Chapitre 3 Projection de la mortalité
3.8. Tables de mortalité finales
La modélisation de la mortalité au Chapitre 2 et sa projection effectuée aux sections précédentes de ce Chapitre 3 permettent d’obtenir des tables de mortalité projetées pour chaque sous-groupe des femmes et des hommes. La section suivante en présente un aperçu et les compare avec la table CPM 2014 Mixte de l’ICA, puisqu’elle est la table de mortalité recommandée16 pour les régimes de retraite canadiens, en 2018. L’annexe E présente la technique utilisée afin d’extrapoler les probabilités de décès au-delà de 90 ans. Cela consiste à effectuer une extrapolation quadratique sur la log-mortalité vers le niveau à 105 ans de la table CPM 2014 Mixte. Cette hypothèse est simplificatrice, mais a peu d’impact. Plus précisément, sur une espérance de vie à 65 ans, on calcule que les probabilités de décès de 65 à 90 ans vont produire près de 80 à 90 % de la valeur totale, minimisant l’influence des probabilités de décès au-delà 90 ans
Femmes
Les probabilités de décès en 2014 des femmes du RPC et du RRQ sont présentées au Tableau 15 ci- dessous, accompagné des valeurs de la table CPM 2014 Mixte.
16 À moins qu’un régime ait suffisamment de données (exposition et décès) pour prouver que son expérience de mortalité est différente. 0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Tableau 15 : Probabilités de décès (%) finales des femmes du RPC et du RRQ en 2014 et selon la table CPM 2014 Mixte de l’ICA Âge CPP-1 CPP-2 CPP-3 QPP-1 QPP-2 QPP-3 CPM 2014 Mixte 65 0,76 0,65 0,58 0,73 0,61 0,54 0,56 70 1,23 1,08 0,98 1,19 1,02 0,92 0,89 75 2,06 1,84 1,71 2,00 1,77 1,61 1,47 80 3,57 3,27 3,09 3,46 3,19 2,94 2,73 85 6,36 5,97 5,75 6,19 5,91 5,52 5,35 90 11,60 11,16 10,93 11,32 11,19 10,60 10,28 95 20,24 19,89 19,71 20,03 19,92 19,45 18,90 100 30,97 30,83 30,76 30,89 30,84 30,66 31,78 105 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92
On y constate que la mortalité est différente entre les sous-groupes, avec les niveaux de mortalité les plus élevés pour CPP-1 et les plus bas pour QPP-3. Cela met en évidence les différentiels de mortalité identifiés pour les paramètres du modèle à la section 2.4. Cela s’exprime par l’ordonnancement suivant entre le niveau de la mortalité des sous-groupes :
CPP-1 > QPP-1 > CPP-2 > QPP-2 > CPP-3 > QPP-3
qui est plus important à 65 ans et diminue avec l’âge. Pour les tables CPP-1 et QPP-3, l’écart est relativement plus important à 65 ans, 0,76% vs 0,54%, qu’à 90 ans, 11,60% vs 10,60%.
Pour QPP-3, la probabilité de décès est comparable à la table CPM 2014 Mixte à 65 ans, mais pour tous les autres âges, la table CPM 2014 y est inférieure. La grande quantité et la qualité administrative des données du RRQ et le bon ajustement du modèle aux données apportent un haut niveau de confiance en la qualité des résultats pour QPP-3. Comme ce sous-groupe représente les probabilités de décès les plus faibles du RPC et du RRQ pour les femmes, la table CPM 2014 Mixte est donc inférieure à tous les sous-groupes.
Également, il est intéressant d’analyser l’impact de la projection avec l’hypothèse de MIR à long terme sur ces tables de mortalité. Le Tableau 16 présente les probabilités des décès en 2061 pour le RPC et la table CPM 2014, tandis que le Tableau 17 présente le RRQ et la table CPM 2014 en 2061. Pour le RPC et le RRQ, un intervalle de confiance à 90% est inclus, mais la table CPM 2014 n’inclut aucune incertitude autour de son niveau projeté. On rappelle que l’an 2061 est utilisé pour les projections puisque cela représente 50 ans après la dernière année de données (2011) et que cela permet de valider la cohérence du modèle lorsque testé pour extrapoler ses tendances à l’extrême.
