Taille des parties

Dans cette exp´erience, nous observons l’influence de la densit´e du r´eseau sur la distribution des parties. Afin d’estimer quantitativement la qualit´e du partitionnement r´ealis´e, nous ´etudions la

taille relative des parties : apr`es l’ex´ecution deVincos, nous partitionnons le syst`eme en parties

de tailles ´egales. Soitnmin etnmax le nombre de noeuds composant respectivement la plus petite

et la plus grande partie (en nombre de membres). Nous calculons alors le rapport nmin

nmax. Si ce

rapport est proche de1, le partitionnement est de bonne qualit´e et `a l’extrˆeme un rapport de 1

signifie que toutes les parties ont la mˆeme taille.

Nous avons utilis´e deux pr´edicats de partitionnement :

– un partitionnement g´eom´etrique “en camembert” produisant un partitionnement semblable au partitionnement figure 5.6(b) et d´efini par la fonction

f : N4 _{→ {0, 1, 2, 3}}

f (x1..4) → i tel que xi = min(x1..4)

– un partitionnement fonctionnel produisant un partitionnement semblable au partitionnement

figure 5.7(b), avecjh= 2.

Ces deux figures illustrent la qualit´e du partitionnement effectu´e. Sur la figure 5.15(a), on

peut observer que la plus petite des parties fait en moyenne 80% de la grande partie, quelque

soit la densit´e. Si l’on consid`ere la m´etrique employ´ee, il s’agit d’un bon ratio : puisque le r´eseau

comporte 500 noeuds, la plus mauvaise r´epartition amenant `a un tel rapport de 80% serait la

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 60 70

Relative partition sizes

Density Partition 2 (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 60 70

Relative partition sizes

Density

Partition 2

(b)

FIG. 5.15 – (a) Qualit´e du partitionnement g´eographique (b) Qualit´e du partitionnement fonction-

nel.

La figure 5.15(b), ´elabor´ee `a partir d’un partitionnement fonctionnel, donne d’encore meilleurs

r´esultats, puisque le rapport se situe ici autour de 95% pour les densit´es inf´erieures `a 50 noeuds

par voisinage, puis d´ecroˆıt vers les90% pour 70 noeuds par voisinage. La d´egradations des perfor-

mances avec de hautes densit´es s’explique : pour faire varier la densit´e, nous augmentons la port´ee radio. Plus la port´ee radio est forte, plus la longueur d’un saut est grande. Or le saut est notre me- sure des distances : plus le saut est grand moins la mesure est pr´ecise, et moins le partitionnement est pr´ecis.

5.4

Conclusion

Ce chapitre contient une ´etude, publi´ee dans sa version originale [KMR+09]. Dans ce chapitre,

nous nous concentrons sur une application particuli`ere : la cr´eation d’un syst`eme de coordonn´ees virtuelles. C’est un chapitre important dans notre tour d’horizon des structures de communication puisque c’est la structure de communication elle-mˆeme qui est captur´ee et synth´etis´ee, `a l’aide d’un syst`eme de coordonn´ees. Il s’agit de la transformation d’une structure physique (la structure de communication sous-jacente) en une structure logique (les relations entre les coordonn´ees de noeuds voisins). Cette structure logique a l’avantage d’ˆetre explicite, ce qui permet `a des noeuds de connaˆıtre leurs positions respectives et par exemple de router des messages. Ce chapitre apporte les contributions suivantes :

– Nous proposons une d´efinition formelle de la « bordure » d’un syst`eme. Nous pensons que l’int´erˆet de la d´efinition et la d´etection d’une telle bordure d´epasse largement le cadre des syst`emes de coordonn´ees virtuelles. La bordure repr´esente en effet un sous-ensemble du r´eseau ayant des propri´et´es tr`es utiles : elle entoure le r´eseau et elle est ´etroite ce qui y facilite les consensus. Enfin, ´epuiser les noeuds de la bordure est rarement probl´ematique. Nous d´efinissons ensuite le d´etecteur de bordure imparfait.

– Utilisant un tel d´etecteur de bordure imparfait, nous pr´esentons Vincos, un algorithme

permettant d’attribuer `a chaque noeud des coordonn´ees dans un espace virtuel. Bien que ce protocole ne soit pas le premier reposant sur l’utilisation de la bordure, il l’exploite `a tr`es faible coˆut. L’id´ee est de commencer par ne structurer que la bordure et d’ensuite diffuser le r´esultat.

– Par des simulations, nous testons et comparons la qualit´e du syst`eme de coordonn´ees produit par rapport au syst`eme de coordonn´ees physiques. Nous montrons que dans certains cas, utiliser les coordonn´ees virtuelles est plus efficace qu’utiliser les coordonn´ees physique pour acheminer un paquet dans le r´eseau. Nous montrons que mˆeme lorsqu’il y a des pertes,

Vincosarrive `a attribuer des coordonn´ees virtuelles utiles aux noeuds.

