Comparaison des estimateurs du NSB

16 18 20 22 24 DCI (mV) 160 180 200 220 240 260 280 300 / ndf 2 χ 1088 / 23 p0 -96.72 ± 13.52 p1 15.76 ± 0.6028 / ndf 2 χ 1088 / 23 p0 -96.72 ± 13.52 p1 15.76 ± 0.6028 Slope = 15.8

(a)Corrélation pour un pixel.

DCI vs Temp Slopes Histo

Entries 960 Mean 12.05 RMS 7.52 Underflow 1 Overflow 0 Integral 959

Slopes of DCI vs temperature (mV/Celsius)

-20 -10 0 10 20 30 40 50 Number of pixels 0 10 20 30 40 50 60 70

DCI vs Temp Slopes Histo

Entries 960 Mean 12.05 RMS 7.52 Underflow 1 Overflow 0 Integral 959

(b)Pentes des corrélations linéaires.

Fig. 11.6: Corrélations du DCI avec la température. (a) Evolution linéaire du courant d'anode DCI avec la température pour un pixel. (b) Distribution des pentes des corrélations linéaires pour une caméra.

11.3 Comparaison des estimateurs du

Dans chaque pixel, l'évolution duNSBestimé par les trois méthodes décrites précédemment a la même forme au cours du temps. La gure 11.7 montre la variation du NSB estimé par le

HVI leDCI et la largeur du piédestal dans des données réelles ainsi que leurs corrélations sur l'ensemble des pixels d'une caméra.

L'écart entre les deux estimations utilisant les courants est de l'ordre de 10%. La distribution des écarts relatifs obtenue sur tous les pixels est symétrique autour de 0, l'écart maximum étant de 30% pour quelques pixels. La corrélation entre les deux estimateurs, montrée gure 11.7(d), est linéraire au-dessus de 100 MHz avec une pente compatible avec 1. L'estimation à partir des piédestaux est moins précise : la corrélation avec les autres estimateurs est plus large, et les uctuations du NSB au cours du temps sont plus importantes.

Les erreurs systématiques sur le NSB mesuré sont inférieures lorsqu'on utilise le HVI car ce courant ne dépend pas de la température. Nous utilisons donc le HVI pour estimer le NSBlors des analyses, avec une erreur de l'ordre de 20%.

108 CHAPITRE 11. ESTIMATION DU BRUIT DE FOND DE CIEL DANS LES PIXELS Temps 04h15 04h20 04h25 04h30 04h35 04h40 04h45 NSB [MHz] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 HVI DCI Piedestal Graph

(a)Ecart inférieur à 5%.

Temps 04h15 04h20 04h25 04h30 04h35 04h40 04h45 NSB [MHz] 0 20 40 60 80 100 120 HVI DCI Piedestal Graph (b)Ecart inférieur à 15%. Temps 04h20 04h30 04h40 NSB [MHz] 0 50 100 150 200 250 300 HVI DCI Piedestal Graph (c)Ecart de l'ordre de 50%.

NSB estime avec le HVI [MHz] 50 100 150 200 250 300

NSB estime avec le DCI [MHz]

50 100 150 200 250 300

(d)CorrélationsDCIvsHVI.

NSB estime avec le HVI [MHz] 50 100 150 200 250 300

NSB estime avec le piedestal [MHz]

50 100 150 200 250 300

(e)Corrélations piédestal vsHVI.

Fig. 11.7: Evolution du taux de NSB estimé avec le HVI, le DCI et la largeur du piédestal pour trois pixels, et corrélations des estimateurs. La droite de pente 1 et d'ordonnée à l'origine nulle est dessinée pointillés.

Chapitre 12

Etalonnage à partir des images d'anneaux

de muons

Après l'étalonnage décrit précédemment, il est possible d'utiliser les images produites par les muons isolés pour étalonner l'ecacité de collection de lumière, incluant la réectivité des miroirs et l'absorption du rayonnement Cherenkov sur les 500 derniers mètres d'atmosphère. Cette méthode a été développée initialement pour l'expérience CAT [98].

