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Le taux de fixations correctes

Ce crit`ere a initialement ´et´e propos´e par Torralba [Torralba et al., 2006]. La carte

de saillance MS est segment´ee en deux types de zones : les zones saillantes et les

zones non-saillantes. Cette segmentation est effectu´ee grˆace `a un seuilξqui est d´efini

comme la valeur de saillance au dessus de laquelle il y a 20% des pixels de la carte

(Fig. 3.1b). Ainsi, les pixels dont la saillance est sup´erieure `a ce seuil appartiennent

aux zones saillantes ; le reste des pixels appartient aux zones non-saillantes. Le taux

de fixations correctes T(MS, F) mesure le pourcentage des fixations F qui sont

localis´ees dans les zones saillantes d’une carte de saillanceMS. Ce crit`ere est calcul´e

selon l’´equation 3.3 en projetant les fixations sur la carte de saillance segment´ee.

T(MS, F) = Ns

Nt

100% (3.3)

avecMS la carte de saillance,F un ensemble de fixations, Ns le nombre de fixations

localis´ees dans les zones saillantes pr´ec´edemment d´efinies et Nt le nombre total de

fixations.

Le taux de fixations correctes est born´e entre 0 et 100. Plus il est grand, plus la

capacit´e de pr´ediction du mod`ele est bonne. La valeur ´egale `a 20 correspond `a une

pr´ediction ´equivalente au hasard. De plus, le taux de fixations correctes est invariant

`a une transformation monotone croissante de la carte de saillance. La figure 3.1

illustre la mani`ere de calculer le taux de fixations correctes. Apr`es la segmentation

de la carte en zones saillantes et en zones non-saillantes, la valeur de saillance est

mise `a 1 dans les zones saillantes et `a 0 dans les zones non-saillantes. Ensuite, le

taux de fixations correctes est calcul´e comme le pourcentage de fixations localis´ees

dans les zones saillantes sur le nombre total de fixations.

2.4 Le “Receiver Operating Characteristic” (ROC)

Le crit`ere ROC est caract´eris´e par la capacit´e d’une carte de saillance `a

distin-guer des fixations des points al´eatoires. Soitξ le seuil de d´ecision tel que si la valeur

de la saillance associ´ee `a une position spatiale est sup´erieure `a ce seuil, alors cette

position spatiale appartiendra `a la zone saillante, sinon ce sera la zone non-saillante.

En comparant avec les fixations exp´erimentales et les points al´eatoires, on obtient

un taux de classification des “vrais positifs” et un taux de classification des “faux

positifs”. Un “vrai positif” est obtenu lorsqu’une fixation est dans la zone saillante

et un “faux positif” lorsqu’un point al´eatoire est dans la zone saillante (Tab. 3.1).

En faisant varier le seuil ξ de d´ecision entre la valeur minimale et maximale de la

carte de saillance, on obtient la courbe ROC repr´esentant l’´evolution du taux de

classification des “vrais positifs” en fonction des “faux positifs”.

(a) (b)

(c)

Fig. 3.1 – Crit`ere du taux de fixations correctes : (a) Carte de saillance ; (b) Les

pixels sont classifi´es selon leur saillance ; (c) Carte de saillance binaris´ee : les zones

saillantes sont color´ees en blanc. Les fixations sont projet´ees sur cette carte pour

calculer le taux de fixations correctes.

Ce crit`ere dispose de plusieurs avantages [Tatler et al., 2005] parmi lesquels figure

la capacit´e `a d´ecrire la diff´erence de saillance aux fixations et aux points al´eatoires.

N´eanmoins, le choix des points al´eatoires est critiqu´e car il ne prend pas forc´ement

en compte les contraintes dues aux mouvements oculaires r´eels. Une des contraintes

observ´ees dans les mouvements oculaires est ce que l’on appelle “biais de centralit´e” ;

on observe une tendance des sujets `a regarder plus au centre d’une image quelque soit

la tˆache ou le contenu de l’image. Or si les points al´eatoires sont choisis en utilisant

une distribution uniforme, ils ne refl´eteront pas cette tendance. De plus, `a partir

d’une distribution al´eatoire des fixations, on ne peut pas retrouver les tendances

classiques sur les distributions des amplitudes de saccades, des directions, etc. Pour

r´esoudre ce probl`eme, les points ne sont pas g´en´er´es al´eatoirement pour une image

mais correspondent aux fixations obtenues pour un mˆeme sujet mais pour une autre

image [Reinagel and Zador, 1999; Parkhurst et al., 2002; Tatler et al., 2005; Frey

et al., 2008].

