Chapitre 3 Projection de la mortalité
3.4. Hommes de la population générale
Pour commencer l’analyse des hommes, on présente les séries temporelles du modèle final de la mortalité des hommes de la population générale à la Figure 43.
Figure 43 : Illustration des séries temporelles du modèle final des hommes pour la population générale
On remarque que
t 2 a une tendance marquée à la baisse, la rendant non stationnaire puisque le niveau moyen de cette série dépend de l’année. On y constate une évolution différente des femmes avec la présence d’une cassure près de 1980. Prises isolément, les périodes 1950-1980 et 1980-2011 sont très linéaires, comme pour les femmes, mais la cassure près de 1980 rend cette série beaucoup plus variable. Pour les séries
t 3 et
t 4 , elles sont aussi non stationnaires puisque le niveau moyen entre 1960 et 1970 n’est pas le même qu’entre 1990 et 2000. Leurs évolutions depuis 1990 montrent qu’elles ont des tendances à la hausse ou à la baisse, mais le portrait global est moins clair.Avant de modéliser ces séries, on débute par l’analyse de l’autocorrélation et de corrélation croisée afin de nous donner une première intuition sur leur comportement. La Figure 44 présente les graphiques de corrélation croisée des séries de la Figure 43, les pointillés donnant un indicatif d’intervalle de confiance à
dépasser pour qu’une corrélation soit jugée significative. L’ensemble des graphiques se lit de la façon suivante :
La première ligne de graphiques informe sur 2
t
. La première colonne présente son autocorrélation avec la série 2t
, la deuxième colonne présente son autocorrélation avec la série 3t
et la troisième colonne présente son autocorrélation avec la série 4t
. Les bâtonnets des graphiques identifient les différents décalages. La deuxième ligne de graphiques informe sur 3
t
. La première colonne présente son autocorrélation avec la série 2t
, la deuxième colonne présente son autocorrélation avec la série 3t
et la troisième colonne présente son autocorrélation avec la série 4t
. Et de même pour la troisième ligne sur 4 t
.En se basant, sur la Figure 44, les séries
t 2 et
t 3 semblent avoir une corrélation croisée, au décalage 0, avec la série 4t
(deux premiers graphiques de la colonne de droite). La série 4 t
semble avoir une corrélation, au décalage 0, avec les séries 2t
et 3 t
(deux premiers graphiques de la dernière ligne). Les séries
t 2 et
t 3 pourraient avoir une autocorrélation avec le décalage 1 de 2t
(deux premiers graphiques de la première colonne).Pour certains graphiques, il pourrait y avoir des corrélations croisées pour des décalages plus élevés, mais elles ne semblent pas être clairement significatives. En bref, on pourrait s’attendre à obtenir un modèle intéressant avec des corrélations allant jusqu’au décalage 1, une complexité additionnelle ne risquant d’apporter que peu d’amélioration.
Figure 44 : Corrélation croisée des tendances temporelles, modèle des hommes de la population générale
Également, un test de Portmanteau (aussi appelé Ljung-Box) multivarié a été conduit afin de vérifier l’hypothèse qu’il n’y ait aucune corrélation croisée entre les séries. Autant pour les séries originales que pour les séries différenciées d’ordre 1, le test a été rejeté à un niveau de confiance d’au moins 1 %, suggérant l’existence de corrélation croisée.
Ces analyses des séries servent de point de départ afin de vérifier la plausibilité du modèle VAR estimé dans la sous-section suivante.
Modèle VAR
Comme mentionné à la section précédente, les séries ne sont pas stationnaires. On travaille donc sur les séries différenciées d’ordre 1.
Estimation du modèle
Une procédure automatique de sélection de l’ordre de décalage du modèle, basé sur l’AIC et le BIC, propose trois modèles potentiels, soit VAR(0), VAR(1) ou VAR(6). Basé sur l’analyse des données effectuée ci-dessus, on retient le modèle VAR(1) afin d’incorporer de la corrélation, contrairement au VAR(0), tout en restant simple et éviter d’en intégrer sur un horizon trop long, comme aurait fait le modèle VAR(6). Ainsi, on obtient le modèle suivant 0 1 1 t c t t
(3.12) 2 2 1 3 3 1 4 4 1 0, 31 0, 66 0, 36 0, 47 0, 08 0, 39 0, 41 0,18 0, 07 0,11 0, 01 0,16 t t t t t t t
(3.13)Les paramètres sont globalement conformes avec l’analyse de la sous-section précédente. De plus, la pente de
t 2 (-0,31) est supérieure à celle de
t 3 (-0,08) et de
t 4 (-0,07), mais dans une moins grande ampleur que pour les femmes, où 21, 05
t
et 30, 04
t
. La tendance provenant de
t 2 est donc la plus prédominante, mais son importance est beaucoup plus marquée pour les femmes que pour les hommes.Les paramètres non significativement différents de 0 n’ont pas été éliminés, puisque cela aurait eu comme conséquence de produire des MIR projetés aussi élevés entre 80 et 90 ans qu’entre 65 et 75 ans, ce qui est contraire à l’historique qui sera présenté à la Figure 47 à la page 90.
