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Propri´et´es observ´ees sur les mouvements oculaires

A partir des donn´ees exp´erimentales, nous analysons des propri´et´es des

mouve-ments oculaires. Nous choisissons les propri´et´es les plus importantes qui serviront

par la suite `a nos analyses. Ce sont les distributions des dur´ees de fixations et les

distributions des amplitudes de saccades obtenues ainsi que les positions de fixations

sur les images en couleur et en niveau de gris. Ces propri´et´es ont d´ej`a ´et´e ´etudi´ees

dans des ´etudes pr´ec´edentes dans des conditions d’exploration vari´ees comme les

stimuli pr´esent´es sur l’´ecran d’un ordinateur `a l’int´erieur ou lorsque les sujets se

prom`enent `a l’ext´erieur [Bahill et al., 1975; Andrews and Coppola, 1999; Antes,

1974; Pannasch et al., 2008; Velichkovsky et al., 2005; Tatler and Vincent, 2008].

Nous souhaitons observer des donn´ees similaires `a celles de la litt´erature afin de

valider notre protocole exp´erimental et nos donn´ees.

Fig. 4.3 – Exemple d’une sc`ene avec les fixations des 17 sujets r´ealis´ees pendant 3s.

Distribution des dur´ees de fixations

Nous avons relev´e toutes les fixations de tous les sujets et puis trac´e les

histo-grammes de leurs dur´ees. A la figure 4.4a,b, ces histohisto-grammes peuvent s’apparenter

`a des lois de Poisson. La valeur moyenne des dur´ees de fixations se situe entre 200

et 250 ms comme observ´e par Andrews et Coppola [Andrews and Coppola, 1999]. Il

est int´eressant de noter que les histogrammes des dur´ees de fixations couleur et les

histogrammes des dur´ees de fixations niveau de gris sont tr`es similaires.

Distribution des amplitudes de saccades

Les histogrammes des amplitudes de saccades sont ´egalement ´etudi´ees `a la

fi-gure 4.4c,d de mˆeme que pour les histogrammes des dur´ees de fixations. Les

histo-grammes pour les amplitudes de saccades couleur (Fig. 4.4c) ont la mˆeme forme que

ceux niveau de gris (Fig. 4.4d) ; les deux histogrammes ont une forme exponentielle.

De plus, la plupart des saccades ont une petite amplitude, inf´erieure `a 15◦ comme

dans l’´etude de Bahill [Bahill et al., 1975] bien que les saccades puissent ˆetre plus

grandes car la taille des images `a explorer va jusqu’`a 34◦.

Distribution conjointe des amplitudes de saccades et des dur´ees de

fixations

(a) Images en couleur (b) Images en niveau de gris

(c) Images en couleur (d) Images en niveau de gris

Fig. 4.4 – Distributions des dur´ees de fixations et des amplitudes de saccades lors

de l’exploration libre de 34 sc`enes naturelles en couleur et en niveau de gris, r´ealis´ees

par deux groupes de 26 sujets pendant 3 s. (a & b) Dur´ees de fixations ; (c & d)

Amplitudes de saccades.

des amplitudes de saccades suivantes (la saccade qui suit la fixation courante) pour

les images en couleur et les images en niveau de gris. La distribution, qui est

simi-laire dans les deux jeux de donn´ees, montre que lors d’une exploration, les sujets

humains effectuent majoritairement des fixations de dur´ee moyenne (autour de 200

ms) suivies par des saccades courtes ou moyennes (<10◦). En revanche, il y a peu de

fixations tr`es courtes ou tr`es longues ainsi que de saccades tr`es longues. Ces r´esultats

sont similaires `a ceux observ´es par Tatler [Tatler and Vincent, 2008].

Nous avons ´egalement trac´e la courbe de l’amplitude de saccade suivante en

fonc-tion de la dur´ee de fixafonc-tion courante (Fig. 4.5c,d). Les r´esultats obtenus `a partir des

images en couleur et de celles en niveau de gris se ressemblent. Bien que la variation

de la courbe ne soit pas significative (taille de l’´echantillon trop petite), nous

pou-vons observer un lien entre l’amplitude de saccade suivante et la dur´ee de fixation

courante. La saccade suivante est petite si la fixation courante est courte (<80 ms)

ou longue (>200 ms). La saccade la plus grande est pr´ec´ed´ee par une fixation entre

80 ms et 150 ms. Nous remarquons que pour les fixations plus longues que 400 ms,

les r´esultats ne sont plus stables car il y a peu de donn´ees. Les observations des

am-(a) Images en couleur (b) Images en niveau de gris

(c) Images en couleur (d) Images en niveau de gris

Fig. 4.5 – Relation entre les dur´ees de fixations courantes et les amplitudes de

saccades suivantes. (a & b) La distribution conjointe des dur´ees de fixations et des

amplitudes de saccades ; (c & d) L’amplitude de saccade en fonction de la dur´ee de

fixation. L’intervalle de confiance `a 95% est calcul´e par la technique de Bootstrap.

plitudes de saccades et des dur´ees de fixations sur notre exp´erience sont conformes

`a celles obtenues dans [Velichkovsky et al., 2005; Tatler and Vincent, 2008].