Les muons qui atteignent le sol à proximité d'un télescope forment un arc ou un anneau dans la caméra. Il est possible de sélectionner ces images puis de reconstruire géométriquement le rayon et la trajectoire du muon. Ces images sont alors comparées à un modèle qui prévoit l'intensité de lumière Cherenkov attendue dans chaque pixel. La comparaison des intensités attendues et mesurées donne une mesure de l'ecacité de collection de lumière du détecteur. Une erreur systématique importante de cette analyse est liée aux eets atmosphériques car la transparence des basses couches de l'atmosphère est variable. Il est aussi possible d'estimer les corrections relatives d'inhomogénéité de collection de lumière des caméras car le grand nombre d'images de muons observées éclairent entièrement les caméras. Les erreurs systématiques sont indépendantes des erreurs obtenues lors de l'étalonnage utilisant une LED (section 8.5).

Le modèle et les résultats de cette analyse sont décrits en détail dans [117].

Nous avons vu qu'un des principaux avantages de la stéréoscopie est la suppression du bruit de fond muonique. Depuis l'installation du système de déclenchement central en juillet 2003, des acquisitions dédiées à l'étalonnage avec les muons sont eectuées toutes les deux nuits en mode mono-télescope. Les seuils de déclenchement des caméras lors de ces prises de données d'une quinzaine de minutes (5,5 pixels au dessus de 6 photo-électrons) sont élevés car les images courtes et de faible amplitude ne sont pas utilisables dans cette analyse. Le taux de déclenchement dû aux muons est alors de l'ordre de 1 Hz.

12.1 Les images de muons

12.1.1 Exploitation des images

Les muons génèrent deux types d'images dans les caméras en fonctionnement mono-té- lescope. La lumière émise par les muons qui traversent le miroir est récoltée pour toutes les directions azimuthales : l'image est alors un anneau complet, de rayon égal à l'angle Cherenkov. Lorsque le muon tombe à côté du miroir, seule une fraction de la lumière à l'intersection du cône d'émission et du miroir est récoltée : l'image est alors un arc de cercle. Deux exemples sont

110 CHAPITRE 12. ETALONNAGE À PARTIR DES IMAGES D'ANNEAUX DE MUONS 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Fig. 12.1: Exemples d'images annulaires de muons observées dans les données de

H.E.S.S..

montrés gure 12.1. L'angle Cherenkov dépend de l'énergie du muon et de l'indice de réfraction de l'air à l'altitude d'émission des photons Cherenkov. La distance angulaire du centre de l'anneau au centre de la caméra correspond à l'angle entre la trajectoire du muon et l'axe optique du télescope. La variation d'intensité dans l'anneau en fonction de l'angle azimuthal est liée au paramètre d'impact du muon par rapport au centre du télescope.

12.1.2 Modèle analytique des images de muons.

Une fois ces grandeurs déterminées, un modèle analytique permet d'estimer la quantité de lumière attendue dans l'anneau. Ce modèle comporte deux paramètres libres, l'ecacité globale de collection de lumière et l'épaisseur de l'anneau supposé gaussien.

La lumière Cherenkov est émise sur un cône d'ouverture θ le long de la trajectoire d'une particule chargée de vitesse dénie par β dans un milieu d'indice de réfraction n(λ). Le schéma de la gure 12.2 montre les notations utilisées. L'angle Cherenkov varie en fonction de la longueur d'onde selon la relation :

cos(θ) = 1 β × n(λ)

