Chapitre 4 Quantification du risque de longévité pour un régime de retraite
4.1. Analyse de valeurs de rentes
Dans le calcul des valeurs de rentes qui suivra, on utilise une hypothèse de mortalité projetée de façon générationnelle, c’est-à-dire que les probabilités de décès varient selon l’âge et l’année civile. Ainsi, pour une évaluation à 65 ans en 2014 par exemple, la probabilité de décès à 65 ans en 2014 est utilisée, puis la probabilité de décès à 66 ans en 2015 suivie de celle à 67 ans en 2016, celle à 85 en 2034, etc. Cela permet de reconnaître l’évolution de la mortalité que devrait vivre un individu et explique que même si des tableaux
calculent des valeurs de rentes en 2014, il y ait déjà une incertitude reliée à l’estimation de la trajectoire de la mortalité.
Comme nous travaillons sur des âges au-dessus de 65 ans, nous utilisons une hypothèse de rendement de 4%, ce qui suppose une stratégie de placement plus conservatrice d’un portefeuille associé aux retraités d’un régime de retraite. Cette hypothèse est la même que celle utilisée par l’ICA à des fins d’illustration lors de la publication de la table CPM 2014 (Institut canadien des actuaires, 2014).
Les rentes sont évaluées en supposant une rente annuelle de 1$ versée mensuellement à raison de 1/12$ au début de chaque mois, sans période de garantie ni réversion au conjoint.
Femmes
Le Tableau 21 présente des valeurs de rentes pour les femmes du RPC, de 65 à 90 ans, alors que le Tableau 22 présente les valeurs pour les femmes du RRQ.
Le 5e centile des tables de mortalité représente le scénario où la mortalité est la plus basse. Ainsi, il représente également le scénario où les valeurs de rentes sont les plus élevées. À l’inverse, le 95e centile est le scénario où la mortalité est la plus élevée et donc les valeurs de rentes les plus basses.
Tableau 21 : Valeurs de rentes pour les femmes du RPC en 2014, projection générationnelle, i=4%
Âge CPP-1 CPP-2 CPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 12 65
a
15,13 14,51 13,87 15,39 14,79 14,16 15,55 14,96 14,34 15,13 12 70a
13,19 12,58 11,96 13,44 12,84 12,23 13,60 13,00 12,40 13,26 12 75a
11,07 10,49 9,91 11,30 10,72 10,15 11,43 10,86 10,30 11,16 12 80a
8,85 8,33 7,84 9,04 8,52 8,03 9,14 8,63 8,14 8,90 12 85a
6,65 6,24 5,85 6,78 6,36 5,98 6,85 6,44 6,06 6,68 12 90a
4,59 4,33 4,10 4,66 4,40 4,17 4,69 4,44 4,21 4,73Tableau 22 : Valeurs de rentes pour les femmes du RRQ en 2014, projection générationnelle, i=4% Âge QPP-1 QPP-2 QPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 12 65
a
15,22 14,60 13,96 15,47 14,87 14,25 15,68 15,09 14,49 15,13 12 70a
13,28 12,67 12,05 13,51 12,91 12,30 13,73 13,14 12,54 13,26 12 75a
11,16 10,58 10,01 11,35 10,77 10,21 11,56 11,00 10,44 11,16 12 80a
8,94 8,42 7,92 9,06 8,55 8,06 9,26 8,75 8,26 8,90 12 85a
6,72 6,30 5,92 6,79 6,37 5,99 6,94 6,53 6,15 6,68 12 90a
4,63 4,37 4,14 4,65 4,39 4,16 4,75 4,49 4,26 4,73Ces tableaux permettent de remarquer que les valeurs de rentes des femmes pourraient coûter environ 4-5 % de plus par rapport à la projection centrale, de 65 à 75 ans, si le 5e centile devait réalité. Puisque l’évolution de tous les sous-groupes des femmes est identique (voir la Figure 48), ce constat est valide pour les six sous- groupes. En effet, pour QPP-2 par exemple, la valeur de la rente à 65 ans, selon le 50e centile, est de 14,87 alors que selon le 5e centile elle est de 15,47, une hausse de 4,0%. À 75 ans, la valeur de la rente au 50e centile est estimée à 10,77 alors qu’elle est estimée à 11,35 au 5e centile, une hausse de 5,3%.
