Les sources d'erreurs systématiques

Reconstruction de spectres simulés

An de tester la cohérence interne de l'analyse spectrale, 653 spectres en loi de puissance ont été simulés en direction du sud, avec des indices spectraux entre 2,0 et 3,6, des angles zénithaux entre 0◦ _{et 63}◦ _{et des décalages de pointé de 0}◦ _{à 2, 5}◦_{. Le nombre de γ simulés est au minimum}

de 800 000 par spectre. Ils sont normalisés de telle sorte que le ux intégré au dessus de 1 TeV soit égal à 10−12_cm−2_s−1_{. Un taux de NSB de 100 MHz est utilisé dans ces simulations. Les}

conditions de déclenchement sont les conditions usuelles des observations en stéréoscopie : 2,5 pixels au dessus de 4 photo-électrons dans au moins 2 télescopes. Des événements OFF sont ajoutés selon une loi de puissance en E−2.4_{avec une normalisation β}

ON/OF F de 0,2 et un rapport

signal sur fond de 0,3. Ces deux dernières valeurs sont de l'ordre de celles observées dans les données. Un échantillon des spectres reconstruits est donné dans la table 14.1.

Les gures 14.2(a) et 14.2(b) montrent la résolution globale de la reconstruction spectrale, obtenue à partir de 653 spectres simulés, sur les deux paramètres du spectre en loi de puissance, l'indice spectral Γ et le ux Φ intégré au-dessus de 1 TeV. Pour un des deux paramètres, noté P, ∆P est la diérence entre la valeur reconstruite et la valeur simulée, et dP est l'erreur statistique de l'ajustement sur le paramètre reconstruit. Il apparaît un biais de reconstruction, de 1% sur l'indice spectral et de 5% sur le ux, avec des résolutions de 3% et 7% respectivement. La résolution dépend fortement de l'intensité de la source : an de s'aranchir de ce problème, les spectres simulés contiennent plus de 800 000 γ. Cependant, elle dépend aussi de l'angle zénithal, de la position de la source dans le champ de vue et du l'indice spectral de la source. La diminution de la résolution lorsque Γ augmente est observée qualitativement sur le distribution des indices spectraux reconstruits en fonction des indices spectraux simulés est donnée sur la gure 14.2(e).

Idéalement, les distributions ∆P/dP montrées sur les gures 14.2(c) et 14.2(d) doivent être des gaussiennes centrées sur 0 et de largeur 1. La présence de biais dans la reconstruction des paramètres décale leur valeur moyenne. La largeur de ces distributions doit être de 1 si les erreurs statistiques sont correctement estimées. Le fait d'avoir une largeur plus grande peut être expliquée par deux hypothèses :

 les erreurs statistiques sont sous-estimées,

 les biais ne sont pas constants sur l'ensemble des spectres reconstruits.

