendance à se déplacer le long des plans graphitiques extérieurs à cause de l'anisotropie éleveé de la conductivité, il y a présence, en plus des microcontacts de SHARVIN, de tunneling dominant à basse concentration, vu la disposition désordonnée et l'orientation aléatoire des particules voisines. Aussi, il est possible de savoir si de tels microcontacts peuvent conduire à la divergence non universelle de la conductivité près du seuil de percolation.
En traitant les valeurs de la résistivité du composite à base de graphite obtenues par QUIVY, nous avons trouvé = 0.0245 et un t(o;) = 2.08 correspondant au meilleur coefficient de corrélation:
voir les figures 3.19a et 3.19b. Nous nous approchons de la valeur standard attendue dans la percolation continue. Ceci était prévisible, étant donné que le contact dominant, aux concentrations concernées, d'après la conclusion de l'auteur, est de type bidimensionnel :
^sq “ ^0^'
d étant la distance interplanaire = 3.35 Â. Ce résulat avec m = 1, quelque soit le type de distribution conduit à la conclusion tirée ici, de percolation normale. L'écart possible t(a)-t^n, qu'on pourrait trouver aux faibles concentrations, proviendrait de la contribution des contacts de SHARVIN, puisque les contacts de tunneling d'une telle structure graphitique donnent un comportement de la divergence de la conductivité suivant la loi universelle de la percolation.
La figure 3.20 regroupe sur un même graphique les données concernant les Ketjenblack, N550 (nos résultats), le noir de la firme Cabot et le graphite. Nous avons représenté la région la plus proche du seuil, correspondant à x = log((p-pc)/pc) inférieur à - 1, là où les valeurs de log o (en m'^) sont inférieures à -3. La valeur de Oq
dépend des paramètres m, 6, a, tg et , p^,, du type de contact entre les particules conductrices et de la nature de la fonction de distribution (voir les équations 3.5b, 3.6, 3.8a, 3.12 et 3.45a).
A partir des relations expérimentales :
== <fo2(P-Pc)* (EQ.3.47J
on peut écrire (en fonction de la concentration volumique effective) :
L
O
G
€ F[1
/n
m
J
WL
O
G
tw[1
/O
m
]
0 .08 .16 .24 .32 .4Conductivité statique du composite PS+graphite
[IM
O
/X
l
O
o
o
^
des composites à base de noirs de carbone
-2.4 -1.64 -.88 -.12 .64 1.4
avec
^02 = <'oiKUtaPcy (EQ-3.49)
si on néglige la quantité (1- v) « 1, dans notre cas.
Dans nos échantillons, les valeurs de (Jqi sont autour de
60 m'^ soit en Q'^ m'^ : 70, 50, 50 et 80 dans l'ordre de la structure décroissante avec = 5.8, 3.5, 3.5 et 3 respectivement. On a alors que:
^01 = CTo/(m + 1)^.
De ceci, on estime la valeur de rjQ *= 5x10^ m'\
Pour le graphite, on évalue ctq^ =2x10^ et Oq ~ 10^ Q'^ m■^
Ces valeurs se comparent avec la conductivité du noir de carbone Ketjenblack de 10^ m'^ [4]. La conductivité maximale, celle du graphite pur dans la direction parallèle au plan graphitique est
10® m‘\ La différence peut être attribuée aux diverses impuretés présentes dans les noirs de carbone liées à la méthode de fabrication.
Conductivité intrinsèque des noirs de carbone
Il est donc possible de déterminer la conductivité intrinsèque de matériau dispersé Oq (voir le tableau 3.10), à partir de la relation
TABLEAU 3.10 Types de noirs de carbone Oq [ m"^ KBEC broyé 760 XC72 800 N550 1060 N550 broyé 2000 graphite 18000
On voit donc apparaître le résultat intéressant, et peut-être moins attendu, que les noirs de carbone les plus "ramifiés" (structurés) qui donnent les seuils critiques de percolation les plus faibles et les composites les plus conducteurs (à concentration donnée) sont ceux qui par ailleurs ont la conductivité la plus faible. L'effet de structure des noirs de carbone sur la conductivité des composites étant donc plus