Tab.3.1 – Matrice de confusion obtenue lors de la classification des fixations et des

points al´eatoires en zones saillantes ou non.

Fixations Points al´eatoires

Zones saillantes Vrais positifs Faux positifs

Zones non-saillantes Faux n´egatifs Vrais n´egatifs

Fig.3.2 – Exemple du crit`ere ROC pour mesurer la capacit´e d’une carte de saillance

`a distinguer des fixations des points al´eatoires. La carte de saillance est celle de

l’image de la figure 3.1. Les points al´eatoires utilis´es dans le calcul du crit`ere ROC

sont choisis `a partir des fixations r´ealis´ees sur une autre image. Le crit`ere ROC est

calcul´e par l’aire au-dessous de la courbe ROC.

au dessus de la diagonale (Fig. 3.2). La courbe ROC diagonale est obtenue pour

une carte de saillance al´eatoire ou autrement dit, pour une carte ne permettant

pas de distinguer des fixations des points al´eatoires. L’aire au-dessous de la courbe

ROC (AUC,“Area Under the Curve”) est utilis´ee comme variable descriptive d’une

courbe ROC, c’est le crit`ere ROC. Plus la valeur d’AUC est grande, plus la qualit´e

de la carte de saillance est bonne. La valeur maximale d’AUC est ´egale `a 1 lorsque

la courbe ROC passe par le point (0,1). Le crit`ere ROC est invariant par rapport `a

une transformation monotone croissante de la carte de saillance.

2.5 La divergence de Kullback-Leibler

L’ensemble des zones fix´ees par des sujets pour une image cr´ee une distribution

spatiale ou une carte de densit´e des fixations (Fig. 3.3). Nous pouvons ´evaluer la

correspondance entre une carte de saillance, consid´er´ee comme une carte de densit´e,

et une carte de densit´e de fixations en comparant ces deux cartes de densit´e. Une

m´ethode classique pour ´evaluer cette correspondance est la divergence de

Kullback-Leibler [Kullback and Kullback-Leibler, 1951]. La divergence de Kullback-Kullback-Leibler de la carte

de densit´e de fixations MF(x) par rapport `a la carte de saillance MS(x) issue d’un

mod`ele d’attention visuelle est d´efinie par :

DKL(MS||MF) = X

x∈X

MS(x) log MS(x)

MF(x) (3.4)

Cette divergence n’est pas sym´etrique. La divergence de Kullback-Leibler est donc

utilis´ee sous la forme suivante pour qu’elle soit sym´etrique :

DKL(MS, MF) = 0.5(DKL(MS||MF) +DKL(MF||MS)) (3.5)

Plus la divergence Kullback-Leibler est faible, plus les correspondances entre

les zones pr´edites par la carte de saillance et les zones fix´ees sont importantes et

inversement. N´eanmoins, la divergence de Kullback-Leibler n’est pas born´ee. Elle

n’est pas non plus invariante `a une transformation monotone croissante de la carte de

saillance. En pratique, comme les crit`eres de ROC et de taux de fixations correctes, le

calcul de la divergence de Kullback-Leibler est effectu´e pour l’ensemble des fixations

r´ealis´ees sur une image.

(a) (b)

Fig. 3.3 – Exemple de la carte de densit´e des fixations : (a) Image avec les fixations

(´etoiles) r´ealis´ees par tous les sujets lors de l’exploration libre de l’image pendant

3 s ; (b) Carte de densit´e de fixations cr´e´ee par la m´ethode des noyaux de Parzen

(sommation des fonctions gaussiennes centr´ees `a chacune des fixations).