Synthèse et conclusion

Comparées  à  un  processus  de  production,  les  méthodes  analytiques  peuvent  être  considérées comme des processus de petite taille. Dans les activités industrielles, il est  généralement  nécessaire  d’obtenir  des  informations  sur  la  capabilité  des  processus  mesurant la performance du processus lors de son fonctionnement sous contrôle statistique.  

 

Cette capabilité représente la capacité d'un procédé de mesure à respecter en permanence  un niveau de spécification à atteindre. Elle a été initialement introduite pour les procédés de  fabrication industriels, pour lesquels il existe une spécification définie a priori, comme un  écart  de  poids  maximum  acceptable  sur  une  ensacheuse.  Cependant,  elle  peut  aussi  s'appliquer avec succès à des procédures d'analyse chimique. 

 

Dans sa forme la plus intuitive, la capabilité se définit comme le rapport :   

Capabilité = Intervalle d'acceptabilité  Dispersion 

 

Des indices de capabilité sont calculés afin d'évaluer si le processus étudié est en mesure de  fournir suffisamment d'unités conformes. Par analogie, les indices de capabilité pourraient  être utilisés afin d'évaluer si la méthode analytique est en mesure de fournir suffisamment  de résultats exacts et de savoir ainsi si la méthode est adaptée à son usage prévu. De plus, la  capabilité des méthodes analytiques peut également être utilisée pour évaluer les risques  inhérents au transfert des méthodes analytiques afin d'augmenter ou de diminuer la charge  de travail du transfert de méthode.  

 

Dans  les  ouvrages  ou  les  normes  consacrées  au  calcul  de  la  capabilité,  on distingue  notamment deux principaux indices de capabilité : Cp et Cpk :  

 

   

LSL et USL sont respectivement les limites de spécification supérieures et inférieures du  processus.  et  sont la moyenne et l’écart‐type du processus étudié. Il est évident que les  méthodes analytiques sont sujettes à des déviations systématiques. L'indice Cp est donc peu  utile car il suppose que la méthode analytique étudiée soit centrée sur la concentration de  référence ou nominale de l'échantillon étudié. 

 

Les valeurs Cpk obtenues à partir des expériences pourraient être comparées à des valeurs  minimales consensuelles telles que: 

 

 Cpk >= 1.0 

 Cpk >= 1.33 

 Cpk >= 2   

Par exemple, l’Annexe 2 du chapitre <1080> de la pharmacopée américaine (USP) indique  que les valeurs Cpk supérieures à 1,33 montrent que le processus est adéquat pour répondre  aux spécifications. Les valeurs comprises entre 1,00 et 1,33 indiquent que le processus, bien  que suffisant pour répondre aux spécifications, a besoin d’un contrôle étroit. Les valeurs  inférieures  à  1,00  indiquent  que  le  processus  n'est  pas  adéquat  pour  répondre  aux  spécifications et que le processus et / ou les spécifications doivent être changés. 

 

L’évaluation de la capabilité des méthodes analytiques peut être une méthodologie utile  pour évaluer la validité de ces méthodes d’analyses. Toutefois, des précautions sur la façon  de calculer les indices de capabilité doivent être prises. En effet, les formules couramment  utilisées pour calculer des indices tels que la Cpk, vont fortement surestimer la capabilité  réelle de ces méthodes. Surtout lors de la validation de méthodes ou de leur transfert, où  seulement quelques expériences sont réalisées. L'utilisation dans ces situations des indices  de capabilité courant pour déclarer une méthode  comme valide ou transférable à un  laboratoire receveur conduira à des décisions inadéquates. 

 

Le but de ce travail est donc d'améliorer le calcul des indices de capabilité afin de permettre  leur utilisation efficace dans les situations où de petites tailles d'échantillon sont produites,  par exemple, lors de l'évaluation de la validation ou du transfert des méthodes analytiques. 