14.1. LA MÉTHODE DE RECONSTRUCTION SPECTRALE 147 hDeltaGammaDistri Entries 653 Mean 0.006802 RMS 2 / ndf 0.0431 χ 106.4 / 16 Constant 169.4 ± 13.4 Mean 0.008908 ± 0.001226 Sigma 0.02541 ± 0.00169 Γ / Γ ∆ -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 -0 0.05 0.1 0.15 0.2 Nombre de spectres 0 50 100 150 200 250 hDeltaGammaDistri Entries 653 Mean 0.006802 RMS 2 / ndf 0.0431 χ 106.4 / 16 Constant 169.4 ± 13.4 Mean 0.008908 ± 0.001226 Sigma 0.02541 ± 0.00169 0,1% ± moyenne = 0,8% 0,1% ± variance = 2,5% (a)Distribution de ∆Γ/Γ. hDeltaFluxDistri Entries 653 Mean 0.04287 RMS / ndf 2 0.1179 χ 128.4 / 39 Constant 64.29 ± 4.75 Mean 0.04556 ± 0.00280 Sigma 0.06238 ± 0.00367 Φ (>1TeV)/ Φ ∆ -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Nombre de spectres 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 hDeltaFluxDistri Entries 653 Mean 0.04287 RMS / ndf 2 0.1179 χ 128.4 / 39 Constant 64.29 ± 4.75 Mean 0.04556 ± 0.00280 Sigma 0.06238 ± 0.00367 0,3% ± moyenne = 4,6% 0,4% ± variance = 6,2% (b)Distribution de ∆Φ/Φ. hGammaDistri Entries 653 Mean 0.4648 RMS 1.228 / ndf 2 χ 69.87 / 29 Constant 51.01 ± 2.45 Mean 0.4648 ± 0.0480 Sigma 1.226 ± 0.034 Γ /d Γ ∆ -6 -4 -2 0 2 4 6 Nombre de spectres 0 10 20 30 40 50 60 70 hGammaDistri Entries 653 Mean 0.4648 RMS 1.228 / ndf 2 χ 69.87 / 29 Constant 51.01 ± 2.45 Mean 0.4648 ± 0.0480 Sigma 1.226 ± 0.034 0,05 ± moyenne = 0,46 0,03 ± variance = 1,23 (c)Distribution de ∆Γ/dΓ. hFluxDistri Entries 653 Mean 0.9258 RMS 1.376 / ndf 2 χ 27.24 / 31 Constant 45.21 ± 2.18 Mean 0.9307 ± 0.0540 Sigma 1.377 ± 0.038 Φ (>1TeV)/d Φ ∆ -6 -4 -2 0 2 4 6 Nombre de spectres 0 10 20 30 40 50 60 hFluxDistri Entries 653 Mean 0.9258 RMS 1.376 / ndf 2 χ 27.24 / 31 Constant 45.21 ± 2.18 Mean 0.9307 ± 0.0540 Sigma 1.377 ± 0.038 0,05 ± moyenne = 0,93 0,04 ± variance = 1,38 (d)Distribution de ∆Φ/dΦ. simule Γ 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 reconstruit Γ 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

(e)Γ reconstruit vs Γ simulé.

hLambdaDistri Entries 107 Mean 0.761 RMS 0.6154 ) λ Significativite ( 0 1 2 3 4 5 Nombre de spectres 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 hLambdaDistri Entries 107 Mean 0.761 RMS 0.6154 (f)Distribution de√λ.

Fig. 14.2: Distributions des paramètres spectraux reconstruits sur 653 spectres simulés. (a,b) Distributions des erreurs relatives sur l'indice spectral Γ et le ux Φ intégré au-dessus de 1 TeV pour la recherche de biais et l'étude de la résolution spectrale. (c,d) Distributions des écarts des pa- ramètres à leur valeur vraie, relatifs à l'erreur statistique. (e) Corrélation entre les indices spectraux reconstruits et simulés. La droite pointillée indique Γreconstruit= Γsimule. (f) Distribution de la signi- cativité de l'ajustement d'un spectre courbé sur un spectre en loi de puissance, comparé par rapport de vraisemblance à l'ajustement par un spectre en loi de puissance (réalisé sur 107 spectres simulés).

148 CHAPITRE 14. ETUDE DU SPECTRE ET DE LA MORPHOLOGIE DES SOURCES DÉTECTÉES θz θd Γ Eemin Γlp Φlp 0 0.0 2.2 0.166 2.21 ± 0.01 1.00 ± 0.02 0 0.0 2.6 0.166 2.63 ± 0.02 0.96 ± 0.04 0 0.0 3.0 0.166 3.08 ± 0.07 0.87 ± 0.12 0 1.0 2.2 0.123 2.20 ± 0.01 1.04 ± 0.02 0 1.0 2.6 0.123 2.62 ± 0.02 1.00 ± 0.04 0 1.0 3.0 0.123 3.03 ± 0.05 1.01 ± 0.11 0 2.5 2.2 0.166 2.22 ± 0.02 1.05 ± 0.03 0 2.5 2.6 0.166 2.62 ± 0.03 1.02 ± 0.06 0 2.5 3.0 0.166 2.98 ± 0.08 1.11 ± 0.17 26 0.0 2.2 0.224 2.21 ± 0.01 1.03 ± 0.02 26 0.0 2.6 0.224 2.54 ± 0.03 1.11 ± 0.04 26 0.0 3.0 0.224 2.89 ± 0.05 1.26 ± 0.09 46 0.0 2.2 0.408 2.16 ± 0.02 1.04 ± 0.02 46 0.0 2.6 0.408 2.62 ± 0.03 1.05 ± 0.04 46 0.0 3.0 0.408 2.98 ± 0.06 1.10 ± 0.07 67 0.0 2.2 2.470 2.17 ± 0.05 1.00 ± 0.06 67 0.0 2.6 2.470 2.54 ± 0.12 0.92 ± 0.14 67 0.0 3.0 2.470 3.02 ± 0.26 1.09 ± 0.34