Tableau 16 : Probabilités de décès (%) finales des femmes du RPC en 2061, intervalle de confiance à 90 % (5e et 95 centiles) Âge CPP-1 CPP-2 CPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 65 0,29 0,40 0,57 0,25 0,34 0,48 0,22 0,31 0,43 0,36 70 0,47 0,66 0,92 0,41 0,57 0,81 0,37 0,52 0,73 0,56 75 0,78 1,11 1,58 0,69 0,99 1,41 0,64 0,92 1,31 0,93 80 1,34 1,95 2,84 1,22 1,78 2,60 1,15 1,69 12,46 1,73 85 2,36 3,55 5,33 2,21 3,33 5,00 2,13 3,20 4,81 3,56 90 4,29 6,69 10,36 4,12 6,43 9,96 4,03 6,29 9,76 7,90 95 13,13 15,93 19,27 12,90 15,66 18,93 12,78 15,51 18,76 16,50 100 27,79 29,16 30,58 27,67 29,03 30,45 27,61 28,97 30,38 28,19 105 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 37,19
Tableau 17 : Probabilités de décès (%) finales des femmes du RRQ en 2061, intervalle de confiance à 90 % (5e et 95 centiles)
Âge QPP-1 QPP-2 QPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 65 0,28 0,39 0,55 0,23 0,32 0,45 0,20 0,29 0,40 0,36 70 0,45 0,63 0,89 0,39 0,54 0,76 0,35 0,49 0,69 0,56 75 0,75 1,07 1,53 0,67 0,95 1,36 0,61 0,87 1,24 0,93 80 1,30 1,89 2,76 1,19 1,74 2,54 1,10 1,60 2,34 1,73 85 2,30 3,46 5,19 2,19 3,30 4,95 2,04 3,08 4,62 3,56 90 4,19 6,53 10,11 4,14 6,45 10,00 3,91 6,10 9,46 7,90 95 12,99 15,77 19,07 12,92 15,68 18,96 12,60 15,30 18,52 16,50 100 27,73 29,09 30,51 27,68 29,04 30,46 27,51 28,87 30,28 28,19 105 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 41,92 37,19
En poursuivant la comparaison de QPP-3 et de la table CPM 2014, on remarque que la projection centrale (50e centile) de QPP-3 passe sous le niveau de la table CPM 2014. Cela s’explique par le fait que le MIR à long terme retenu dans ce mémoire est d’environ 1,2% alors qu’il est de 0,8% pour la table CPM 2014. Le niveau de la mortalité de QPP-3 est donc réduit à une plus grande vitesse.
Comme l’horizon 2061 est lointain et incertain, l’intervalle de confiance suggère que la mortalité pourrait être très différente de la projection centrale. Toujours selon QPP-3, la probabilité de décès à 65 ans en 2014 est de
0,54% (Tableau 15), mais pourrait descendre à 0,40% en 2061 ans (MIR moyen de 0,63%) ou, à l’autre extrême, à 0,20% (MIR moyen de 2,04%)17.
Il est rassurant de voir que les taux de mortalité de la table CPM 2014 se situent à l’intérieur des intervalles de confiance et entre la projection centrale du sous-groupe avec la mortalité la plus faible et celui avec la mortalité la plus élevée.
L’analyse des tableaux précédents révèle que la mortalité à 105 ans est différente entre la table CPM 2014 et les tables de ce mémoire puisque ce mémoire la laisse constante à cet âge (MIR de 0%), tel qu’expliqué à la section 3.7, tandis que la table CPM 2014 utilise un MIR faible de 0,3%.
De façon plus concrète, on peut calculer des espérances de vie à 65 ans à partir ces probabilités de décès. La Figure 61 présente les espérances de vie à 65 ans des femmes en 2061, avec les intervalles de confiance à 95 %, ainsi que selon la table CPM 2014 projetée en 2061. Les projections centrales sont assez semblables entre les résultats du modèle de ce mémoire et la table CPM 2014. Plus précisément, les valeurs de cette dernière table de mortalité sont légèrement inférieures. Bien qu’en 2014, les probabilités de décès de la table CPM 2014 étaient inférieures (voir le Tableau 15 ci-dessus), ce qui aurait comme effet de produire des espérances de vie supérieures, les MIR à long terme inférieurs à ceux du modèle ont ramené les probabilités de décès au-dessus de celles projetées par le modèle, comme expliqué ci-dessus.
En ce qui concerne les intervalles de confiance, ceux-ci sont d’approximativement ± 2,5 ans autour des espérances de vie centrales près de 26 ans. Il y aurait donc environ une variation de 10 % de l’espérance de vie dans une projection de 50 ans à un niveau de confiance de 95 %.