 

Donc, un indice de capabilité amélioré, nommé CPK‐tol et l'estimateur correspondant de la  proportion  de  résultats  non  conformes  (π  Cpk‐tol)  ont  été  proposés.  À  travers  des  simulations de Monte‐Carlo, il a été démontré l’utilisation efficace de ces indices dans   l'estimation de la capabilité dans les situations de faible taille d'échantillon rencontrées lors  de l'évaluation de la validité ou la transférabilité des méthodes analytiques. De plus, l'utilité  de  ces  indices  de  capabilité  a  été  illustrée  par  plusieurs  études  de  cas  couvrant  les  applications couramment rencontrées dans l'industrie pharmaceutique.  

 

Enfin, une méthodologie pour définir la taille d’échantillon optimale nécessaire pour valider  les méthodes analytiques est aussi donnée en utilisant comme métrique la capabilité. 

 

2. Article  

Usefulness of capability indices in the framework of analytical methods validation2   

Analytica Chimica Acta, Volume 714, 10 February 2012, Pages 47‐56   

A. Bouabidi, E. Ziemons, R. Marini, C. Hubert, M. Talbi, A. Bouklouze, H. Bourichi, M. El  Karbane, B. Boulanger, Ph. Hubert, E. Rozet, 

       

AnalyticaChimica Acta

jo u r n al h om ep a g e :w w w . e l s e v i e r . c o m / l o c a t e / a c a

Usefulnessofcapabilityindicesin theframework ofanalyticalmethods validation

A.Bouabidi^a,b,E.Ziemons^a,R.Marini^a,C.Hubert^a,M.Talbi^b,A.Bouklouze^c,H.Bourichi^c, M.ElKarbane^c,B.Boulanger^d,Ph.Hubert^a,1,E.Rozet^a,∗,1,2

aAnalyticalChemistryLaboratory,CIRM,InstituteofPharmacy,UniversityofLiège,Liège,Belgium

bAnalyticalChemistryLaboratory,UniversityHassanII–Mohammedia–FacultyofSciencesBenM’Sik,Casablanca,Morocco

cPharmacology-ToxicologyLaboratory,FacultyofMedecineandPharmacy,UniversityMedVSoussi,Rabat,Morocco

dArlendaSA,Liège,Belgium

a r t i c l e i n f o

Articlehistory:

Received2June2011

Receivedinrevisedform3October2011 Accepted8November2011

Available online 6 December 2011

Keywords:

Analyticalmethodscapabilityevaluationcanbeausefulmethodologytoassessthefitnessofpurpose ofthesemethodsfortheirfutureroutineapplication.However,careonhowtocomputethecapability indiceshavetobemade.Indeed,thecommonlyusedformulastocomputecapabilityindicessuchas Cpk,willhighlyoverestimatethetruecapabilityofthemethods.Especiallyduringmethodsvalidationor transfer,thereareonlyfewexperimentsperformedand,usinginthesesituationsthecommonlyapplied capabilityindicestodeclareamethodasvalidorastransferabletoareceivinglaboratorywillconductto inadequatedecisions.

Inthiswork,animprovedcapabilityindex,namelyCpk-tolandthecorrespondingestimatorof pro-portionofnon-conformingresults(Cpk−tol)havebeenproposed.ThroughMonte-Carlosimulations,they havebeenshowntogreatlyincreasetheestimationofanalyticalmethodscapabilityinparticularinlow samplesizesituationsasencounteredduringmethodsvalidationortransfer.Additionally,theusefulness ofthiscapabilityindexhasbeenillustratedthroughseveralcasestudiescoveringapplicationscommonly encounteredinthepharmaceuticalindustry.Finallyamethodologytodeterminetheoptimalsamplesize requiredtovalidateanalyticalmethodsisalsogivenusingtheproposedcapabilitymetric.

