Terrassement et chemins de fer

4.1.3 Balistique . . . 128 4.1.4 Énergies . . . 139 4.1.5 Résistance des matériaux . . . 152 4.1.6 Économie et médecine . . . 159 4.2 Étude de cas : le nomogramme pendant la Grande Guerre 168 4.2.1 Contexte : la Première Guerre mondiale . . . 169 4.2.2 Le nomogramme : une solution aux préparations et aux

réglages de tirs ? . . . 173 4.2.3 Le rôle de Maurice d’Ocagne et du bureau nomogra-

phique pendant la Première Guerre . . . 183

4.3 Conclusion 190

Nous nous intéressons dans ce chapitre à l’utilisation qui a été faite de la no- mographie à la fin du 19e_{siècle et dans la première moitié du 20}e_{siècle. Comme}

dans le chapitre précédent, il ne s’agit pas d’une étude exhaustive, mais plutôt d’un panorama fait à travers le prisme des archives nomographiques.

Nous observerons tout d’abord les domaines où la nomographie a été mise en place, de manière plus ou moins chronologique. Ainsi, nous étudierons les nomo- grammes utilisés pour le terrassement et la gestion mécanique des trains au mo- ment de la croissance ferroviaire ; ceux de la navigation navale et astronomique utiles pour les déplacements commerciaux et militaires ; les abaques pour la balis- tique, essentiellement pendant la Première Guerre mondiale ; ceux utilisés pour le transport des énergies (eau, gaz, électricité) pendant la révolution industrielle ; puis nous ferons une incursion dans l’utilisation des nomogrammes au sein du génie civil et de la résistance des matériaux. Plus proche de nous, nous verrons leurs apports dans les domaines financiers et médicaux.

Enfin, nous développerons notre traditionnelle étude de cas afin d’illustrer de manière plus précise l’un de ces secteurs d’application. Mon choix s’est porté sur la période de la Grande Guerre pour étudier la manière dont ces nomogrammes ont été utilisés dans l’artillerie, notamment grâce au bureau nomographique di- rigé par d’Ocagne.

4.1 Domaines d’utilisation

Dès 1898, d’Ocagne publie dans la Revue générale des sciences pures et appli- quées un article sur les applications pratiques de la méthode des points côtés1_.

Il y fait figurer des applications relatives à l’astronomie, au calcul des profils de remblais et déblais, à la formule des poids des cordes filées, à l’art de la construc- tion, aux chemins de fer, aux machines à vapeur, à l’artillerie, à la navigation et aux assurances. Puis, dans un document d’archives qui semble dater des envi- rons de 19102, d’Ocagne affine ses choix et consigne les domaines d’utilisation de la nomographie selon les catégories suivantes : la physique, la topométrie, la navigation (navale et astronomique), la résistance des matériaux, l’hydraulique, les machines (hydrauliques et à vapeur), les chemins de fer, les constructions navales, l’artillerie et les finances. À ces catégories, nous pourrions en ajouter d’autres, souvent plus tardives, comme le transport et la transformation des éner- gies, l’économie, les statistiques, la photographie ou la médecine. D’Ocagne a également noté dans ce document la fonction, le nom et le pays de provenance des auteurs qui publient de la nomographie.

1. Maurice d’Ocagne (1898h). « Sur quelques applications pratiques de la méthode des points cotes ».Revue générale des sciences pures et appliquées. 9.

4.1. Domaines d’utilisation 107 L’étude du corpus des documents découverts aux archives de l’ENPC et ré- coltés par d’Ocagne de son vivant est propre à nous donner une bonne idée de l’utilisation de la nomographie à cette époque, notamment en Europe. Lors de la mise en place de l’exploitation de ces données dans le chapitre 2, nous avions alors signalé qu’environ la moitié des documents des archives concernaient l’as- pect mathématique du calcul graphique et de la nomographie. Cette partie des documents ne nous concernera pas dans la présente étude : nous nous intéresse- rons ici plus particulièrement aux articles qui ont trait aux applications et aux utilisations de la nomographie. Il nous reste alors 246 documents exploitables, sur les 506 contenus dans la base.