Les résidus sont présentés à la Figure 45 et respectent l’apparence d’un bruit blanc, soutenant le choix de ce modèle.
Figure 45 : Résidus du modèle VAR(1) simplifié de la mortalité des hommes de la population générale, 1950-2011
Résultats projetés
Les manipulations mathématiques pour obtenir les résultats projetés de ce modèle différencié ont été présentées à la section précédente pour les résultats des femmes. La Figure 46 présente une projection avec un intervalle de confiance à 95%.
Figure 46 : Illustration des séries temporelles projetées selon un modèle VAR(1) simplifié avec intervalle de confiance à 95%, mortalité des hommes de la population générale
Basée sur la volatilité des données historiques pour
t 2 , la projection de l’intervalle de confiance à 95% est beaucoup plus éloignée de la projection centrale que pour les femmes à la Figure 41. Il y a tout de même en commun, entre les hommes et les femmes, la projection d’une diminution de la mortalité à un rythme soutenu.Afin de faciliter l’appréciation de ces résultats, la sous-section suivante présente ces résultats sous forme de probabilités de décès.
Table de mortalité projetée préliminaire
Pour les années 2012 et 2061 et certains âges, le Tableau 13 présente les qx t, selon la projection centrale, le
50e centile, une évolution optimiste de la diminution de la mortalité, le 5e centile, et une évolution pessimiste de l’augmentation de la mortalité, le 95e centile. Cette projection sur 50 ans est très incertaine, de par l’horizon lointain qu’est 2061, et ces résultats reflètent l’inconnu dans lequel on se projette et la volatilité du rythme de diminution de la mortalité des hommes de 1950 à 2011. Notons que ces résultats ne sont pas finaux et qu’un ajustement leur sera apporté, après explications, à la section 3.7.
Tableau 13 : Probabilité de décès projetée, avant ajustement, avec intervalle de confiance à 90 %, population générale des hommes (en %)
Âge 2012 2061
5e centile 50e centile 95e centile 5e centile 50e centile 95ecentile
50 0,29 0,30 0,30 0,08 0,12 0,18 55 0,46 0,48 0,49 0,13 0,20 0,31 60 0,71 0,75 0,79 0,20 0,33 0,55 65 1,10 1,17 1,24 0,29 0,53 0,97 70 1,72 1,85 2,00 0,45 0,89 1,76 75 2,80 3,05 3,32 0,74 1,57 3,32 80 4,73 5,20 5,71 1,30 2,92 6,48 85 8,21 9,07 10,01 2,38 5,60 12,88 90 14,29 15,82 17,51 4,48 10,94 25,37
Pour ce qui est de la projection centrale, l’ensemble de la mortalité diminuerait, de 2012 à 2061, de 30 à 60 %, passant de 0,30 % à 0,12 % à 50 ans et de 15,82 % à 10,94 % à 90 ans. Les 5e et 95e centiles représentant des scénarios extrêmes opposés, il est plausible qu’il y aie un écart important entre leurs valeurs pour la projection en 2061. Celle-ci capture bien l’incertitude relative quant au niveau de la mortalité aux âges de plus en plus élevés. En effet, pour la projection en 2061, à 70 ans, le 95e centile est 3,9 fois plus important que le 5e centile, tandis qu’à 90 ans, il l’est 5,7 fois.
La Figure 47 présente les MIR cumulatifs annualisés projetés (50e centile) sur la période 2011-2061, ainsi que les intervalles de confiance à 90% (du 5e au 95e centile) et à 99% (du 0,5e au 99,5e centile), comparé aux MIR moyens des périodes 1960-1980, 1960-2010, 1980-2010 et 2000-2010.
Figure 47 : MIR cumulatif annualisé projeté avec intervalle de confiance à 90 % et 99 %, population générale des hommes
Dans le graphique de gauche, la projection centrale à long terme ressemble à la tendance 1960-2010, avec un niveau de MIR diminuant graduellement à mesure que l’âge augmente. Cette caractéristique de la projection centrale vient principalement du premier terme d’âge-période qui représente un effet de diminution de la mortalité constant pour tous les âges, combiné au fait que les second et troisième indices temporels,
t 3 et 4 t
, viennent apporter un ajustement en fonction de l’âge.Dans le graphique de droite, les tendances 1980-2010 et 2000-2010 côtoient, pour certains âges, la borne supérieure du 95e centile, tandis que la tendance 1960-1980 côtoie, de 50 à 60 ans, dans le graphique de gauche la borne inférieure du 5e centile. Cela signifie que ces années ont été exceptionnellement favorables ou défavorables à la diminution de la mortalité. Toutefois, même pour ces périodes exceptionnelles, les MIR près de 90 ans sont restés entre 0,8 et 1,6%, loin des centiles extrêmes.
On rappelle que le maintien intégral de ces MIR ou l’inclusion d’un ajustement dans les résultats est discuté à la section 3.7.
À partir de la section suivante, nous présentons les résultats concernant la mortalité spécifique au RPC et au RRQ, en débutant avec les femmes.