© 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

1. Introduction

Comparedto a production process, methods of analysiscan beconsidered asshorter processes. In industrial activities,it is usuallynecessarytoobtainsomeinformationabouttheprocess capability,thatis,theperformanceoftheprocesswhenitis oper-atinginstatisticalcontrol.Capabilityindicesarethencomputed inordertoevaluatewhethertheprocessunderstudyisableto providesufficientconformingunits.Byanalogycapabilityindices couldthereforebeusedinordertoevaluatewhetherthe analyti-calmethodonlyisabletoprovideenoughconformingresultsand checkifamethodisfittedforitsintendedpurpose.Forinstance, Dejaegheretal.[1],discussedthecapabilityofHPLCandtitration assaysfortheanalysisofdrugsubstances.Kamberietal.[2],have

∗Correspondingauthorat:LaboratoryofAnalyticalChemistry,Instituteof Phar-macy,UniversitédeLiège,CHU,B36,B-4000Liège,Belgium.Tel.:+3243664320;

fax:+3243664317.

E-mailaddress:Eric.Rozet@ulg.ac.be(E.Rozet).

1 Theseauthorscontributedequallytothiswork.

2 F.R.S.-FNRSPostdoctoralResearcher(Belgium).

usedcapabilityindicestogiverecommendationsforassays preci-sionandtruenessrequiredtovalidateanalyticalmethodsofdrug elutingstents.Additionallyanalyticalmethodscapabilitycanalso beusedtoevaluatetherisksinherenttoanalyticalmethods trans-fersinordertoincreaseordecreasethemethodtransferworkload [3].Twomaincapabilityindicesarecommonlyusedassumingthat theprocessiscentredatthenominaldimension(Cp)ornot(Cpk) [4,5]: whereLSLandUSLarethelowerandupperspecificationsforthe process,respectively.andarethemeanandstandarddeviation oftheprocessunderstudy.Cpisthemostusedcapabilityindex.It aimsatmeasuringifthedispersionofthestudiedvariableismore orlesslargerthantheintervaldefinedbytheprocessspecification limits.Itmeasuresthepercentageofthespecificationintervalused bythevariablemeasured.Howeverthisindexdoesnotgiveany informationaboutthepositionofthevariablewithrespecttoa targetvalue.Whileitisevidentthatanalyticalmethodsareprone 0003-2670/$–seefrontmatter© 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

nominalconcentrationofthesamplebeingstudied.

It wouldbethus temptingto usetheCpkindextoevaluate whetheranalytical methods are fit for theirpurpose and thus declarethemasvalidusingCpkvalues.Indeed,theCpkindex mea-suressimultaneouslythepositionandthedispersionofthevariable measured. For instance, the Cpk values obtained from experi-mentscouldbecomparedtoconsensualminimumvaluessuchas [6]:

•Cpk≥1.0

•Cpk≥1.33

•Cpk≥2

Forinstance,theUSPchapter<1080>appendix2expressesthat Cpkvalues“exceeding1.33showthattheprocessisadequateto meetspecifications.Valuesbetween1.00 and1.33indicatethat theprocess,althoughadequatetomeetspecifications,willrequire closecontrol.Valuesbelow1.00 indicatethattheprocessisnot adequatetomeetspecificationsandthattheprocessand/or speci-ficationsshouldbechanged”[7].

Nonetheless to compute these capability indices some key assumptionsaremade:

1.Thedataaredistributedfollowinganormaldistribution.

2. Thevaluesofandaresupposedtobeknown.

Normality of the data is usually assumed and based on the expertise of the operator. Normality can also be assessed throughdedicatedgraphs(e.g.Q–Qplots)orusingstatisticaltests (e.g.Kolmogorov-SmirnovorChi-squaretests,...).Howeverthey requirealargenumber(morethan30results[8])ofdatatobereally effective.Analyticalmethodvalidationstudiesgeneratefarlesser amountofdata.ClassicalinterpretationofICHQ2guideline[9]will provide9resultsperconcentrationlevels(3replicatesduring3 series),fortheFDAguidanceonbioanalyticalmethodsvalidation [10]itusuallyleadstoaminimumof15resultsperconcentration level(5replicatesduring3series).Thesesmallamountsofdata generatedhavethustwoimplicationsthatarecloselylinked.The firstoneisthataformalevaluationofnormalityusingthesedata isuselessoronlyafirstgrossevaluation.Thesecondisthatthe otherassumptionmadewhencomputingcapabilityindicesisnot met:thevaluesofthemean()andstandarddeviation()ofthe methodarenotknownattheendofavalidationstudy. Comput-ingtheCpkindexasgiveninEq.(2)isonlyapoorestimateofthe realcapabilityofthemethod.Consequently,thefractionsof non-conformingresults_Cpkfallingoutsidethespecificationsthatare estimatedusingtheseindicesareonlyafirstapproximation:

_Cpk=P(X<LSL)+P(X>USL)

=P(Z< LSL−

)+P(Z>USL−

) (3)

whereZ∼N(0,1)

Theaimofthisworkisthustoenhancethecomputationof capa-bilityindicesinordertoallowtheirefficientuseinsmallsample sizesituationsoccurringforexamplewhenassessingthevalidity ortransferabilityofanalyticalmethods.Firsttherationaleand for-mulastocomputetheproposedenhancedcapabilityindexCpk-tol aswellasthecorrespondingfractionofnon-conformingresults _Cpk−tolwillbepresented.ThenMonte-Carlosimulationswillshow theimprovementsrealised.Theusefulnessofthesedevelopments willbeillustratedthroughthevalidationoftwooriginalanalytical methodsaswellasusingvalidationdataavailablefrompreviously

2. Materialsandmethods

2.1. Fluconazole

2.1.1. Chemicalsandreagents

AllchemicalsandsolventsusedwereofanalyticalorHPLCgrade.

FluconazolewassuppliedbytheEuropeanPharmacopoeia (Stras-bourg,France).Potassiumdihydrogenphosphatewaspurchased fromAcrosOrganics(Geel,Belgium).Methanolandphosphoricacid (85%)wereobtainedfromMerck(Darmstadt,Germany).Deionized waterwasgeneratedfromtheMilli-Qwaterpurifyingsystem (Mil-lipore,Watford,UK).PhosphatebufferwasadjustedtopH3.6with phosphoricacid.

2.1.2. Instrumentationandchromatographicconditions

AnalyseswereperformedonanAgilenttechnologiesHPLC1100 seriessystem(Hewlett-Packard,Palo-Alto,CA,USA)equippedwith asolventdeliveryquaternarypumpG1311A,anon-linedegasser G1322A,anautosamplerG1313A,acolumnovenG1316Aanda diode-arraydetectorG1315A.

Chromatographic analysis was performed on a C18 column (250×4.6mmi.d.,5␮mparticlesize)andkeptat25^◦C.Themobile phasewaspreparedbymixingseparatelymeasuredmethanoland phosphatebuffer(pH3.6)inaratio40:60v/vandwasdegassed beforeuse.TheHPLCsystemwasoperatedisocraticallyataflow rateof1.0mLmin⁻¹andtheinjectionvolumewas20␮L.UV detec-tionwasperformedat261nm.

2.1.3. Samplepreparation

A stock solution of fluconazole was prepared by accurately weighting100.0mgoffluconazoleanddilutingthisin100.0mLof methanol.Thecalibrationstandardsforfluconazolewereprepared bydilutinganappropriatevolumeofstocksolutionwith0.1MHCl aqueoussolutiontoreachtheconcentrationlevelscorresponding to125%offluconalzole.Thestandardswereanalysedinduplicate.

Thevalidationstandardswerepreparedsimilarlywithaddition oftheexcipientsoftheformulationofthedrugproducttoreach fourconcentrationlevelsrangingfrom25%to125%offluconazole, i.e.12.67,25.52,50.52and62.30mgoffluconazole.Each valida-tionstandardwasanalysedfourtimes.Thevalidationstudywas performedonsixdifferentseries.

2.2. Acetazolamide(ACZ)determinationintabletsbyHPLC 2.2.1. Chemicalsandreagents

Allchemicals and solvents used were of analytical or HPLC grade.Acetazolamide(ACZ)wassuppliedbytheEuropean Phar-macopoeia. Triethylamine was purchased from Sigma–Aldrich (Steinheim,Germany).Acetonitrileandphosphoricacid(85%)were obtainedfromMerck.Deionised waterwasgenerated fromthe Milli-Qwaterpurifyingsystem(Millipore).