Le nombre de photons Cherenkov émis par un muon par unité de longueur et d'angle azimuthal entre les longeurs d'onde λ1 et λ2 est donné par :

d2_N dldΦ = α Z λ2 λ1 ψ(λ) λ2 ³ 1 − 1 β2_n(λ)2 ´ dλ photons.m−1_.rad−1

où ψ(λ) est l'ecacité de collection de lumière du détecteur en fonction de la longueur d'onde des photons et α la constante de structure ne. Cette ecacité est composée de l'absorption de l'atmosphère locale, de la réectivité des miroirs et des cônes de Winston et des ecacités des

12.1. LES IMAGES DE MUONS 111 D(φ) φ ρ θ ξ muon Mirror photons ρ φ D( ) muon φ θ ξ Mirror photons

Fig. 12.2: Géométrie de l'émission Cherenkov d'un muon passant près ou à travers du miroir. ξ est l'inclinaison du muon avec l'axe optique du télescope. ρ est le paramètre d'impact du muon par rapport au centre du miroir. θ est l'angle Cherenkov.

L'indice de réfraction est lié au choix d'un prol d'atmosphère. Un prol exponentiel est utilisé pour les 500 derniers mètres d'atmosphère au dessus des télescopes.

La longueur de la trajectoire du muon sur laquelle les photons émis arrivent sur le miroir, L, dépend de l'angle Cherenkov θ, de l'angle azimuthal Φ considéré et du paramètre d'impact D du muon :

L = D(Φ) tan(θ)

Le facteur D(Φ) est la longueur de la corde dénie par l'intersection du miroir considéré plan et le plan déni par la trajectoire du muon et celle des photons Cherenkov incidents avec l'angle Φ. Son expression dépend de la valeur du paramètre d'impact ρ du muon par rapport au rayon R du miroir du télescope :

D(Φ) = 2R q

1 − (ρ/R)2_sin2_{(Φ) si ρ/R ≥ 1}

D(Φ) = Rhq_{1 − (ρ/R)}2_sin2_{(Φ) + (ρ/R) cos(θ)}i _{si ρ/R ≤ 1} A partir de l'ecacité globale de collection de lumière I =Rλ2

λ1 ψ(λ)/λ

2_{dλ, on obtient alors} le nombre de photons arrivant sur la caméra par unité d'angle azimuthal :

dN dΦ =

αI

2 sin(2θ)D(Φ) photons.rad −1

Dans ce modèle, l'anneau est considéré comme liforme. Du fait des aberrations des miroirs, et de la diusion multiple des muons de moins de 20 GeV, l'anneau a une certaine largeur qui est supposée gaussienne dans le modèle.

Le modèle permet ainsi de prédire l'intensité dans chacun des pixels, à partir des valeurs de diérents paramètres :

 l'angle Cherenkov θ (rayon de l'anneau),

112 CHAPITRE 12. ETALONNAGE À PARTIR DES IMAGES D'ANNEAUX DE MUONS

 l'angle d'incidence du muon par rapport à l'axe optique (position du centre de l'anneau),

 la largeur σ de l'anneau supposée gaussienne,

 l'angle azimuthal du maximum d'intensité de l'anneau,

 le facteur de conversion entre le nombre de photons tombant dans le miroir et le nombre de photo-électrons dans la caméra. Le réecteur est modélisé par un miroir idéal circulaire de 6,5 mètres de rayon.

Après la reconstruction des intensités des pixels et le nettoyage de l'image, une méthode de reconnaissance d'arcs permet de sélectionner les candidats muons et de déterminer le centre et le rayon de l'anneau. Le modèle analytique est alors ajusté sur l'image par une méthode de χ2_,

en supposant une largeur gaussienne et en prenant en compte les uctuations dues au bruit de fond du ciel dans les pixels.

La méthode a été appliquée aux simulations et aux données. Les distributions des rayons des anneaux, des paramètres d'impact et des directions des muons reconstruits sont similaires. Comme l'intensité et le rayon de l'anneau sont proportionnels à l'énergie du muon, ces deux paramètres sont linéairement corrélés. On vérie que la largeur des anneaux est eectivement compris, indiquant que les simulations du détecteur ne déforme pas les images.