L’interaction photon matière

L’amplification optique est régie par le phénomène d’émission stimulée, introduit pour la première fois par Albert Einstein en 1917. Dans son article« De la nature quantique du rayon-nement » [135], il propose un modèle phénoménologique, comprenant trois types d’interaction possible entre photons et atomes : l’absorption, l’émission stimulée et l’émission spontanée. Ces trois phénomènes sont représentés en figure 3.1.

E

E

hν

hν

hν

hν

hν

Figure3.1 –Schéma des interactions fondamentales photon-matière.

3.2. Théorie de l’amplification optique

matériau contenant une densité volumique NT d’atomes qu’on appellera par la suite actifs. Comme représenté en figure 3.1, on suppose que les atomes actifs du matériau peuvent se trouver uniquement dans un état de repos, caractérisé par une énergie E1, ou dans un état excité, d’énergieE2. Il est possible alors, à partir de l’état énergétique des atomes actifs, de diviserNTen deux densités volumiques de populationsN1 etN2, telles queN1+N2=NT.

Lorsque un flux φν de photons d’énergie hν ≈E2−E1 traverse ce matériau, les atomes actifs qui se trouvent au niveau d’énergie fondamentalE1peuvent absorber, avec une certaine probabilité, les photons du fluxφν et passer à l’état excitéE2. Cette transition est représentée en figure 3.1(a).

Réciproquement, il existe une probabilité non nulle que les atomes actifs qui possèdent une énergieE2 interagissent avec les photons du fluxφν. Ils se désexcitent alors en générant un photon identique à celui qui a induit leur retour au niveau fondamentalE1. C’est le phénomène d’émission stimulée, illustré en figure 3.1(b).

Or, comme on peut voir en figure 3.1(c), l’interaction avec le flux de photons n’est pas une condition nécessaire pour induire la désexcitation des atomes, depuis l’étatE2, vers leur niveau d’énergie fondamentale. En effet, les atomes excités peuvent revenir à leur état de repos en émettant spontanément un photon d’énergiehν.

Les densités de probabilité volumiques,Wab,WstetWsp, respectivement associées aux phé-nomènes d’absorption, d’émission stimulée et d’émission spontanée sont régies par les équations suivantes : Wab=φνσ(ν)N1 (3.1a) Wst =φνσ(ν)N2 (3.1b) Wsp = ¹ τr N2 (3.1c)

où σ(ν) est la section efficace, représentant la force de l’interaction atome-photon pour la transition E1 ↔ E2, et τr est la durée de vie radiative de l’atome dans son état excité E2. Ces équations mettent en évidence que les densités de probabilité volumique d’absorption et d’émission stimulée sont directement proportionnelles au flux de photons et à la densité volumique d’atomes qui se trouvent à l’état énergétique fondamental ou excité. L’émission spontanée, au contraire, dépend uniquement de la densité d’atomes au niveau énergétiqueE2. A partir des équations (3.1), on peut décrire l’évolution spatiale du flux de photonsφν qui traverse le matériau, avec une direction de propagation parallèle à l’axez, comme :

dφν

dz ^=Wst−Wab+ξWsp (3.2)

oùξest un coefficient positif, inférieur à l’unité, qui tient compte du fait que seule une partie des photons générés par émission spontanée se propage parallèlement àz. Par conséquence, la contribution de l’émission spontanée est négligeable au premier ordre et l’équation (3.2) est

Chapitre 3. Réalisation et caractérisation de l’amplificateur hybride

réécrite :

dφν

dz ^{= (N2}−N1)σ(ν)φν =γ(ν)φν (3.3)

On déduit alors que le fluxφν est amplifié le long de la direction de propagation si le coefficient de gain linéique du milieuγ(ν) est positif, c’est à dire siN2 > N1. Cette condition est dite « d’inversion de population » car la densité des atomes dans l’état excitéE2est alors supérieure à celle des atomes dans l’état fondamental E1. Pour déterminer la valeur de γ(ν), il faut alors s’intéresser aux densités des populationN1etN2 en régime stationnaire. Leur évolution temporelle est décrite par les équations suivantes

       dN1 dt ^{=φνσ(ν)N2}−φνσ(ν)N1+^N2 τr dN2 dt ⁼− φνσ(ν)N2−φνσ(ν)N1+^N2 τr (3.4)

La solution des équations (3.4) en régime stationnaire donne la relation :

N1

N2

= 1 + ¹

τrσ(ν)φν

(3.5) On remarque que le rapport N1/N2 est toujours supérieur à l’unité et, par conséquence, l’inversion de population ne peut pas avoir lieu dans un milieu à deux niveaux. Ainsi, le coefficient de gainγ(ν)étant toujours négatif, le flux de photonsφν qui traverse le matériau n’est pas amplifié, mais plutôt absorbé au cours de la propagation.

Pour amplifier le flux φν, il est nécessaire d’avoir recours à un phénomène externe qui, comme une pompe, peuple le niveauE2 des atomes aux dépens du niveau E1. En rajoutant un débit, ou taux de pompage,Rpdans les équations (3.4), on obtient, en régime stationnaire, la relation suivante :

N1φνσ(ν) +Rp=N2φνσ(ν) +^N2

τr (3.6)

Celle-ci réécrite sous la forme :

N2−N1= ¹ φνσ(ν) Rp−^N_τ² r (3.7) met en évidence qu’il est possible d’obtenir la condition d’inversion de population,N2 > N1, si le taux de pompageRpest supérieur àN2/τr, la densité de probabilité d’émission spontanée par unité de volume. Le pompage, indépendamment de sa nature [50] électrique, optique ou chimique, fait généralement intervenir des transitions énergétiques supplémentaires.

La figure 3.2 présente un exemple de schéma de pompage optique qui utilise trois niveaux d’énergie, appelésE1,E2 etE3. Le milieu amplificateur est traversé par deux flux de photons

φp, le flux de pompe, etφs, le flux de signal. Le premier est responsable du pompage optique, tandis que le deuxième est le flux à amplifier. Les photons du fluxφpsont caractérisés par une

3.2. Théorie de l’amplification optique

hν

hν

E

E

E

Figure 3.2 – Schéma de pompage optique dans le cas d’un système atomique présentant trois niveaux énergétiques.

énergiehνp=E3−E1et excitent les atomes actifs du milieu de l’état fondamental E1à celui excité d’énergieE3. Depuis ce dernier, les atomes se désexcitent rapidement vers le niveauE2et interagissant avec les photons de signal, d’énergiehνs=E2−E1. Ils émettent alors un photon par émission stimulée. Si la probabilité de désexcitation non radiative du niveauE3 à E2 est supérieure à la probabilité de la transitionE3→E1, la condition d’inversion des populations,

N2> N1, peut être atteinte permettant alors l’amplification du flux de photonsφs.