17 Les MIR moyens présentés dépassent les bornes du MIR à long terme présenté à la Figure 56 puisque le MIR moyen contient l’effet des 20 premières années qui sont très différentes. Pour faire une analogie financière, le MIR moyen est un taux spot de 2014 à 2061 et le MIR à long terme est un taux forward en 2061.
Figure 61 : Espérances de vie à 65 ans des femmes projetées en 2061, sous-groupes du RPC et du RRQ avec intervalles de confiance à 90% et table CPM 2014 (privé, mixte et public)
Hommes
Les probabilités de décès en 2014 des hommes du RPC et du RRQ sont présentées au Tableau 18 ci- dessous, accompagné des valeurs de la table CPM 2014 Mixte.
Tableau 18 : Probabilités de décès (%) finales des hommes du RPC et du RRQ en 2014 et selon la table CPM 2014 Mixte de l’ICA Âge CPP-1 CPP-2 CPP-3 QPP-1 QPP-2 QPP-3 CPM 2014 Mixte 65 1,45 1,33 0,96 1,79 1,33 0,94 0,84 70 2,16 2,11 1,58 2,63 2,07 1,50 1,28 75 3,41 3,40 2,71 4,00 3,34 2,57 2,18 80 5,65 5,58 4,79 6,30 5,59 4,68 3,98 85 9,59 9,37 8,67 10,16 9,57 8,53 7,57 90 16,22 15,88 15,59 16,45 16,40 15,31 14,04 95 25,79 25,60 25,35 25,79 25,79 25,16 24,81 100 36,15 36,88 36,76 36,91 36,91 36,69 36,84 105 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90
On y constate que la mortalité est différente entre les sous-groupes, avec les niveaux de mortalité les plus élevés pour QPP-1 et les plus bas pour QPP-3. Pour ces deux sous-groupes, l’écart est relativement plus important à 65 ans, 1,79% vs 0,94%, qu’à 90 ans, 16,45% vs 15,31%. Cette caractéristique d’un différentiel de mortalité entre sous-groupes diminuant avec l’âge est justifiée par les données historiques, présentées à la
section 2.4, et se reflète dans les paramètres du modèle. Cela s’exprime par l’ordonnancement suivant entre le niveau de la mortalité des sous-groupes :
QPP-1 > CPP-1 > QPP-2 et CPP-2 (ex aequo) > CPP-3 > QPP-3 qui est plus important à 65 ans et diminue avec l’âge
Pour QPP-3, la probabilité de décès est légèrement supérieure à la table CPM 2014 Mixte pour tous les âges. Comme QPP-3 présente les probabilités de décès les plus faibles du RPC et du RRQ, ce constat s’étend à tous les sous-groupes des hommes. Face à ces résultats, il semblerait que la table CPM 2014 Mixte ait un biais à la baisse pour les hommes.
Également, il est intéressant d’analyser l’impact de la projection avec l’hypothèse de MIR à long terme sur ces tables de mortalité. Le Tableau 19 présente les probabilités de décès en 2061 pour le RPC et la table CPM 2014, tandis que le Tableau 20 présente le RRQ et la table CPM 2014 en 2061. Pour le RPC et le RRQ, un intervalle de confiance à 90% est inclus, mais la table CPM 2014 n’inclut aucune incertitude autour de son niveau projeté.
Tableau 19 : Probabilités de décès (%) finales des hommes du RPC en 2061, intervalle de confiance à 90 % (5e et 95 centiles)
Âge CPP-1 CPP-2 CPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 65 0,36 0,77 1,63 0,36 0,75 1,59 0,29 0,52 0,94 0,49 70 0,47 1,15 2,82 0,51 1,24 3,02 0,44 0,87 1,71 0,74 75 0,71 1,85 4,78 0,78 2,02 5,17 0,71 1,51 3,18 1,27 80 1,22 3,16 8,10 1,29 3,34 8,47 1,22 2,73 6,08 2,33 85 2,18 5,59 13,89 2,22 5,66 14,02 2,16 5,10 11,77 4,99 90 3,89 9,88 23,91 3,87 9,83 23,75 3,89 9,53 22,36 10,79 95 13,94 20,85 30,50 13,94 20,85 30,50 13,94 20,53 29,63 21,66 100 31,75 35,01 38,51 31,75 35,01 38,51 31,75 34,89 38,23 32,69 105 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 42,50
Tableau 20 : Probabilités de décès (%) finales des hommes du RRQ en 2061, intervalle de confiance à 90 % (5e et 95 centiles) Âge QPP-1 QPP-2 QPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 65 0,53 0,97 1,76 0,40 0,72 1,31 0,22 0,48 1,03 0,49 70 0,73 1,45 2,84 0,58 1,14 2,24 0,30 0,75 1,88 0,74 75 1,06 2,24 4,70 0,88 1,87 3,93 0,50 1,32 3,47 1,27 80 1,61 3,61 7,98 1,43 3,20 7,09 0,96 2,52 6,55 2,33 85 2,55 6,00 13,75 2,40 5,64 12,97 1,88 4,85 12,20 4,99 90 4,12 10,08 23,54 4,10 10,05 23,47 3,60 9,21 22,47 10,79 95 14,34 21,39 30,41 14,32 20,85 30,23 13,50 20,23 29,70 21,66 100 32,00 35,68 38,58 32,00 35,01 38,51 31,50 34,76 38,30 32,69 105 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 47,90 42,50
En poursuivant la comparaison de QPP-3 et de la table CPM 2014, on remarque que la projection centrale (50e centile) de QPP-3 est très semblable au niveau de la table CPM 2014. Ce revirement, de 2014 à 2061, s’explique par le fait que le MIR à long terme retenu dans ce mémoire est d’environ 1,2% alors qu’il est de 0,8% à 65 ans pour la table CPM 2014. Le niveau de la mortalité de QPP-3 est donc réduit à une plus grande vitesse.
