Tension Josephson alternative autour de T ∗

Pour sonder l’´etat fondamental de la jonction `a la recherche d’une signature de l’´etat 0 ou de l’´etat π, il faut trouver une mesure qui puisse se faire sans atteindre ni d´epasser le courant critique. On peut alors penser `a mesurer les oscillations de tension Josephson qui apparaissent lorsqu’on applique un courant alternatif inf´erieur au courant critique en l’absence de courant continu de mani`ere `a rester dans l’´etat fondamental `a proximit´e de la valeur φgs = 0 ou φgs = π.

Des oscillations sinuso¨ıdales de courant d’amplitude Iac induisent des oscillations de la diff´erence de phase φ et font ainsi apparaˆıtre une tension d’apr`es les relations :

Iac sin(2πf t) = Ic sin φ + ^V R_n ^(4.6) V = ^Φ0 2π dφ dt ^(4.7)

On consid`ere le cas o`u la fr´equence v´erifie Φ0f >> RnIc, de sorte que le terme V /Rn soit n´egligeable. Lorsque l’amplitude du courant est tr`es faible Iac << Ic, la phase oscille de fa¸con sinuso¨ıdale avec une amplitude Iac/Icet la tension qui apparaˆıt est ´egalement sinuso¨ıdale mais en quadrature avec le courant. L’amplitude de cette tension Josephson est proportionnelle `a la fr´equence f et au rapport Iac/Ic par la relation :

V = Φ0f ^Iac Ic

cos(2πf t) (4.8) La phase temporelle des oscillations de φ(t) par rapport `a celle du courant I(t) semble `a premi`ere vue d´ependre du signe de Icen regardant l’´equation (4.6) : Ic> 0 donnerait φ(t) et I(t) en phase et Ic< 0 les donnerait en opposition de phase. La tension V (t) ´etant la d´eriv´ee de φ(t), elle serait respectivement en quadrature avance et en quadrature retard, ce qui pourrait ˆetre mesur´e pour distinguer si le courant critique est positif ou n´egatif. Cependant ce n’est pas ce qui se passe, car lorsque le courant critique devient n´egatif, l’´etat fondamental de la jonction devient φgs = π, ce qui supprime le signe moins. On peut expliciter cela en ´ecrivant φ(t) comme la somme de la valeur dans l’´etat fondamental et de la variation : φ(t) = φgs+ δφ(t). On obtient alors les relations :

I(t) = |Ic| sin δφ(t) (4.9) V (t) = ^Φ0

2π dδφ

dt ^(4.10)

Les variations de φ(t) sont donc toujours en phase avec le courant et la tension toujours en quadrature avance. La relation ´energie-phase de la figure 4.39 permet de repr´esenter ce changement simultan´e du signe du courant critique et de la valeur de φgs dans l’´etat fondamental. Le courant ´etant la d´eriv´e de cette relation (Is = (2π/Φ0) dE/dφ), on voit que le courant Is et la phase φ varient de la mˆeme fa¸con, que l’on soit pr`es de φgs = 0 ou de φgs = π. La mesure de la tension Josephson alternative ne permet donc pas de diff´erencier les deux situations et de mesurer directement le signe du courant critique.

4.6. EFFET JOSEPHSON ALTERNATIF

Fig. 4.39 – Relations ´energie-phase pour un courant critique positif (pointill´es), nul (trait horizontal) ou n´egatif (trait fort). Les fl`eches repr´esentent les variations de phase δφ(t) autour de l’´etat fondamental 0 ou π. -2 -1 0 1 2 I_C = 0 I_C < 0 I_C > 0 état 0 état π E n er g ie φ / π

On peut toutefois chercher `a mesurer cette tension pour v´erifier que le changement de signe du courant critique qui se produit `a la temp´erature T∗ s’accompagne bien d’un chan-gement de phase de l’´etat fondamental entre φgs = 0 et φgs = π. Si ce n’´etait pas le cas la tension devrait passer de quadrature avance `a quadrature retard (ou l’inverse) par rapport au courant, donc changer de signe.

5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 I_c < 0 I_c > 0 état 0 état π I_{ac max} Ic ( µ A ) T (K) 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 état 0 état π V_y V_x V ( p V) T (K)

Fig. 4.40 – Jonction M-C6 (d_F = 19 nm). A gauche : d´etail de l’annulation du courant critique `a la transition 0-π `a T∗. En dehors de la zone hachur´ee le courant alternatif est inf´erieur au courant critique. A droite : la tension Josephson Vy en quadrature avec le courant a le mˆeme signe de part et d’autre de la zone hachur´ee.