À la lumière de ces 246 documents, j’ai choisi d’établir le classement suivant, qui suit l’ordre de l’année moyenne des publications : le terrassement et les chemins de fer ; la navigation navale, aérienne et astronomique ; la balistique ; les énergies ; la résistance des matériaux et enfin l’économie et la médecine. Ces domaines sont représentés par des diagrammes de Tuckey dans la figure 4.1. Nous observons que quasiment toutes les catégories sont représentées sur les soixante années de la période allant de 1877 à 1937, et c’est essentiellement l’intervalle inter-quartile qui varie d’une catégorie à une autre, en lien avec les innovations de l’époque. Notons tout de même que la latitude de cette étude, réalisée par choix sur la « pé- riode d’Ocagne », biaise nécessairement des résultats plus globaux, en tout cas pour sa partie postérieure, puisque des applications ont continué à être réalisées en nombre conséquent lors de la Seconde Guerre mondiale, de la reconstruction et des Trente Glorieuses3.

L’objectif ici n’est pas de donner une liste exhaustive de toutes les applica- tions nomographiques, mais plutôt de dégager, pour chacun de ces domaines, des exemples d’abaques qui ont pu avoir une certaine importance au regard de l’uti- lité et/ou du nombre d’articles publiés, ou des abaques d’aspect original. Nous avons pu retracer, pour quelques domaines, la chronologie des publications de certains nomogrammes et, lorsque cela a été possible, nous avons comparé ces nomogrammes dans le temps ou selon les auteurs. Enfin, nous avons essayé de présenter ici des exemples de nomogrammes (prioritairement à points alignés) avec des modes d’emploi différents, afin de montrer leur diversité et le champ important de variables qu’il est possible de traiter.

3. Dominique Tournès (2000). « Pour une histoire du calcul graphique ».Revue d’histoire des mathématiques, p. 127-161.

Figure 4.1– Diagramme de Tuckey des domaines qui utilisent la nomographie en fonction des années, entre 1877 et 1937

4.1.1 Terrassement et chemins de fer

Dans le chapitre 3, section 3, nous avons vu que l’émergence des voies de circulation, qu’elles soient terrestres ou fluviales, a fait naître des besoins en cal- culs. L’étude de cas qui nous a occupés dans ce chapitre était relative aux déblais et remblais nécessaires pour construire des voies les plus « droites » possibles, tout en ayant un rendement efficace en matière de déplacement des terres. Les ar- ticles sur ce thème sont encore nombreux au moment où d’Ocagne entre en jeu, et nous allons voir comment les techniques de calcul de déblais et remblais ont pu se perfectionner jusque-là. Outre cette problématique importante, nous verrons également l’utilisation des nomogrammes pour le fonctionnement des véhicules ferroviaires. Notons que ce thème est le plus précoce, comme on peut le constater sur la figure 4.1, et que plus de la moitié des articles dont nous disposons datent du 19e_siècle.

Des nomogrammes pour le terrassement

Pour rappel, l’objectif des terrassements est de déterminer suffisamment ra- pidement les aires des polygones des profils en travers dans le but de calculer les masses de terre à déplacer. Pour cela, les méthodes de calcul ont évolué jus- qu’à l’utilisation de méthodes graphiques. Déjà, en 1880, l’ingénieur des Ponts et

4.1. Domaines d’utilisation 109 Chaussées français Henri Willotte fait état de cette progression4 :

«L’emploi des méthodes graphiques pour résoudre les problèmes de construc- tion tend à se généraliser de plus en plus. Chaque jour les méthodes nou- velles se créent ou se perfectionnent, et les progrès déjà accomplis ne font qu’appeler plus vivement sur ce sujet l’attention des ingénieurs. »

Avant les années 1890, l’une des techniques de calcul en usage consiste à uti- liser une règle à calcul. Dans son « Mémoire sur l’application des règles logarith- miques au calcul des terrassement »5_{, Raymond Le Brun propose une règle à}

calcul à échelles logarithmiques basée sur la méthode du profilomètre de l’ingé- nieur des Ponts et Chaussées Ernest Siegler6, dispensée dans de nombreux cours de route de l’époque. Dans son mémoire, il compare notamment sa règle au pro- filomètre en terme de nombre d’opérations élémentaires à effectuer et du temps passé à obtenir le résultat final. Il ne manque pas d’envoyer à d’Ocagne sa note en insistant sur l’exactitude et la rapidité des opérations faites à la règle à calcul dont il trouve que l’usage n’est pas assez important en France, au regard de ce qu’il se passe en Angleterre7_{. Honoré Paulin, de son côté, propose en 1889 une}

règle à calcul pour les profils en travers8, mais se laisse également tenter par un abaque dans sa « Nouvelle méthode graphique pour le calcul des surfaces des profils en travers »9en commençant ainsi :

