2.3 Les guides d’onde réalisés par échange d’ions
2.3.1 Théorie de l’échange d’ions
L’existence d’une relation linéaire entre la variation de l’indice de réfraction et la concen-tration des ions dopants B+dans le verre a été décrite par l’équation (1.4) du chapitre 1. Cette dépendance peut être mise sous la forme :
n(x,y,z) =nsub+ ∆nmaxc(x,y,z) (2.17)
oùn(x,y,z)est le profil de l’indice de réfraction,nsubest l’indice de réfraction du verre avant l’échange,c(x,y,z)la concentration normalisée des ions B+dans le verre et∆nmaxla variation maximale d’indice, obtenue lorsquec= 1. La concentration normalisée est définie comme le
2.3. Les guides d’onde réalisés par échange d’ions
rapport entre la concentration des ions B+ et celle des ions A+ présents dans le verre avant l’échange.
L’échange d’ions a lieu lorsque le substrat de verre est plongé dans un bain de sels fondu, contenant des ions B+. Comme illustré en figure 2.5, l’échange entre les ions A+et B+se fait à la surface du verre ; ensuite les ions B+se dirigent à l’intérieur du verre pendant que les ions A+
se déplacent vers le bain. En faisant l’hypothèse que la cinétique de l’échange à la surface est
flux A
+flux B
+B
+A
+surface
sel fondu
substrat
masque
Figure2.5 –Schéma du processus d’échange d’ions.
plus rapide que celle de diffusion des ions dans le verre, la réaction à l’interface est considérée à l’équilibre thermodynamique pendant toute la durée du processus. Par conséquence, une concentration normalisée à la surface csurf [124], indépendante du temps, est définie par la relation :
csurf = KxB
1 +xB(K−1) (2.18)
oùK est la constante de réaction à l’équilibre thermodynamique, à une températureT, etxB
est la concentration molaire normalisée des ion B+, par rapport aux ions A+, dans le bain. La présence des ions B+ à la surface du verre, avec une concentration normalisée csurf, constitue une source constante d’ions à l’interface verre/bain. Cela génère un gradient de concentration qui induit un flux d’ions B+, dirigés vers l’intérieur du verre, et d’ions A+, allant vers le bain. Les flux ioniques sont caractérisés par les diffusivitésDA et DB des deux espèces dans la matrice vitreuse. Une différence de diffusivité crée une zone de charge d’espace. Cette dernière entraîne un champ électrique interne qui ralentit le déplacement des ions les plus rapides et accélère les ions les plus lents, en affectant la dynamique de la diffusion. En suivant le même principe, un champ externeE~ext, appliqué entre les surfaces supérieure et inférieure de la plaquette, peut être utilisé pour assister le processus de diffusion. Par conséquence [124], l’évolution de la concentration normaliséc dans le volume du verre est régie par l’équation :
∂c ∂t =∇ ·~ DB 1−αstc∇~c−HkqDB BTc ~Eext (2.19) oùαst= 1−DB/DA est le coefficient de Stewart,qest la charge élémentaire,H le coefficient d’Haven [125] etkB est la constante de Boltzmann.
Les coefficients de diffusion DA et DB intervenants dans l’équation (2.19) ne sont pas des constantes, mais varient en fonction de la températureT et de la concentration normalisée à
Chapitre 2. Étude électromagnétique de la structure tridimensionnelle hybride
cause de l’effet « d’alcalin mixte ». Ce dernier est modélisé par les relations [125] :
DA(c,T) =DA1(T)eA(1−c)2
DB(c,T) =DB0(T)eBc2 (2.20)
oùAet B sont des constantes sans dimension. Les termesDA1(T)etDB0(T)représentent la diffusivité des ions A+et B+pour des concentrations normaliséescproches de l’unité, pour le premier terme, et de zero, pour le deuxième. Il a été mis en évidence que la dépendance de la températureT deDA0(T)etDB0(T)suit une loi d’Arrhenius [125].
La connaissance de l’ensemble des termes des équations (2.18-2.20) est nécessaire pour modéliser le profil d’indice et étudier les caractéristiques électromagnétiques des guides réalisés par échange d’ions. À l’IMEP-LAHC, ces termes sont extraits à l’aide de la méthode des « lignes noires » [126], suivie par un lissage numérique basé sur la méthode Monte-Carlo.
Les verres qui seront utilisés pour la réalisation du laser DFB hybride tridimensionnel sont le verre silicate GO14, développé par Teem Photonics S.A. et le verre phosphate IOG1, produit par Schott AG. Le premier a été utilisé avec succès pour développer des fonctions passives tridimensionnelles [111, 87], le deuxième a été spécialement conçu pour la fabrica-tion de composants actifs en optique intégrée [88]. L’ensemble des coefficients nécessaires à modéliser l’échange Ag+/Na+ dans ces verres, quand ils sont plongés dans un bain composé des selsAgNO3 et NaNO3, ont été déterminés par Davide Bucci et Bertrand Charlet lors de leurs travaux de thèse [124, 127]. Les indices de réfractionsnsubdes deux verres aux longueurs d’onde de 980 nm et 1534 nm et la variation maximale d’indice obtenable∆nmaxsont reportés dans le tableau 2.1.
GO14 IOG1
∆nmax 0,086±0,005 0,078±0,005
nsub(λ= 980 nm) 1,51375 1,515 [128]
nsub(λ= 1534 nm) 1,50660 1,513-1,508 [128, 129]
Tableau 2.1 – Indices de réfraction nsub des verres GO14 et IOG1, à 980 nm et à 1534 nm, et variation d’indice maximale∆nmax qui peut être obtenue par l’échange Ag+/Na+.
Il est nécessaire de s’attarder un peu sur les valeurs de∆nmaxet densub(λ = 1534 nm)du verre IOG1 présente dans le tableau 2.1. En effet, généralement dans le verre IOG1, contraire-ment au cas du GO14, on ne réalise pas de guides d’onde atteignant un contraste d’indice égale à∆nmaxavec un échange Ag+/Na+employant, comme source des ions argent, un bain de sels composé deAgNO3 et NaNO3. Cela est dû au fait que pour des concentrations molaires en AgNO3 supérieures à 20% des précipités d’argent métallique se forment à la surface du verre IOG1 [127]. Ces précipités sont source des pertes de propagation pour les modes guidés et en conséquence sont responsables d’une dégradation des performances du guide. Ainsi pour le verre IOG1,xB est limité à 20% ce qui correspond, selon l’équation 2.18, à une valeur decsurf
2.3. Les guides d’onde réalisés par échange d’ions
Concernant la fourchette de valeurs reportée dans le tableau 2.1 pournsub(λ = 1534 nm) dans l’IOG1, il s’avère que, comme mis en évidence par Sum Tze Chien lors de ses travaux de thèse [129], il existe une dépendance entre l’indice de réfraction du verre et son dopage en terres rares. Or, le verre IOG1 employé pour réaliser l’amplificateur, et le laser, hybride tridimensionnel présente une concentration massique de 2,3 % enEr2O3et de 3,6 % enYb2O3
ce qui correspond à un indice de réfraction de l’IOG1 à 1534 nm de 1,508 [129]. N’ayant pas d’informations pour sa valeur en fonction de la concentration àλ= 980 nm, la valeur de 1,515 annoncée par Schott est utilisée.