La jonction M-C6 a une transition 0-π `a T∗ = 5.37 K comme le montre la figure 4.40. On applique un courant alternatif `a 10 kHz d’amplitude 1 µA et on mesure la tension alternative en phase (Vx) et en quadrature (Vy) qui apparaˆıt aux bornes de la jonction en fonction de la temp´erature. Lorsqu’on se rapproche de T∗ en conservant Ic > Iac, l’augmentation du

CHAPITRE 4. ETUDE DES JONCTIONS S/F/S

rapport Iac/Ic fait croˆıtre la tension Josephson Vy jusqu’`a environ Φ0f . D`es que Ic < Iac il apparaˆıt une r´eponse r´esistive qui fait croˆıtre Vx jusqu’`a la valeur RnIac `a la temp´erature T∗. Lorsque le courant critique devient de nouveau sup´erieur au courant alternatif, V_x disparaˆıt et la tension Josephson Vy d´ecroˆıt lentement. La tension ´etant trac´ee en valeur alg´ebrique, on voit bien que Vy ne change pas de signe entre les r´egions de courant critique n´egatif et positif.

Cette mesure est relativement difficile `a faire car la tension Josephson est de quelques picovolts pour les fr´equences que l’on peut mesurer avec le voltm`etre `a SQUID. En effet l’imp´edance du circuit de d´etection se met `a augmenter `a haute fr´equence `a cause de l’in-ductance L = 1.8×10−6H de la bobine d’entr´ee du SQUID ce qui r´eduit la sensibilit´e. Lorsque la valeur Lω domine la r´esistance du circuit, on ne gagne plus `a augmenter la fr´equence. De plus la phase de la tension alternative n’est plus reli´ee simplement `a celle du courant envoy´e, car les inductances du circuit d’injection et de d´etection d´ephasent les signaux. Il faut donc ajuster la phase de la d´etection synchrone pour obtenir le signal r´esistif `a T∗ sur la sortie Vx. Une autre cons´equence de l’inductance de la bobine d’entr´ee est qu’il faut r´e´etalonner le voltm`etre `a haute fr´equence pour d´eterminer le coefficient de conversion entre le courant mesur´e par le SQUID et la tension aux bornes de la jonction. En pratique on a ajust´e l’amplitude des tensions pour que le signal V<sub>x</sub> soit ´egal `a la valeur efficace de R_nI_ac `a la temp´erature T∗ lorsque la caract´eristique est parfaitement ohmique. On obtient alors une tension Josephson Vy dont le maximum est de 20 pV en bon accord avec le produit Φ0f .

Notons par ailleurs que la tension totale mesur´ee est la somme du signal `a ´etudier qui est relativement faible et d’un signal parasite beaucoup plus grand dˆu au couplage ´electromagn´etique direct entre le circuit d’injection du courant et le circuit de d´etection. Ce signal est ind´ependant de la temp´erature et il est soustrait avant la mesure en com-pensant le flux qu’il produit dans la bobine d’entr´ee du SQUID par un signal identique en amplitude et en phase que l’on injecte sur la bobine de compensation du SQUID. Le z´ero de tension est fait loin de T∗, l`a o`u le signal `a ´etudier est n´egligeable.

4.7. COMPARAISON AVEC LE MOD`ELE TH´EORIQUE

4.7 Comparaison avec le mod`ele th´eorique

La figure 4.41 rassemble les courbes de courant critique des 6 jonctions mesur´ees jusqu’`a 0.5 K en r´etablissant le signe n´egatif en-dessous des temp´eratures T∗ afin de faire ressortir l’´evolution en fonction de l’´epaisseur de cuivre-nickel. Sur la figure de gauche, l’´epaisseur va de 15 `a 18 nm et le courant critique `a temp´erature nulle d´ecroˆıt progressivement en changeant de signe vers 17 nm. Sur la figure de droite, l’´epaisseur va de 17 `a 20 nm et la temp´erature T∗ augmente progressivement jusqu’`a disparaˆıtre `a T_c.

Dans la partie 4.5.3 nous avons vu que l’amplitude du courant critique mesur´ee est toujours inf´erieure `a la valeur maximale qu’il pourrait avoir en l’absence de vortex dans les ´electrodes. Pour tenter de comparer quantitativement avec le mod`ele th´eorique, on choisit les courbes qui ont la plus forte amplitude en esp´erant ne pas ˆetre trop loin de la valeur maximale. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 ^{15 nm} 16 nm 17 nm 18 nm Ic ( µ A ) T (K) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 20 nm 17 nm 18 nm 19 nm Ic ( µ A ) T (K)

Fig. 4.41 – Evolution du comportement en temp´erature du courant critique en fonction de l’´epaisseur des jonctions (G-D9 15 nm, M-C9 16 nm, G-C6 17 nm, G-C4 18 nm, M-C6 19 nm et G-G7 20 nm) pour une surface ramen´ee `a S = 100 µm².