Comme l’horizon 2061 est lointain et incertain, l’intervalle de confiance suggère que la mortalité pourrait être très différente de la projection centrale. En poursuivant l’analyse avec QPP-3, la probabilité de décès à 65 ans en 2014 est de 0,94% (Tableau 18) et pourrait monter à 1,03% en 57 ans (MIR moyen de -0,19%) ou, à l’autre extrême, à 0,22% (MIR moyen de 3,05%)18. Ce très large écart s’explique par la forte variabilité des données des hommes de la population générale.
En comparant avec les résultats des femmes, le scénario optimiste, le 5e centile, suppose que la mortalité des hommes se rapproche de celle des femmes sans y devenir inférieure. À l’opposé, le scénario pessimiste, le 95e centile, suppose qu’il y a une hausse du niveau de la mortalité, particulièrement aux âges avancés. De façon plus concrète, on peut calculer des espérances de vie à 65 ans à partir de ces probabilités de décès. La Figure 62 présente les espérances de vie à 65 ans des hommes en 2061, avec les intervalles de confiance à 95 %, ainsi que selon la table CPM 2014 projetée en 2061 également. Les projections centrales sont assez
18 Les MIR moyens présentés dépassent les bornes du MIR à long terme présenté à la Figure 56 puisque le MIR moyen contient l’effet des 20 premières années qui sont très différentes. Pour faire une analogie financière, le MIR moyen est un taux spot sur 57 ans et le MIR à long terme est un taux forward dans 57 ans (en partant de l’année 2014 évidemment).
semblables entre les résultats du modèle de ce mémoire et la table CPM 2014. Plus précisément, les valeurs de cette dernière table de mortalité sont semblables à CPP-3 et QPP-3 qui sont les sous-groupes avec les valeurs les plus élevées. En 2014, les probabilités de décès de la table CPM 2014 étaient significativement inférieures (voir le Tableau 18 ci-dessus), ce qui aurait comme effet de produire des espérances de vie supérieures, mais les MIR à long terme sont inférieurs à ceux du modèle, ce qui ramène les probabilités de décès près celles projetées par le modèle.
En ce qui concerne les intervalles de confiance, ceux-ci sont d’approximativement ± 6 ans autour des espérances de vie centrales autour de 22 ans. Il y aurait donc une variation de plus de 25 % de l’espérance de vie dans une projection de 50 ans à un niveau de confiance de 95 %. Cette volatilité est plus élevée que pour les femmes, où la variation est de 10 %.
Figure 62 : Espérances de vie à 65 ans des hommes projetées en 2061, sous-groupes du RPC et du RRQ avec intervalles de confiance à 90% et table CPM 2014 (privé, mixte public)
Afin de comparer plus facilement les résultats des femmes et des hommes, la Figure 63 reprend les résultats des hommes (points) et incorpore ceux des femmes, délimités par la zone grise. On remarque que dans les scénarios les plus optimistes, le niveau des femmes et des hommes sont semblables. Par contre, dans les scénarios les plus pessimistes, l’espérance de vie des femmes resterait bien au-dessus de celle des hommes. Cette différence s’explique par la plus grande volatilité dans les données des hommes.
Figure 63 : Espérances de vie à 65 ans projetées en 2061, pour les hommes (points) et les femmes (zone grise), intervalles de confiance à 90%