– Comme application des syst`emes de coordonn´ees virtuelles, nous introduisons l’id´ee de structuration g´eom´etrique du r´eseau. Nous d´efinissons l’id´ee assez naturelle de partition- nement g´eographique et fonctionnel du r´eseau et montrons comment l’appliquer aux coor-

donn´ees obtenues parVincos. Des simulations montrent que cette approche est efficace et

Conclusion

6.1

Contexte

Cette ´etude a port´e sur les syst`emes r´epartis. Nous avons vu en introduction les raisons menant `a l’´emergence des syst`emes r´epartis :

– La possibilit´e. La multiplication des entit´es autonomes capables de calcul, leur miniaturi- sation et leur omnipr´esence (grossissent les rangs du monde r´eparti en construction) cr´eent ´enorm´ement d’entit´es disponibles pour un syst`eme r´eparti. Conjointement, on assiste `a une progression des m´ecanismes d’interconnexion de ces machines : les d´ebits et l’accessibilit´e des connexions filaires ont consid´erablement augment´e pour les particuliers comme pour les entreprises. R´ecemment, la mise en r´eseau d’entit´es c’est lib´er´ee des fils avec l’arriv´e du

Wifiet des communicationsGSM.

Ces raisons, que l’on peut mettre sous l’´etiquette du progr`es de la technique, ont augment´e le nombre de syst`emes dans lequels il est possible de cr´eer des syst`emes r´epartis.

– Le besoin, c’est-`a-dire le changement des attentes des utilisateurs vis-`a-vis du monde num´erique. Plus exactement, il faudrait parler de la multiplication de ces attentes. Le monde num´erique se voit confier de plus en plus de tˆaches : des donn´ees importantes (enregistre- ments bancaires, photos de famille, dossiers m´edicaux), des d´ecisions importantes (aiguiller des trains, dresser des proc`es verbaux, trouver un itin´eraire). Ces tˆaches n´ecessitent la fiabilit´e des syst`emes impliqu´es. Comme nous l’avons vu dans l’introduction, les syst`emes r´epartis proposent dans ce cas une solution attrayante : ils sont plus robustes puisqu’ils ne sont pas conc¸us autour d’une unique entit´e centrale faillible.

La multiplication des entit´es num´eriques, de leurs interactions et du nombre d’utilisateurs de tels r´eseaux pose aussi des probl`emes de passage `a l’´echelle. Ainsi, quand bien mˆeme nous serions capables de construire une unique entit´e parfaitement fiable pour effectuer une tˆache donn´ee, cette entit´e devrait de plus ˆetre tr`es puissante afin de traiter des requˆetes chaque jour de plus en plus nombreuses. Ici aussi, les syst`emes r´epartis s´eduisent par leur capacit´e `a s’adapter `a la quantit´e de demandes des utilisateurs : comme l’illustre la tendance actuelle de multiplication des coeurs dans les processeurs, mettre plusieurs entit´es l`a o`u une seule ne suffit plus constitue une r´eaction assez logique.

Ces raisons ont rendu l’informatique r´epartie d´esirable, voire n´ecessaire.

La conjonction de la possibilit´e de cr´eer de tels syst`emes et de la n´ecessit´e d’´evoluer vers des syst`emes poss´edant ces propri´et´es explique le succ`es de l’approche r´epartie. Cependant nous avons aussi vu en introduction que le passage en r´eparti a un coˆut.

Ce coˆut est celui d’une complexit´e accrue : il est difficile de comprendre, de r´efl´echir et de pr´evoir les ph´enom`enes ayant lieu dans un syst`eme r´eparti. Ceci rend la conception de tels syst`emes peu ais´ee. De plus, les syst`emes r´epartis d´esignent un domaine vaste : il y a finalement

peu de rapport entre des processeurs partageant une m´emoire et des t´el´ephones portables regroup´es `a un arrˆet de m´etro. Face `a cette difficult´e, la m´ethode et la science ont d´evelopp´e des strat´egies classiques.

C’est ici qu’interviennent les mod`eles. L’objectif d’un mod`ele est d’offrir une prise `a la th´eorie en capturant un ensemble de syst`emes partageant des propri´et´es communes. C’est ainsi que fut d´evelopp´ee une hi´erarchie de mod`eles pour les syst`emes r´epartis. Un syst`eme r´eparti ´etant constitu´e d’entit´es collaborantes, il existe des mod`eles pour les entit´es et des mod`eles pour leur collaboration.

Dans cette ´etude nous nous sommes int´eress´es aux mod`eles de collaboration des entit´es. Une caract´eristique intrins`eque des syst`emes r´epartis ´etudi´es est l’absence de connaissance globale : toutes les entit´es ne communiquent pas entre elles (pour deux raisons : l’asynchronie et le voisi- nage limit´e). Au contraire, chaque entit´e partage de l’information avec un petit nombre d’autres entit´es. C’est ce qui cr´ee une structure des ´echanges d’informations reliant les entit´es selon qu’elles partagent de l’information ou non. C’est sur ces structures que porte cette ´etude.