2.2.2. Instrumentationandchromatographicconditions

TheHPLCsystemwasthesameasinSection2.1. Chromato-graphic analysis was achieved using a Lichrospher ODS C18 (250×4.0mmi.d.,5␮mparticlesize;Agilent,Palo-Alto,CA,USA) column.Theisocraticchromatographicseparationwascarriedout usingamobilephaseconsistingofamixtureof0.01Mphosphate acid buffer solution (0.676g of phosphate acid in 1000mL of water)adjustwithtriethylamine toa pHof7.1and acetonitrile in a proportion 85:15 (v/v), pumped at a constant flow rate

2.2.3. Samplepreparation

ThestocksolutionsofACZwerepreparedbyweighing100mg, transferredtoindividual100mLvolumetricflasksanddilutedto volumewiththemobilephase.Thestocksolutionswerestoredat 2–8^◦Cprotectedfromlight.

Thecalibrationstandardsfor ACZwerepreparedbydiluting anappropriatevolumeofstocksolutionwiththemobilephaseto reachtheconcentrationlevelcorrespondingto150%ofACZ.These calibrationstandardswereanalysedin triplicate.Thevalidation standardswerepreparedsimilarlywithadditionoftheexcipients oftheformulationofthedrugproducttoreachfiveconcentration levelsrangingfrom25%to150%ofACZreaching0.05,0.10,0.15, 0.20and0.30␮gmL⁻¹ofACZ.Eachvalidationstandardwas ana-lysedthreetimes.Thevalidation studywasperformedonthree differentdays.

2.3. Simulations

Simulationswereperformedinordertoestimatethe perfor-mancesofthedifferentmethodologiestocomputethecapability indicesaswellastheexactfractionofnon-conformingresults.The computationsofcapabilityindicesweremadeaccordingtoEq.(2), aswellastheproposedmodifiedCpk-tolindices.Thefractionsof non-conformingresultsusingeachoftheseindiceswerealso com-puted.

Toachievethis,independentvalidationresultsweregenerated fromtheANOVAImodeldescribedbelow:

X_ij=ı+B+εW (4)

where Xij is the result of the jth measurement in series i, ı= Lab−T isthebiasbetweenthetrue(orreferenceornominal) valueoftheresult(T)andtheaveragevalueoftheresultsofthe laboratory(Lab),Bisthebetweenseriesrandomeffectsupposed tobenormallydistributed N(0,_B²)and εW isthewithin-series (orrepeatability)randomerrorsupposedtobeindependentand normallydistributedN(0,_W²).

T,thetruevaluewasfixedat0.Simulationswereperformed foranalyticalmethodswithbiasesrangingfrom−5to+5%andfor intermediateprecisionrelative standarddeviationrangingfrom 0%to5%.TheratioRcorrespondingtotheseries-to-series vari-anceoverthewithin-series(orrepeatability)variancewasconstant andsettoR=1.Thenumberof replicateswasfixedatI=3and thenumberofseriesJusedwere3and5.Foreachsituation2000 simulationswereperformed.Thespecificationlimitsoracceptance limitswerefixedat±5%aroundthetrueornominalvalueas com-monlyadoptedforthereleaseofpharmaceuticaldrugproducts.The regionofmethodswithtrueCpkof1,1.33and2arealsocomputed.

2.4. Computations

All simulations were performed with R v2.9.1 (CRAN, http://cran.r-project.org). The general validation criteria were obtainedusinge-novalV3.0(Arlenda,Liege,Belgium).