Evolution temporelle des dur´ees de fixations et des amplitudes des

saccades

Nous avons ´egalement trac´e au cours du temps les valeurs moyennes des dur´ees

de fixations et des amplitudes de saccades afin d’examiner l’´evolution temporelle

de ces grandeurs (Fig. 4.6). Les 8 premi`eres fixations (ou saccades) ont ´et´e choisies

pour l’affichage car c’est le nombre de fixations qu’une majorit´e de sujets a effectu´e

sur les images (75% des couples “image × sujet” pour les images en couleur et

76% pour les images en niveau de gris). Nous pouvons observer que ces propri´et´es

pour les images en couleur et en niveau de gris ont encore les mˆemes tendances.

La premi`ere saccade apr`es l’apparition de l’image est la plus grande saccade ; cette

saccade concerne un mouvement oculaire vers le centre de l’image ; ce ph´enom`ene

est appel´e “biais de centralit´e” (cf. chapitre 1). Il s’explique par le fait que dans

la vie quotidienne, les sujets sont familiers aux sc`enes avec une zone d’int´erˆet au

centre. De plus, il repr´esente une strat´egie efficace pour explorer des sc`enes1 [Tatler,

2007]. Ensuite, la deuxi`eme saccade est plus petite et les amplitudes des saccades

suivantes se stabilisent autour de 6◦. Une tendance similaire mais dans le sens inverse

est observ´ee avec les dur´ees de fixations. La premi`ere fixation est la plus courte et

suivie par des fixations plus longues. Dans la litt´erature, une tendance similaire a ´et´e

r´ev´el´ee : une d´ecroissance des amplitudes de saccades et une croissance des dur´ees

de fixations au cours du temps [Antes, 1974; Pannasch et al., 2008] bien que ces

observations aient ´et´e faites pour des explorations plus longues (de 7 s `a 20 s au lieu

de 3 s dans notre cas).

(a) Images en couleur (b) Images en niveau de gris

(c) Images en couleur (d) Images en niveau de gris

Fig. 4.6 – Dur´ees moyennes de fixations et amplitudes moyennes de saccades au

cours du temps pour les images en couleur et en niveau de gris. L’intervalle de

confiance `a 95% est calcul´e par la technique de Bootstrap. (a & b) Dur´ees de

fixa-tions ; (c & d) Amplitudes de saccades.

1Nous verrons `a la section§4.2 la quantification de la contribution de ce ph´enom`ene aux

mou-vements oculaires.

Fig. 4.7 – Coh´erence inter-sujet pour les images en couleur (courbe en trait plein)

et pour celles en niveau de gris (courbe en pointill´e). On trace la divergence de

Kullback-Leibler en fonction du rang de la fixation.

Coh´erence inter-sujet

Nous avons ´etudi´e une autre propri´et´e des mouvements oculaires : la coh´erence

inter-sujet qui mesure la similarit´e des positions des fixations entre les sujets au cours

du temps. A chaque rang de fixation k, pour un sujet i, ses fixations pour toutes

les images sont regroup´ees pour cr´eer une carte de densit´e (appel´ee Ck

i). La mˆeme

proc´edure est r´ealis´ee pour regrouper les fixations de tous les autres sujets pour cr´eer

une autre carte de densit´e (appel´ee Ck

i,autre). Ainsi, la coh´erence inter-sujet pour le

sujetiest calcul´ee par la divergence de Kullback-Leibler [Kullback and Leibler, 1951]

entre les deux cartes de densit´eCk

i etCk

i,autre. La coh´erence inter-sujet `a chaque rang

de fixation est la moyenne des coh´erences inter-sujet calcul´ees pour tous les sujets.

Sur la figure 4.7, une divergence de Kullback-Leibler faible correspond `a une forte

coh´erence inter-sujet et inversement, une divergence importante une coh´erence faible.

Selon la figure, la croissance de la divergence Kullback-Leibler est observ´ee pour les

deux types de sc`enes. Les fixations des sujets sont proches au d´ebut de l’exploration

et s’´eloignent avec le temps. L’augmentation de la divergence peut ˆetre li´ee aux

diff´erents ordres de fixations des diff´erents sujets. Les sujets peuvent explorer les

mˆemes zones mais dans les ordres diff´erents. Ainsi, lors du calcul de la divergence `a

chaque rang de fixation, la divergence peut augmenter. Ce probl`eme sera ´etudi´e `a

la section §4.1. Notre r´esultat ici est proche de celui de Tatler [Tatler et al., 2005].

En r´esum´e, les similarit´es entre les r´esultats obtenus avec notre exp´erience et ceux

de la litt´erature ainsi qu’entre les images en couleur et en niveau de gris montrent

la fiabilit´e de nos donn´ees exp´erimentales et confirment les ´etudes pr´ec´edentes.

3 Analyse non-param´etrique des mouvements

ocu-laires