En lien avec l’analyse de la section 3.8, les sous-groupes s’ordonnent à 65 ans selon la projection centrale, du moins dispendieux au plus dispendieux, tels que :
CPP-1 < QPP-1 < CPP-2 < QPP-2 < CPP-3 < QPP-3
Le Tableau 23 présente les valeurs de rentes pour les femmes selon la table CPM 2014 Mixte en illustrant l’effet de plusieurs changements : 1) diminution de l’hypothèse du taux d’intérêt, 2) diminution des probabilités de décès en utilisant 80 % des 𝑞𝑥 de la table CPM 2014 Mixte et 3) diminution des probabilités de décès en prenant la table CPM 2014 Publique.
Ce tableau illustre qu’afin de reproduire approximativement la variation entre le 5e et le 50e centile des tableaux ci-dessus, deux options seraient possibles :
Faire passer l’hypothèse de rendement de 4,0 % à 3,6 %, ce qui impliquerait une marge pour écarts défavorables (MED) de 0,4 %;
Notons que ces options sont calculées séparément et ne sont pas combinées.
Tableau 23 : Valeurs de rentes pour les femmes en variant certaines hypothèses, table CPM 2014 Mixte en 2014, projection générationnelle
Âge
Hypothèse de taux d’intérêt Hypothèse de mortalité
i = 3,0% i = 3,6% i = 4,0% 80 % de la table CPM 2014 Mixte Table CPM 2014 Publique 12 65
a
16,86 15,79 15,13 15,76 15,15 12 70a
14,55 13,75 13,26 13,95 13,28 12 75a
12,06 11,50 11,16 11,90 11,18 12 80a
9,47 9,12 8,90 9,67 8,92 12 85a
7,00 6,81 6,68 7,44 6,70 12 90a
4,90 4,80 4,73 5,42 4,74Pour finir, la Figure 64 permet de visualiser l’incertitude autour de la projection du groupe CPP-1F, les plus faibles valeurs de rentes, et QPP-3F, les plus fortes valeurs de rentes, de 2014 à 2061. Les valeurs pour la table CPM 2014 Mixte sont incluses à des fins de comparaison.
Figure 64 : Valeurs de rentes à 65 ans projetées, CPP1F et QPP3F avec intervalle de confiance à 5% et 95%, et table CPM 2014 Mixte, i=4%, 2014 à 2061 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2014 2019 2024 2029 2034 2039 2044 2049 2054 2059
CPP1F Central CPM2014 Female Composite
10 11 12 13 14 15 16 17 18 2014 2019 2024 2029 2034 2039 2044 2049 2054 2059
Une différence fondamentale dans la comparaison des résultats à long terme des tables de mortalité de ce mémoire et de la table CPM 2014 est le MIR à long terme à 65 ans qui vaut 1,2% dans les tables de ce mémoire et 0,8% pour la CPM 2014. Ce faisant, on observe dans la Figure 64 une hausse plus rapide des valeurs des tables de ce mémoire comparativement à la table CPM 2014 Mixte. Dans le cas de CPP-1F, la valeur de rentes en 2014 est moins élevée que pour la table CPM 2014 Mixte (puisque la mortalité est supérieure pour CPP-1F), mais les valeurs de rentes de ces deux tables deviennent équivalentes vers 2061 dû aux MIR à long terme supérieurs de la table CPP-1F. Dans le même ordre d’idées, pour la table QPP-3F, la valeur de rentes est équivalente à la table CPM 2014 Mixte en 2014, mais y devient supérieure au fil des années. Dans ces deux sous-groupes, la table CPM 2014 Mixte se trouve toujours à l’intérieur des intervalles de confiance, bien que pour CPP-1F, l’usage de la table CPM 2014 Mixte en 2014 constituerait une utilisation implicite d’une marge conservatrice sur l’hypothèse de mortalité.
Hommes
Le Tableau 24 présente des valeurs de rentes pour les hommes du RPC, de 65 à 90 ans, alors que le Tableau 25 présente les valeurs pour les hommes du RRQ.