«La méthode qui va être décrite ne peut constituer qu’un moyen de plus pour résoudre la question du calcul des surfaces des profils en travers non rapportés. Il n’est pas douteux qu’elle présente, à l’égard de quelques autres systèmes similaires en usage depuis plusieurs années, des points d’infério- rité et de réels défauts. Mais nous pensons qu’elle peut être comparée, sans désavantage trop fort, au point de vue de la rapidité des calculs, à la plu- part des méthodes qui ont eu pour objet de réduire, autant que possible, le temps à employer pour la confection des pièces d’un avant-projet. »

4. Henri Willotte (1880a). « Note sur la détermination à l’aide de tableaux graphiques des surfaces des profils de terrassements ».Annales des ponts et chaussées. 2, p. 303.

5. Raymon Le Brun (1886c). « Mémoire sur l’application des règles logarithmiques au calcul des terrassements ».Mémoires de la Société des ingénieurs civils de France. 2, p. 152-218.

6. Ernest Siegler (1881). « Note sur un procédé rapide de détermination des surfaces de profils en travers ».Annales des ponts et chaussées. 1, p. 98-107.

7. Raymon Le Brun (14 juin 1886a).Correspondance à propos de son mémoire sur une règle loga- rithmique pour le terrassement. Une lettre.

8. Honoré Paulin (1889c). « Règle pour le calcul des surfaces des profils en travers ». Porte- feuille de la société des conducteurs des ponts et chaussées et des gardes-mines. 5, p. 133-145.

9. Honoré Paulin (1889a). « Nouvelle méthode graphique pour le calcul des surfaces de profil en travers ».Portefeuille de la société des conducteurs des ponts et chaussées et des gardes-mines. 8.

Le tableau graphique qu’il construit fait référence aux méthodes de Lalanne et est constitué d’un quadrillage à coordonnées rectangulaires et de deux faisceaux de droites (voir fig. 4.2). L’utilisation de ce graphique reste tout de même assez com-

Figure 4.2– Tableau graphique de remblais et déblais, créé par Paulin (1889). Source : ENPC

plexe et nécessite plusieurs alignements effectués à la règle. La réserve que Paulin émet à l’égard de cette méthode semble concerner, entre autres, l’approximation donnée par le dessin par rapport à un calcul. Dans les exemples numériques qu’il donne, il récapitule les résultats obtenus par le calcul et à la règle sur l’abaque (voir fig. 4.3). On observe une différence de 0 % à 3,26 % ce qui, pour Paulin, constitue un écart moindre par rapport au temps nécessaire pour effecteur les calculs.

En 1891, le conducteur des travaux Louis Lanave propose à d’Ocagne10 sa propre méthode consistant à construire des abaques à lignes concourantes11,12_.

10. Louis Lanave (18 jan. 1892a).Correspondance sur une application graphique des terrassements. Une lettre.

11. Louis Lanave (1891b). « Notice sur les tableaux graphiques et sur leurs applications (I) ». Revue pratique des travaux publics. 6, p. 124-136.

12. Louis Lanave (1891d). « Notice sur les tableaux graphiques et sur leurs applications (II) ». Revue pratique des travaux publics. 7, p. 148-164.

4.1. Domaines d’utilisation 111

Figure 4.3– Résultats obtenus pour le calcul des surfaces et des emprises d’un profil tout en remblai par Paulin (1889). Source : ENPC