Tab. 14.1: Reconstruction de spectres en loi de puissance simulés. Sont indiqués : l'angle zénithal en degrés θz, l'angle de décalage du pointé en degrés θd, l'indice spectral du spectre simulé Γ, l'énergie minimale utilisée pour l'ajustement eEmin en TeV, et les paramètres reconstruits pour une hypothèse de spectre en loi de puissance : Γlp _{est l'indice spectral et Φ}lp _{le ux intégré au-dessus de} 1 TeV.

les spectres en plusieurs lots plus homogènes en angle zénithal, en position des sources dans le champ de vue et en indice spectral. Les largeurs des distributions ∆P/dP sont de 1,1, indiquant que les erreurs statistiques sont estimées correctement. L'élargissement des distributions est donc dû à un biais qui varie avec les paramètres θz, θd et Γ.

Cette étude a permis d'estimer les erreurs systématiques liées à la méthode de reconstruction des spectres. Les incertitudes sur l'indice spectral et le ux sont respectivement de 1% et 5% pour les spectres durs (Γ ≤ 2, 6), et de 3% et 10% pour les spectres mous (Γ ≥ 2, 8). Pour les spectres mous, les erreurs sont d'autant plus grandes que le seuil en énergie augmente, c'est-à-dire que l'angle zénithal d'observation augmente.

Comparaison d'hypothèses concernant la forme du spectre. Les spectres ont été ajus- tés par une forme en loi de puissance (lp) et une forme courbe (cb) en utilisant les surfaces eectives et les résolutions en énergie pour un pointé en direction du sud. Lorsque le spectre simulé est une loi de puissance, la distribution de la signicativité (√λ) obtenue est montrée sur la gure 14.2(f). Comme le spectre courbé a un paramètre de plus que le spectre en loi de puissance, le maximum de vraisemblance Lcb est toujours supérieur à Llp. Il en résulte une

signicativité toujours positive en faveur du spectre courbe. Pour des spectres en loi de puis- sance, la signicativité en faveur de spectre courbe ne dépasse pas 4 σ. On demandera pour les analyses une valeur supérieure à 5 an de conclure quant à la présence d'une courbure dans le spectre.

14.1. LA MÉTHODE DE RECONSTRUCTION SPECTRALE 149

Ces résultats conrment la cohérence interne de la méthode de reconstruction spectrale et des méthodes d'interpolation des surfaces eectives et des résolutions en énergie. Cette méthode n'induit pas de biais dans la forme du spectre et retrouve correctement la forme la plus vraisemblable.

Variations des paramètres d'étalonnage

La surface eective et la résolution en énergie utilisées lors de la reconstruction spectrale sont estimées à partir de simulations avec des caméras parfaites, c'est-à-dire sans pixels non- opérationnels et avec des gains à leur valeur nominale. Cependant, la probabilité de déclen- chement des caméras par une gerbe varie en fonction du gain de la chaîne électronique et de l'ecacité globale de collection de lumière. Il apparaît donc des imprécisions dans l'estimation des acceptances aux γ dès lors que les facteurs d'étalonnage utilisés dans les simulations ne reètent pas la situation réelle au moment précis de la prise de données.

Variations du gain des PMs. Le réajustement des hautes tensions pour régler les gains à leur valeur nominale de 80 pas d'ADC par photo-électron est réalisée une fois par an. La valeur moyenne des gains avant le réajustement est de l'ordre de 70 pas d'ADC par photo-électron, diminuant l'acceptance au niveau du déclenchement. An d'évaluer l'eet de ces écarts sur les spectres reconstruits, des spectres ont été simulés avec un gain de 70 pas d'ADC par photo- électron puis reconstruits à partir des surfaces eectives connues pour un gain de 80. La forme spectrale est reconstruite correctement mais les ux reconstruits sont surestimés de 5%. Présence de pixels non-opérationnels Un deuxième eet est lié aux pixels non opéra- tionnels lors des acquisitions. Leur présence diminue l'acceptance aux γ et la précision de la reconstruction. La fraction de pixels non opérationnels dans les acquisitions est en moyenne de 3%. Nous avons simulé la réponse du détecteur à des spectres de γ en ajoutant 10% et 20% de pixels non opérationnels par caméra (ils sont distribués aléatoirement sur la caméra et ne reproduisent donc pas la réalité dans laquelle les pixels non opérationnels liés à des ARS