3. Results

3.1. Modifiedcapabilityindicesandfractionofnon-conforming results

Thecoreproblemwhenusingcapabilityindicesinvalidation studiesisthelackofsufficientdatatoestimatepreciselythemean andstandarddeviationoftheanalyticalmethod.Inorderto

circum-allowdescribingtheentirepopulationofindividualresultsbased onasampleoftherandomvariableunderstudy(e.g. concentra-tionofananalyte)[11–13].ˇ-expectationtoleranceintervals,also knownas“meancoveragetoleranceintervals”or“prediction inter-vals”areintervalsforwhicheachfutureresultshasˇ(e.g.ˇ=95%) probabilitytofallwithinthecomputedinterval[L;U][14]. Addi-tionally,theestimationofthemean(ˆ)andstandard deviation (ˆIP)ofanalyticalmethodsshouldbemadefollowingthe statisti-calmodelrepresentingthewayexperimentshavebeenperformed.

Methodvalidationexperimentsormethodtransferexperiments mustbeperformedbyincludingseveralseries(orruns)aswell asrepetitionswithintheseseriestoobtainreliableestimationsof theseparameters[11,12,15,16].Thesetrialsarethusfollowinga hierarchicalorstratifiedsamplingschemethatshouldbetaken intoaccountwhencomputinganalyticalmeanresultsand stan-dard deviationand thereforetocomputecapabilityindices. For thesestratifiedrandomsamplingschemescommonlyencountered duringmethodsvalidationsortransfers,a␤-expectationtolerance intervalsformulaisgivenbyMee[17]:

[L,U]=[ˆ−kEˆIP;ˆ+kEˆIP] (5)

t_(df,) is the th percentileof a Student distributionwith df degreesoffreedom andˆ istheestimatedmeanoftheresults.

Theintermediateprecisionvariancecanbeestimatedusing:ˆ²_IP= ˆ_B²+ˆ_W².ˆ_B²istherun-to-runorseries-to-seriesvarianceandˆ²_W isthewithin-runorrepeatabilityvarianceobtainedwithrandom onewayanalysisofvariance(ANOVA)methodology[18].Jisthe number ofseriesperformedand Ithenumberof replicatesper series.

Themodifiedcapabilityindexproposed,Cpk-tol,isthusbased onthesetoleranceintervalsandiscomputedasitfollows:

Cpk-tol=min TheCpkindexiscomputedwith3atthedenominatormeaning thatforacentredprocessthemaximumfractionofnon-conforming resultisabout2700dpm(precisely2699.796dpm).Inordertokeep thissametheoreticalcoverageofthedistributionusedwiththeCpk index(i.e.±3),theprobabilityˇoftheCpk-tolindexisfixedto 0.9973.

Thenthefractionofnon-conformingresultscanbeestimated byrearrangementoftheexpressioninEq.(5):

_Cpk−tol=P[X_i<LSL]+P[X_i>USL]

wheret(df)isastudentdistributionwithdfdegreesoffreedom.

Cpk-tolandCpk−tolthereforetakeintoaccountthestatistical modelunderlyingtheexperimentsperformedduringmethods val-idation(ortransfer)aswelltheuncertaintyoftheparameters.The uncertaintyofthemean(ˆ)canbeobtainedbysimple mathemat-icaloperationsandrearrangementsofˆIP

1+(IRˆ+1/JI( ˆR+1))

Fig.1.PerformanceofthecapabilityindicesCpkandCpk-tolforatrueCpkvalueof1andanexperimentaldesignof3runsand3repetitions.(a)Isoprobabilitycontour measuringtheprobabilitythatCpk(dashedcurves)andCpk-tol(dottedcurves)exceedsthetrueCpkvalueof1.(b)Operatingcharacteristiccurvesobtainedforthecaseofa centredanalyticalmethod(mean=0%)depictingtheprobabilitythatCpk(dashedcurveswithopencircles)andCpk-tol(dottedcurveswithopensquares)exceedsthetrue Cpkvalueof1,theverticallinedelimitsmethodswithtrueCpk>1andtrueCpk<1.

theuncertaintyoftheintermediateprecisionvariance(ˆIP)istaken intoaccountbythestudentdistributiont(df)[20].

3.2. Simulationsresults

TheresultsofthesimulationstudyaregiveninFigs.1–6forthe

TheresultsofthesimulationstudyaregiveninFigs.1–6forthe

Dans le document Etude Critique des Différentes Approches de Validation des Méthodes Analytiques (Page 147-164)