Basée sur le principe des échelles binaires à radiantes que d’Ocagne a exposé dans saNomographie, ses graphiques sont relativement simples à lire mais ne sont pas

universels : il existe un graphique pour calculer la surface dans le cas d’un profil de travers uniquement en déblai, un pour un profil uniquement en remblai, un autre pour les profils mixtes, encore un autre pour déterminer l’emprise et le ta- lus. . . En 1893, d’Ocagne transforme les formules des déblais et remblais dans un nomogramme construit au moyen de la méthode des points isoplèthes, dont nous avons parlé dans le chapitre 3.3. Il compose ainsi un nomogramme universel, fa- cile à utiliser et à lire, cumulant les avantages des abaques précédemment cités, le tout sur une unique feuille (de grande taille). Ce nomogramme est constitué de trois planches : celle pour le remblai, celle pour le déblai et celle pour le terme complémentaire éventuel en fonction de la situation. L’abaque relatif au remblai est représenté figure 4.4 : il est issu d’un document manuscrit de d’Ocagne consti- tué d’une note explicative et des trois planches avant qu’elles ne soient imprimées. On y voit à ce titre des indications d’impression, comme l’échelle et le caractère « très pressé »13.

La facilité d’utilisation dans le cas d’un profil en travers tout en remblai simple est visible : le segment de droite rouge représente la modélisation pour une cote en remblai de 2 m et une pente de 0,1 ; on trouve une surface de rem- blais de 16 m2, une longueur de talus de 5 m et une emprise de 9,4 m. Ainsi a-t-on eu besoin uniquement d’un outil rectiligne (règle, fil tendu. . .) pour déter- miner en une seule manipulation la surface, le talus et l’emprise, ce qui n’était pas possible dans les représentations graphiques de Paulin et Lanave. Notons que cet abaque constitue la base des nomogrammes à points alignés les plus simples avec la nécessité d’effectuer un seul alignement.

13. Maurice d’Ocagne (1893b). « Les abaques de remblai et de déblai construits au moyen de la méthode des points isoplèthes ».Annales des ponts et chaussées. 8, p. 467-479.

Figure 4.4– Abaque pour le remblai que d’Ocagne propose à la reproduction (1893). Source : ENPC

Nul doute que de nombreuses variantes ou nomogrammes personnels aient été construits à ce sujet, et il n’est pas possible ici de tous les présenter, mais je souhaitais tout de même en dévoiler un autre particulièrement coloré (voir fig. 4.5) dont le but est, probablement, d’en simplifier l’utilisation. On y observe

4.1. Domaines d’utilisation 113

Figure 4.5 – Exemple de nomogramme pour les remblais, en couleur, d’auteur inconnu. Source : ENPC

des échelles de couleur en fonction de la forme du demi-profil en remblai, et une échelle neutre servant à toutes les situations. Comme la plupart du temps, le mode d’emploi est indiqué sur un coin de la feuille, ici de manière littérale. Des nomogrammes pour la mécanique et la gestion des trains

Même si la nomographie a pu prendre son envol à travers la résolution de cal- culs pour les terrassements, elle a aussi été employée pour étudier la mécanique du train, primordiale pour assurer la sécurité des voyageurs et pour optimiser les coûts de fonctionnement. En 1892, Maurice Beghin, ancien élève de l’École polytechnique, expose un abaque simple à points isoplèthes composé de trois échelles rectilignes qui donne la vitesse d’un train sur un profil donné connais-

sant le poids du train et la rampe14. En Hollande, l’ingénieur-mécanicien Francis- cus Johannes Vaes semble s’intéresser de près aux procédés utiles pour résoudre des problèmes de mécanique. Outre les outils physiques que sont la règle et les calculomètres dont il explique le fonctionnement, il rédige des articles vantant les mérites de la nomographie dans le domaine ferroviaire. Pour les calculs de profils de travers15_{, mais aussi pour la composition des trains}16,17_{, à partir de 1897. Il}

se pose notamment la question de savoir combien de voitures ou de wagons de forme et de poids donnés peuvent être transportés par une locomotive de taille donnée sur une section de ligne donnée à une vitesse donnée. Il explique que la question est très technique puisqu’il est nécessaire de tenir compte de quantités qui ne peuvent être déterminées que par des essais (cela concerne par exemple les coefficients de frottement entre les rails et les roues ; ceux qui déterminent la ré- sistance des essieux d’un véhicule en ligne droite, en pente et dans les courbes. . .), ou dont l’influence ne peut être déterminée par une formule mathématique (on peut citer l’influence du vent qui agit en rafales, l’attelage plus ou moins lâche des véhicules entre eux, la résistance de l’air des wagons de marchandises ou- verts partiellement chargés. . .), ce qui implique une marge d’erreur en raison de formules trouvées empiriquement. Son tableau graphique reste néanmoins assez difficile à lire puisqu’il comporte un grand nombre de réseaux de courbes cotées (voir fig. 4.6). Il semblerait qu’un certain nombre de personnes ne soient pas en- core tout à fait prêtes à utiliser des nomogrammes à points alignés, comme en témoigne une lettre de Vaes, envoyée à d’Ocagne le 24 décembre 190118:

«Concernant les abaques que je suis en train de construire, je vous dois une explication : quant à moi j’aimerais mieux de donner des ab. [abaques] à points alignés, mais on m’a spécialement demandé d’éviter des parties mouvantes.