Le 5e centile des tables de mortalité représente le scénario où la mortalité est la plus basse. Ainsi, il représente également le scénario où les valeurs de rentes sont les plus élevées.
Tableau 24 : Valeurs de rentes pour les hommes du RPC en 2014, projection générationnelle, i = 4 %
Âge CPP-1 CPP-2 CPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 12 65
a
14,47 12,86 11,78 14,41 12,78 11,99 14,84 13,55 12,71 14,17 12 70a
12,51 10,95 9,98 12,44 10,87 10,14 12,82 11,53 10,77 12,20 12 75a
10,35 8,95 8,14 10,33 8,92 8,28 10,62 9,41 8,76 10,03 12 80a
8,14 6,98 6,36 8,16 7,00 6,48 8,34 7,30 6,77 7,79 12 85a
6,03 5,18 4,74 6,08 5,23 4,83 6,15 5,36 4,96 5,69 12 90a
4,18 3,70 3,43 4,21 3,73 3,49 4,23 3,77 3,52 3,94Tableau 25 : Valeurs de rentes pour les hommes du RRQ en 2014, projection générationnelle, i = 4 % Âge QPP-1 QPP-2 QPP-3 CPM 2014 Mixte 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 5e c. 50e c. 95e c. 12 65
a
13,69 12,27 11,37 14,25 12,89 12,02 15,26 13,79 12,69 14,17 12 70a
11,82 10,45 9,65 12,29 10,95 10,17 13,22 11,75 10,75 12,20 12 75a
9,83 8,57 7,90 10,17 8,94 8,28 10,93 9,56 8,74 10,03 12 80a
7,81 6,75 6,21 8,02 6,97 6,43 8,54 7,39 6,75 7,79 12 85a
5,87 5,08 4,68 5,95 5,16 4,76 6,27 5,43 4,97 5,69 12 90a
4,12 3,67 3,42 4,13 3,67 3,43 4,29 3,81 3,54 3,94Ces tableaux permettent de remarquer que les valeurs de rentes des hommes pourraient coûter environ 10- 15 % de plus de 65 à 75 ans si le 5e centile devenait réalité. Bien que l’évolution des sous-groupes des hommes ne soit pas identique (voir la Figure 52), l’observation d’une variation de 10-15% est valide pour tous les sous-groupes.
En lien avec l’analyse de la section 3.8, les sous-groupes s’ordonnent à 65 ans selon la projection centrale, du moins dispendieux au plus dispendieux, tel que :
QPP-1 < CPP-2 < CPP-1 et QPP-2 (ex aequo) < CPP-3 < QPP-3
Le Tableau 26 présente les valeurs de rentes pour les hommes selon la table CPM 2014 Mixte en illustrant l’effet de plusieurs changements : 1) diminution de l’hypothèse du taux d’intérêt, 2) diminution des probabilités de décès en utilisant 80 % des 𝑞𝑥 de la table CPM 2014 Mixte et 3) diminution des probabilités de décès en prenant la table CPM 2014 Publique.
Tableau 26 : Valeurs de rentes pour les hommes en variant certaines hypothèses de rendement, table CPM 2014 Mixte, projection générationnelle
Âge
Hypothèse de taux d’intérêt Hypothèse de mortalité
i = 3,0% i = 3,6% i = 4,0% 80 % de la table CPM 2014 Mixte Table CPM 2014 Publique 12 65
a
15,68 14,75 14,17 14,85 14,38 12 70a
13,30 12,62 12,20 12,94 12,41 12 75a
10,76 10,32 10,03 10,81 10,22 12 80a
8,23 7,96 7,79 8,57 7,94 12 85a
5,93 5,78 5,69 6,42 5,80 12 90a
4,06 3,99 3,94 4,59 4,02Afin de reproduire approximativement la variation entre le 5e et le 50e centile des tableaux ci-dessus, il faut faire passer l’hypothèse de rendement de 4,0% à 3,0%, ce qui impliquerait une marge pour écarts défavorables (MED) de 1,0%. Un tel niveau de marge serait très élevé et représenterait une marge 2,5 fois plus élevée que pour les femmes (0,4%, voir le Tableau 23). Une explication de ce niveau élevé de MED serait le choix de la plage d’âges pour les données de la population générale des hommes. À titre de rappel, en regardant la Figure 57 (page 101) de la projection ajustée de l’indice
t 2 des hommes de la population générale, il y a une cassure dans la tendance générale de la mortalité des hommes, avec une faible diminution de la mortalité de 1950 à 1980 suivie d’une accélération de la diminution. Cette cassure dans les données amplifie la volatilité des données.La Figure 65 présente les projections de valeurs de rentes à 65 ans pour QPP-1M et QPP-3M en comparaison avec la table CPM 2014 Mixte. Pour les hommes, le groupe QPP-1 est celui avec la mortalité la plus élevée et QPP-3 est celui avec la mortalité la plus faible.
