Le mod`ele discret `a vocation d’outil d’exp´erimentation num´erique a ´et´e introduit en d´etails. Aussi bien le mod`ele initial DEAP2D, que les d´eveloppements effectu´es ont ´et´e pr´esent´es. Il s’agit donc d’une combinaison de DEM et de lattice. Cette seconde compo-sante est avant tout utilis´ee pour assurer la coh´esion, mais le mod`ele discret retient aussi des lattices, le sch´ema de r´esolution num´erique et la description de la rupture. Dans l’ob-jectif d’´etendre le domaine de validit´e du mod`ele discret `a des applications multi-axiales et cycliques, la r´esolution num´erique et la mod´elisation de la rupture ont fait l’objet de d´eveloppements. Ceux-ci ont ´et´e r´ealis´es en tentant de pr´eserver les caract`eres simple et facilement identifiable du mod`ele d’origine, pr´epond´erants dans l’objectif d’une utilisation comme machine d’essai virtuelle.
Une modification du sch´ema de r´esolution Saw-Tooth a ´et´e propos´ee afin de conserver la r´esolution s´equentielle lin´eaire du m´ecanisme de rupture des poutres du lattice, prin-cipal atout du sch´ema Saw-Tooth, tout en permettant de consid´erer les non-lin´earit´es induites par le contact et la friction. Il en a r´esult´e un algorithme de r´esolution globale-ment incr´eglobale-mental implicite, formul´es dans un cadre quasi-statique. La stabilit´e vis-`a-vis du m´ecanisme de rupture, apport´ee par la r´esolution de l’´equilibre `a la suite de la rup-ture de chaque ´el´ement poutre, propre `a l’algorithme initial, a ´et´e pr´eserv´ee. La stabilit´e relative au m´ecanisme de contact, ainsi que la robustesse ont, elles, n´ecessit´e
l’introduc-tion d’une ´etape de pr´edicl’introduc-tion lin´eaire des efforts de contact foncl’introduc-tion des d´eplacements nodaux. Ces aspects ont ´et´e v´erifi´es en simulant une configuration impliquant un effort de contact hautement non-lin´eaire en fonction des d´eplacement nodaux. Les caract`eres qualitatif et quantitatif, des r´esultats fournis par le mod`ele discret sont, quant `a eux, v´erifi´es au chapitre suivant.
La mod´elisation du m´ecanisme de rupture a ´et´e modifi´ee afin d’am´eliorer la dissipation ´energ´etique reproduite par le mod`ele discret pour des chargements complexes. Des as-pects statistiques, d´ej`a pr´esents dans DEAP2D, permettaient de reproduire la dissipation ´energ´etique cons´equence de l’h´et´erog´en´eit´e du mat´eriau, particuli`erement notable sur des chargements de traction `a la rupture. Un crit`ere de rupture local de type Mohr-Coulomb, classiquement issu de l’analyse limite de milieux poreux, a ´et´e retenu. Il a permis de tenir compte de m´ecanismes associ´es `a des ´echelles plus fines, notamment li´es `a la pr´esence de pores, non repr´esent´es par le mod`ele. La ductilit´e du comportement en compression a ainsi pu ˆetre reproduite.
La description et le d´eveloppement du mod`ele discret maintenant achev´es, sa mise en œuvre et sa validation sont maintenant abord´ees. Le chapitre suivant porte sur la pr´e-sentation de la proc´edure d’identification du mod`ele, relativement simple, du fait des choix de mod´elisation effectu´es dans ce chapitre, ainsi que sur la simulation du compor-tement d’´el´ements de structure sous chargements complexes, ceci dans le but de valider le mod`ele discret d´ecrit, et alimenter la mod´elisation macroscopique continue `a venir du comportement sous chargement cyclique des mat´eriaux quasi-fragiles.
Chapitre 3
Mise en œuvre d’une mod´elisation
fine et exp´erimentation num´erique
Sommaire
1 Introduction . . . 72 2 Identification des param`etres . . . 72 2.1 Taille des particules . . . 72 2.2 Elasticit´e . . . .´ 73 2.3 Rupture . . . 74 2.4 Frottement . . . 75 3 Illustration de la proc´edure d’identification . . . 76 3.1 Calibration . . . 77 3.2 Validation . . . 79 4 Etude de cas de fissuration complexes . . . .´ 86 4.1 Fissuration en mode mixte I/II . . . 86 4.2 Fissuration en mode II . . . 90 5 Etude de l’efficacit´´ e de l’algorithme de r´esolution . . . 93 6 Exp´erimentation num´erique en traction cyclique uni-axiale . . . 98 6.1 Etude de l’influence d’une perturbation . . . 101´ 6.2 Simulation d’un essai complet avec rotation de l’´eprouvette . . . 106 7 Synth`ese . . . 108
1 Introduction
La formulation du mod`ele discret est maintenant ´etablie. Elle se base sur une combinai-son de la DEM et de lattices, dont l’algorithme de r´esolution a ´et´e adapt´e et la gestion de la fissuration, revisit´ee. Il en r´esulte un mod`ele simple `a mettre en œuvre, car conte-nant peu de param`etres et donc identifiable `a partir de peu d’essais. Ainsi, une strat´egie d’identification syst´ematique est propos´ee dans un premier temps.
Une validation d´etaill´ee des diff´erents d´eveloppements est propos´ee dans un second temps. La validit´e de la strat´egie d’identification propos´ee et les capacit´es du mod`ele discret sont illustr´ees simultan´ement sur diff´erents essais issus d’une mˆeme campagne exp´erimentale [Gr´egoire et al., 2013]. Deux campagnes exp´erimentales suppl´ementaires impliquant des modes de fissuration plus complexes sont aussi simul´ees afin de valider le choix du crit`ere de rupture. Et l’efficacit´e de l’algorithme de r´esolution implicite ´elabor´e, est compar´ee et v´erifi´ee sur un essai de compression uni-axiale.
Le mod`ele discret alors valid´e, la simulation d’un essai cyclique de traction uni-axiale est alors entreprise. Les m´ecanismes mis en jeu, impliquant l’apparition des ph´enom`enes associ´es au caract`ere unilat´eral frottant de la fissuration, sont longuement ´etudi´es. Il s’agit d’une premi`ere tentative d’exp´erimentation num´erique, pour expliquer l’origine de ces ph´enom`enes, connaissant les aptitudes et lacunes du mod`ele discret.
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A noter, sauf mention du contraire, que tous les r´esultats discrets pr´esent´es dans ce cha-pitre sont une moyenne arithm´etique sur 50 tirages.