Même l’abaque de Guanguillet et Kutter (formule de Bazin) qui exige une droite mobile n’est pas aimée [sic]. Si possible, je tâcherai de donner en

14. Maurice Beghin (1892a). « Abaque de la vitesse d’un train sur un profil donné ». Annales des ponts et chaussées. 4, p. 548-550.

15. Franciscus Johannes Vaes (1903c). « Rekenplaten voor Ophoogingen en Afgravingen ».De ingenieur. 20.

16. Franciscus Johannes Vaes (1897b). « Studie over trekkracht van locomotieven en weerstand van treinen ».De ingenieur. 15-16, p. 169-176, 185-188.

17. Franciscus Johannes Vaes (1898c). « Vervolg van de studie over trekkracht van locomotieven en weerstand van treinen ».De ingenieur. 29.

18. Franciscus Johannes Vaes (24 déc. 1901a).Correspondance concernant les réticences au sujet des abaques à points alignés. Une lettre.

4.1. Domaines d’utilisation 115 même temps des ab. à points alignés, et d’autres pour accoutumer les gens à tous les deux, et pour leur faire voir que la première sorte est préférable. »

Figure 4.6– Abaque créé par Vaes pour étudier le nombre de wagons à atteler à une locomotive en fonction de la vitesse et du poids (1897). Source : ENPC

Plus tard, en 1904, Vaes publie un mémoire sur les nomogrammes techniques relatifs aux locomotives régulièrement utilisés19 : y sont abordés les problèmes de résistance, les contraintes issues de l’alimentation et de la sécurité des locomo- tives comme les chaudières, les soupapes de sécurité, la distance entre les rangées de clous, les coupe-feux, les préchauffeurs. . . Il agrémente ses exemples par des abaques à points alignés. Un autre auteur, dont nous reparlerons dans d’autres domaines, l’ingénieur attaché aux chemins de fer de l’état Louis Potin, s’attelle en 1911 à modéliser par des nomogrammes à points alignés les problèmes de tra- cés en courbes. Il prend en compte la jonction des rails courts à l’intérieur des courbes20 et l’optimisation des rayons de courbure afin de garantir la stabilité des voies et des convois21.

Outre ces données techniques, des nomogrammes axés sur la vélocité des trains sont créés, après que les problèmes de conception et de sécurité sont plus

19. Franciscus Johannes Vaes (1904b). « Technishe rekenplaten ».Vergadering van het Koninklijk Institut van Ingenieurs.

20. Louis Potin (1911g). « Solutions nomographiques de questions relatives aux chemins de fer ».Annales des ponts et chaussées. 3, p. 697-710.

21. Louis Potin (1911i). « Vérification et régularisation du tracé des courbes des voies de chemin de fer ».

ou moins résolus. Par exemple, en 1937, l’inspecteur divisionnaire à l’Office cen- tral d’études de matériel de chemins de fer Philippe Tongas fait une étude théo- rique de la marche d’un train. Y sont exposées les résolutions graphiques du cas de la traction avec moteurs à vitesse constante à l’aide d’un nomogramme à points alignés22 : le principe est de déterminer l’une des variables parmi l’accélération au démarrage, la décélération, la vitesse, la longueur et la durée du trajet connais- sant les quatre autres. Les cinq variables sont représentées par cinq échelles et deux droites charnières visibles sur la figure 4.7 : deux échelles obliques à sup- ports rectilignes simplement cotées (la vitesse à l’accélération et à la décélération), une échelle rectiligne doublement cotée (la durée et la longueur du trajet), et une échelle à support parabolique (la vitesse du train). L’exemple donné par le no-

Figure 4.7– Nomogramme à points alignés de Tongas pour l’étude de la marche d’un train