À première vue, on remarque que les résultats de la projection centrale de QPP3M sont très près des résultats de la table CPM 2014. À l’inverse, les valeurs de rentes de QPP1M sont plus faibles que pour la table CPM 2014, alors cette dernière se trouve dans la partie supérieure de l’intervalle de confiance de QPP1M.
Figure 65 : Valeurs de rentes à 65 ans projetées, QPP1M et QPP3M avec intervalle de confiance à 5% et 95%, et table CPM 2014 Mixte, i=4%, 2014 à 2061
Pour les deux graphiques de cette figure, l’intervalle de confiance d’une longévité plus élevée représente une hausse de 10 à 15% de la valeur d’une rente.
Une différence fondamentale dans la comparaison des résultats à long terme des tables de mortalité de ce mémoire et de la table CPM 2014 est le MIR à long terme à 65 ans qui vaut 1,2% dans les tables de ce mémoire et 0,8% pour la CPM 2014. Ce faisant, on observe dans la figure précédente une hausse plus rapide des valeurs des tables de ce mémoire comparativement à la table CPM 2014 Mixte. Dans le cas de QPP-1M, la valeur de rentes en 2014 est moins élevée que pour la table CPM 2014 Mixte (puisque la mortalité est supérieure pour QPP-1M), mais les valeurs de rentes de ces deux tables se rapprochent vers 2061 dû aux MIR à long terme supérieurs de la table CPP-1M. Dans le même ordre d’idées, pour la table QPP-3M, la valeur de rentes est légèrement inférieure à celle de la table CPM 2014 Mixte en 2014, mais y devient un peu supérieure au fil des années. Ce qui est surprenant, c’est la très forte ressemblance entre QPP-3M et la table CPM 2014 Mixte pour les hommes.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 2014 2019 2024 2029 2034 2039 2044 2049 2054 2059
QPP1M Central CPM2014 Male Composite
10 11 12 13 14 15 16 17 18 2014 2019 2024 2029 2034 2039 2044 2049 2054 2059
Conclusion
Des données de mortalité canadiennes de 1950 à 2011 et de 50 à 90 ans ont permis d’identifier et de modéliser des tendances à long terme de la mortalité. À celles-ci ont été ajoutées des tendances propres au sexe, à la région et au niveau de revenu de retraite à l’aide de données administratives du RPC et du RRQ. La méthodologie de modélisation et de projection stochastique retenue s’inspire de plusieurs études publiées, mais reste positionnée dans un cadre mathématique générique de modèle non linéaire généralisé, permettant d’étendre son application à différents jeux de données en fonction des variables pertinentes disponibles. Toutefois, les analyses ont permis de constater qu’un suivi aveugle des résultats d’un modèle mathématique peut mener à des implications surprenantes, comme une très faible incertitude de résultats projetés ou des taux d’amélioration de la mortalité (MIR) à long terme fortement supérieurs aux hypothèses de nombreuses études.
La modélisation séparée des données des femmes et des hommes a mené à des modèles finaux différents, indiquant que leurs dynamiques historiques sont distinctes et devraient donc être traitées en conséquence. Ce résultat corrobore les analyses de la mortalité distinctes par sexe d’organisations canadiennes (Statistique Canada, 2016; Institut canadien des actuaires, 2017).
