Les prédictions des simulations à N-corps

Les simulations à N-corps sont utilisées pour modéliser la formation des structures à partir du moment où leur évolution devient non linéaire. Les simulations réalisées dans le cadre des modèles ΛCDM décrivent l'univers à grande échelle et sont compatibles avec de nombreuses ob- servables. Cependant, des incohérences sont souvent pointées lorsque l'on compare les observa- tions et les prédictions des modèles à petite échelle, en particulier aux échelles sous-galactiques. Les premières simulations, réalisées au début des années 1990, ont permis de prédire certaines propriétés des halos de matière noire formés par croissance hiérarchique des structures. Un des résultats important est la similarité de la structure de tous les halos sur une large gamme de masse. Ce résultat est souvent appelé l'universalité des halos. Une formule simple a été proposée pour ajuster leurs prols de densité :

ρ(r) = ρ0

(r/R)γ0[1 + (r/R)α](β−γ0)/α (17.8)

où ρ0 est la densité au rayon R. Ces prols suivent une loi de puissance de pente γ0 à petit

rayon r et de pente β − γ0 à grand rayon.

Diérents groupes ont ajusté les prols obtenus avec cette forme, mais ont obtenu des paramètres diérents donnés dans la table 17.1. Le second résultat des simulations concerne l'absence d'un coeur de densité constante au centre des halos : la densité de matière noire croît sans limite apparente vers le centre du halo, en r−γ0. Pour un halo supposé sphérique, on dénit

la pente logarithmique γ = −d ln ρ

d ln r. La valeur de γ au centre des halos, notée γ0, est encore en

170 CHAPITRE 17. LA MATIÈRE NOIRE FROIDE

Il faut noter que les simulations à N-corps ne décrivent pas les prols de densité des halos galactiques au-dessous d'un kiloparsec environ. Les discussions sur la valeur de γ0 se basent

donc sur des extrapolations des prols dans des régions où ils ne sont pas contraints.

halo α β γ0 R (kpc) J(2.10¯ −5)

NFW 1.0 3.0 1.0 20.0 10 130

Moore (M99) 1.5 3.0 1.5 28.0 4 570 000

ISO 2.0 2.0 0.0 3,5 30

Tab. 17.1: Valeurs des paramètres décrivant les prols de densité des halos de matière noire ajustés par diérents groupes [144, 138, 33]. Les valeurs de ¯J(2.10−5) ont été calculées pour le Centre Galactique, en normalisant les halos pour que la densité locale de matière noire soit de ρJ_{= 0.3 GeV cm}−3_.

Des résultats récents [160, 146], obtenus à partir de simulations plus précises, amènent des informations supplémentaires sur la forme des halos. Navarro et al., ont simulé 19 halos ΛCDM simulés avec des masses couvrant 5 ordres de grandeurs, des galaxies naines aux amas de galaxies. La précision des simulations permet d'estimer précisément les prols de densité jusqu'à des rayons de l'ordre de 1% du rayon du viriel r200. r200 est déni comme le rayon à

l'intérieur duquel la densité ρ200 est 200 fois plus importante que la densité critique de l'univers.

r200 est de l'ordre de 1 kpc pour les halos galactiques.

Les prols de densité des 19 halos simulés, normalisés à leur valeur au rayon r−2 où la pente

logarithmique est γ(r−2) = −d ln ρ/d ln r = 2, sont donnés sur la gure 17.1. Les diérences

de forme entre les halos de masses très diérents (5 ordres de grandeurs) sont faibles. Il est intéressant de noter que les ajustements proposés par NFW et M99 encadrent ces prols. Ce résultat conrme l'universalité de la forme des halos de matière noire quel que soit leur masse. La dépendance radiale de la pente logarithmique des diérents halos est montrée sur la gure 17.2(a) et conrme que aucun des deux prols NFW ou M99 ne représentent la diversité des formes des halos. Les prols sont clairement moins piqués vers le centre qu'avec la pente asymptotique de 1,5 proposée par M99, mais ils sont moins plats que les halos proposés par NFW de pente asymptotique 1. Le degré de précision de ces ajustements est de l'ordre de 50% dans le domaine de rayons où les simulations sont précises (rconv < r < r200) (pour une simulation à

N-corps donnée, rconv est le plus petit rayon pour lequel les résultats sont compatibles (à 10%)

avec les résultats obtenus par des simulations de meilleure résolution, c'est-à-dire avec plus de particules [85]). Les désaccords augmentent vers le centre des halos. Les extrapolations de ces ajustements vers des rayons plus petits que rconv risquent donc de ne plus correspondre à la

forme réelle des halos.

Il est possible de donner une limite supérieure sur la valeur asymptotique γ0 en supposant

que γ(r) décroît de façon monotone quand r décroît. Les simulations à N-corps fournissent pour chaque rayon r la densité locale ρ(r) et la densité moyenne à l'intérieur de r, ¯ρ(r). Dans le cas limite où γ n'évolue pas à l'intérieur de r, on note γmax sa valeur et le prol évolue en

r−γmax. On peut alors calculer la densité moyenne ¯ρ(r) = 3

3−γmax× ρ(r) et en déduire une valeur

supérieure sur la valeur de la pente logarithmique à l'intérieur de r : γ0 < γmax = 3 ³ 1 − ρ(r) ¯ ρ(r) ´ (17.9)

L'évolution de cette limite en fonction de r est montrée sur la gure 17.2(b). La valeur obtenue pour le rayon le plus faible auquel le prol de densité est résolu donne une limite supérieure

17.3. LA RÉPARTITION DE LA MATIÈRE NOIRE À L'ÉCHELLE GALACTIQUE 171

Fig. 17.1: Prols de densité de tous les halos simulés dans [146], normalisés au rayon r−2 où la pente logarithmique du prol vaut γ = −2. Les densités sont normalisées à ρ(r−2). Les formes des diérents halos de masses échelonnées sur 5 ordres de grandeur sont très similaires, conrmant le caractère universel des prols de densité des halos ΛCDM. Les prols de NFW et M99 (Moore) sont indiqués par les courbes continues et pointillées.

sur la valeur de γ0. A part pour un halo de galaxie naine, les halos simulés sont moins piqués

qu'avec la pente γ0 = 1, 5. Ces simulations n'indiquent pas une valeur universelle de γ0 pour

tous les halos.

Un ajustement de la pente par une loi de puissance ajuste mieux la dépendance radiale de γ(r) que les prols NFW ou M99 :

γα(r) = − d ln ρ d ln r = 2 ³ r r−2 ´α (17.10)

ce qui correspond à un prol de densité de la forme : ln³ ρα ρ−2 ´ = −_α2h³ r_r −2 ´α − 1i (17.11)

Cet ajustement (noté N04 dans la suite) est montré sur la gure 17.3.1 pour la valeur α = 0, 17. La gure 17.3 montre les prols NFW, M99 et N04. Les trois prols sont en accord pour r > 1kpc où ils sont contraints par les simulations à N-corps. Les extrapolations vers le centre du halo divergent jusqu'à 5 ordres de grandeurs à 10−8 _{kpc entre les prols NFW et N04.}