Figure 1.16: Mod`ele discret d’une ´eprouvette rompue et profil de fissuration mesur´e [Delaplace, 2008].
5 Synth`ese
Au travers de cette introduction bibliographique, le fondement du travail `a venir a ´et´e ´eclairci.
Le comportement m´ecanique des mat´eriaux quasi-fragiles est d´ej`a largement appr´ehend´e. Une grande partie des ph´enom`enes macroscopiques observ´es exp´erimentalement sous char-gement monotone est d´ej`a clairement expliqu´ee et physiquement justifi´ee. Inversement, sous chargement cyclique, des lacunes persistent. Du moins, un consensus ne se d´egage pas syst´ematiquement sur l’explication physique qui leur est attribu´ee. La complexit´e des essais `a concevoir est `a mettre en cause. En effet, exp´erimentalement, il n’est pas simple d’´evaluer la d´ependance de l’effet unilat´eral ou des effets hyst´er´etiques, au niveau de d´egradation du mat´eriau, ou encore `a la pr´esence partielle d’eau et au comportement au jeune ˆage.
Bien que l’objectif d’ensemble de cette ´etude soit la simulation de la r´eponse de struc-tures compl`etes, tenter de lever certaines ind´eterminations du comportement m´ecanique des mat´eriaux quasi-fragiles `a l’´echelle du VER est aussi int´eressant. Ainsi le choix d’une d´emarche d’exp´erimentation num´erique, au sein de laquelle les mod`eles fins et macro-scopiques ne sont que faiblement coupl´es est adapt´ee. En effet, une telle d´emarche per-met de porter s´epar´ement une attention particuli`ere `a l’analyse du comportement fin du mat´eriau, d’une part, et au d´eveloppement et `a la mise en œuvre de mod`eles ma-croscopiques, d’autre part. L’homog´en´eisation des r´esultats obtenus `a l’´echelle fine par la formulation d’un mod`ele macroscopique n’est cependant pas syst´ematique, contraire-ment aux m´ethodes mutli-´echelle fortecontraire-ment coupl´ees. Le soin de ce travail est laiss´e `a la discr´etion du mod´elisateur, comme il est fait classiquement `a partir de r´esultats d’essais en laboratoire.
mat´eriaux quasi-fragiles et au besoin d’´etudier le comportement sous chargement cyclique. La capacit´e des mod`eles discrets `a d´ecrire une discontinuit´e du champ de d´eformations sans introduire la moindre contrainte parasite, `a reproduire un trajet de fissuration continu et relativement r´ealiste, et `a reproduire le comportement m´ecanique unilat´eral d’une fis-sure par une gestion simple du contact, en fait l’outil ad´equat aux besoins l’´etude.
Chapitre 2
Description et d´eveloppements d’une
mod´elisation fine
Sommaire
1 Introduction . . . 34 2 Philosophie de mod´elisation fine . . . 35 3 Description du mod`ele discret . . . 36 3.1 Maillage et forme des particules . . . 36 3.2 Interactions entre particules . . . 39 3.3 M´ecanisme de rupture . . . 45 4 Algorithme de r´esolution implicite quasi-statique . . . 45 4.1 R´esolution lin´eaire s´equentielle de l’´evolution de la fissuration . . . 47 4.2 R´esolution implicite de l’´equilibre . . . 48 4.3 Particules ind´ependantes . . . 57 4.4 Algorithme de r´esolution global . . . 59 5 Comportement `a la rupture et fragilit´e . . . 62 5.1 Aspects statistiques . . . 63 5.2 Formulation du crit`ere de rupture . . . 64 5.3 Surface de chargement `a la rupture . . . 68 6 Synth`ese . . . 69
1 Introduction
L’outil d’exp´erimentation num´erique d´evelopp´e dans ce travail s’appuie sur un mod`ele dis-cret existant DEAP2D initialement con¸cu par Delaplace [2008]. Une pr´esentation d´etaill´ee en est faite. Celle-ci s’attarde sur les choix de mod´elisation effectu´es au cours de son ´elaboration, en vue d’une utilisation de l’outil comme un interm´ediaire entre les r´esultats d’exp´erience et la mise en œuvre de mod`eles de comportement macroscopiques pour le calcul de structures. Toutefois, ce mod`ele discret est encore `a un stade de d´eveloppement o`u seuls des chargements monotones peuvent ˆetre ´etudi´es, et poss`ede une efficacit´e li-mit´ee pour des modes de fissuration autres que la fissuration en mode I. Ainsi, `a travers cette th`ese deux d´eveloppements sont propos´es : l’introduction du contact frottant et l’utilisation d’un crit`ere de rupture adapt´e.
L’introduction du contact dans le mod`ele initial DEAP2D n’est pas, `a premi`ere vue, un point d´elicat. Le contact est l’interaction principale consid´er´ee dans les mod`eles issus de la DEM, et ce depuis le premier mod`ele de ce type d´evelopp´e par Cundall et Strack [1979]. Cependant, les mod`eles issus de la DEM ne sont pas classiquement utilis´es pour ´etudier le comportement de mat´eriaux coh´esifs sujets `a fissuration. Les applications scientifiques de ces mod`eles ´etant sensiblement diff´erentes, les sch´emas de r´esolution num´erique utilis´es le sont tout autant. Il s’agit tr`es souvent d’une r´esolution explicite r´ealis´ee dans un cadre dynamique. Dans le contexte de ces travaux, et donc l’´etude de la fissuration de mat´eriaux coh´esifs soumis `a des chargements lents, un cadre quasi-statique est plus adapt´e. Dans le mod`ele initial DEAP2D, la r´esolution num´erique est r´ealis´ee avec le sch´ema Saw-Tooth [Rots et Invernizzi, 2004]. L’usage de ce sch´ema permet de r´esoudre de mani`ere stable le probl`eme de fissuration. Cependant lorsque l’interaction de contact est introduite, le sch´ema Saw-Tooth n’est plus fonctionnel, du fait de son caract`ere explicite et du cadre quasi-statique de l’´etude. En effet, la non-lin´earit´e du probl`eme de contact, ne permet plus de conserver la stabilit´e des r´esultats. Et l’abandon des effets dynamiques, notam-ment l’amortissenotam-ment visqueux, induit des oscillations num´eriques. Le choix est donc fait d’approfondir le d´eveloppement du sch´ema de r´esolution num´erique Saw-Tooth, afin de le rendre implicite.
Les probl`emes de contact et de r´esolution num´erique mis `a part, le mod`ele initial DEAP2D soul`eve les mˆemes probl`emes que les lattices en ce qui concerne la dissipation ´energ´etique cons´equence de la fissuration. En effet, il est g´en´eralement admis que les lattices affichent un comportement `a la rupture en traction bien trop fragile [Schlangen et Van Mier, 1992]. Pour reproduire un comportement quasi-fragile en traction, les h´et´erog´en´eit´es du mat´eriau sont consid´er´ees par le biais de distributions statistiques des param`etres mat´eriaux in-fluen¸cant la rupture. La tendance des lattices `a afficher un comportement fragile en com-pression est une probl´ematique moins connue mais qui reste importante. Ainsi la formu-lation du crit`ere de rupture local est discut´ee pour r´epondre `a cette probl´ematique.
Philosophie de mod´elisation fine 35