Pour les hommes et les femmes, les résultats de la modélisation de ce mémoire tendent à démontrer l’ordre suivant dans l’importance relative des variables étudiées afin d’expliquer le niveau de la mortalité : 1) l’âge 2) l’année 3) le revenu (proxy socio-économique) 4) la région (RPC vs RRQ). Il n’a pas été possible de déterminer qu’une variable de cohorte était nécessaire pour améliorer la modélisation de la mortalité des retraités canadiens.
Selon les modèles identifiés et retenus dans ce mémoire, les tables de mortalité finales produites ont permis d’estimer qu’une évolution défavorable de la mortalité pour un régime de retraite, soit une diminution des taux de mortalité et une hausse de l’espérance de vie supérieure à celle attendue, à un niveau de confiance de 95 % (5e centile), pourrait occasionner une hausse d’environ 5% du coût des rentes pour les femmes et de 10 à 15 % du coût des rentes pour les hommes. Selon une hypothèse de rendement de 4 % (i = 4,0 %), cela se compare à une diminution de cette hypothèse de 0,4 % (i = 3,6 %) pour les femmes et de 1,0 % (i = 3,0 %) pour les hommes. Ces diminutions peuvent être vues comme une marge pour écarts défavorables (MED) qui pourrait être utilisée pour considérer le risque de longévité. Cet écart entre les femmes et les hommes s’explique par le fait que les taux de mortalité des femmes ont diminué à un rythme relativement constant pour les années étudiées (1950 à 2011), tandis que les hommes ont vu une forte accélération de la diminution de leur taux à partir de 1980, ajoutant de la variabilité dans leurs données.
Ces résultats peuvent surprendre, puisqu’une MED allant jusqu’à 1,0% est très élevée. À titre de comparaison, une MED pour compenser une hypothèse de rendement élevé associé à une stratégie de placement risquée pouvait être d’environ 0,3% ou 0,5% avant la réforme de la loi RCR au Québec en 2017.
Toutefois, une distinction fondamentale est le niveau de confiance (95%) utilisé dans cette étude, alors que les niveaux de protection contre les risques utilisés par les régimes de retraite y sont habituellement moindres. À la base, un régime de retraite est mis en place afin de mutualiser les risques entre les participants et éviter de les transférer à des institutions financières cherchant à tirer profit de cette prise de risque. Cependant, l’ampleur du risque de longévité identifié dans ce mémoire amène à réfléchir au poids de ce risque, à long terme, pour un régime de retraite.
En ce sens, supposons que les analyses faites seraient arrivées à la conclusion qu’une MED de 0,1-0,2% aurait été nécessaire à un niveau de confiance de 95%. Considérant la rétention de risque habituelle des régimes de retraite, il aurait été possible de soutenir que le risque de longévité serait suffisamment faible pour l’ignorer et ne considérer que les risques financiers. Toutefois, les conclusions actuelles pointent plutôt vers une MED importante pour se prémunir contre le risque de longévité. Ainsi, il deviendrait plus difficile de classifier ce risque comme négligeable. Ce faisant, si le risque de longévité n’est pas négligeable, il est raisonnable de s’attendre à ce qu’il soit considéré dans l’évaluation actuarielle d’un régime de retraite. Un niveau de MED réaliste en pratique reste propre à chaque régime et à son profil de risque, mais les conclusions de ce mémoire peuvent servir à borner les valeurs possibles (supérieur à 0,0% et limité à 0,4% pour une population uniquement féminine ou limité à 1,0% pour une population uniquement masculine). Ces conclusions pourraient inciter certains régimes à envisager de se départir de ce risque en fonction de leur tolérance et de leur appétit pour le risque, alors que les assureurs canadiens sont de plus en plus présents sur ce marché et que les volumes de rentes transférés des régimes de retraite vers les assureurs sont en croissance depuis plusieurs années (Les Affaires, 2018).
Les travaux de ce mémoire ont permis d’obtenir une mortalité stochastique pour des sous-groupes de populations spécifiques. Une étape subséquente de ces travaux, afin d’obtenir un portrait plus complet des risques sous-jacents à des rentes, serait d’incorporer une composante stochastique des risques financiers. Cela pourrait servir à la fois aux régimes de retraite qu’aux compagnies d’assurance qui se portent acquéreuses de rentes auprès de régimes.
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