instables sont regroupés par quatre). Les spectres sont reconstruits correctement et aucun eet systématique lié à la présence de pixels non utilisés lors de l'analyse n'apparaît.

Distribution des observations en azimuth

Le développement des gerbes électromagnétiques dans l'atmosphère varie en fonction de l'azimuth de leur direction d'arrivée. Ces variations sont liées à l'angle entre la direction de la gerbe et le champ magnétique terrestre. Actuellement, les surfaces eectives et résolutions en énergie du détecteur H.E.S.S. sont connues pour des γ arrivant du nord et du sud. Une source donnée est généralement observée sur une large plage d'angle azimuthal où la réponse du détecteur est intermédiaire.

Pour estimer les erreurs systématiques, les spectres de γ simulés au sud sont reconstruits en utilisant les surfaces eectives et les résolutions en énergie pour des γ arrivant du nord. Les indices spectraux sont sous-estimés de 2%, et le ux est sous-estimé de 7%.

Bruit de fond du ciel

Le NSB ajoute du bruit dans les images des gerbes vues par les télescope de H.E.S.S.. On s'attend donc à ce que les images près du seuil soient moins bien reconstruites en présence de

150 CHAPITRE 14. ETUDE DU SPECTRE ET DE LA MORPHOLOGIE DES SOURCES DÉTECTÉES

NSB. En particulier, la résolution en énergie risque d'être dégradée lorsque le NSB augmente. Des spectres ont été simulés avec des taux de NSB compris entre 10 MHz et 800 MHz, puis reconstruits à partir de la réponse du détecteur connue pour le taux deNSBmoyen en Namibie de 100 MHz. Les spectres sont reconstruits correctement pour des taux inférieurs à 200 MHz. Pour un taux de 500 MHz, les ux sont surestimés de 20% pour des spectres durs (Γ = 2, 2) à 60% pour des spectres mous (Γ = 3, 0) mais les indices spectraux sont reconstruits sans erreur systématique. Au-delà, la reconstruction n'est plus valable car les images de gerbes γ sont largement dominées par le bruit du ciel.

Variations des conditions atmosphériques

L'analyse spectrale s'appuie sur des simulations utilisant les caractéristiques d'une atmo- sphère 'standard'. Les densités de diuseurs et d'absorbeurs sont supposées constantes et les variations de transparence lors des observations ne sont pas prises en compte. Pour limiter les incertitudes, seules les observations de bonne qualité sont utilisées lors de la reconstruc- tion spectrale. Leur sélection est exposée dans le chapitre 15. Les erreurs systématiques sur le ux reconstruit, liées aux conditions météorologiques, sont estimées à 15%. A priori, l'eet le l'atmosphère est global et ne devrait pas distordre de façon importante la forme du spectre reconstruit. L'estimation précise de ces erreurs nécessite une étude systématique, utilisant les données des mesures météorologiques, qui dépasse le cadre de cette thèse.

Résumé

Le tableau suivant résume les causes des erreurs systématiques et leurs amplitudes sur l'indice spectral et le ux reconstuit. Au total, en supposant que les écarts entre les simulations et les données soient maximales en ce qui concerne la direction azimuthale et le gain desPMs, les erreurs sont de ±2% sur l'indice spectral et ±27% sur le ux. Dans le cas général, l'incertitude utilisée sur le ux est de 20%, et l'incertitude utilisée sur l'indice spectral est de ±0, 1.

Cause d'erreur Indice spectral Flux Pertes de gain (γADC,HG

e = 70) <1% +5%

Présence de pixels non-opérationnels isolés (<20%) <1% <1% Azimuth (écart de 180◦)

±2% ±7%

NSB (<200 MHz) <1% <1% Conditions atmosphériques faible ±15%