Sources de bruits

Les principales sources de bruit d’un tel système sont au nombre de quatre en recou- pant les études faites dans les références [CR02, Tam05, YAMQ98, Sar91, Kar00, Gie03, RWGM00].

Bruit du cantilever

Le cantilever est un système mécanique qui peut être vu comme un oscillateur dissi- pant de l’énergie. Cette dissipation d’énergie est directement corrélée au facteur de qualité Qcdu système. Les systèmes qui dissipent de l’énergie sont nécessairement des sources

de bruits, la réciproque est souvent vraie [CW51]. Ce principe provient du théorème fluctuation-dissipation à l’équilibre mieux connu dans la relation des circuits électriques où il est nommé théorème de Nyquist-Johnson [Nyq28].

On applique le théorème fluctuation-dissipation au résonateur mécanique avec l’éner- gie thermique kBT  ~ω comme seule source de fluctuations. Ces fluctuations engendrent

un bruit thermique ayant comme origine le couplage entre l’oscillateur et son milieu. Les forces thermiques, que nous noterons Fth, sont non-corrélées pour des échelles de temps

plus importantes que le temps moyen de collision intermoléculaire. Ainsi, en utilisant le théorème d’équipartition égalisant l’énergie potentielle moyenne du système avec l’éner- gie thermique sur un degré de liberté de l’oscillateur [Kar00], on aboutit à la fonction d’autocorrélation de ce bruit de force hF (t)F (t0_{)i = S}th_{δ(t −t}0_{)[Tam05] avec la den-}

Sth_F =2kBT kc

πQcω0 (4.27)

Par la même, ce résultat multiplié par la fonction harmonique de l’oscillateur, déduite de la fonction de transfert 3.20 avec p → jω, permet d’obtenir la densité spectrale de bruit thermique en amplitude Sth

A de l’oscillateur mécanique libre (en m2.rad−1.s) :

Sth_A = 1 k2_c S th F  1 −ω2 ω2 0 2 +_Qcω_ω02 (4.28)

Bruit de grenaille (“shot-noise”) de la photodiode

La détection et la conversion en courant électrique de l’oscillation du cantilever se font via une photodiode à quatre quadrants. La détection de lumière à travers les quadrants de la photodiode produit le processus quantique d’absorbtion de photons à un niveau d’énergie hυ, dépendant du gap du matériau de la photodiode, et de création d’électrons libres responsable de la création d’un photocourant Iph. Dû à la nature discrète et aléatoire

du processus de création d’électrons, le photocourant est bruité [BZWT95, OR97]. Ce bruit associé à la valeur finie de la charge de l’électron qeest appelé bruit de grenaille (ou

“shot-noise” en anglais). Selon [ME89], on peut considérer ce bruit blanc jusqu’à 1 GHz avec la densité spectrale de bruit en courant : IShotNoise=2qeIph(en A2.Hz−1).

Ce photocourant est converti en tension par un amplificateur transimpédance [Mal02, ME89] défini par sa résistance Rtrans de conversion. On obtient donc la phototension de

sortie Vph =RtransIph avec la densité spectrale de bruit en tension totale, pour les quatres

quadrants : VShotNoise= 1₂qeVphRtrans(en V2.Hz−1).

Le système de détection optique de la déviation du cantilever permet de convertir une donnée en unité de distance, l’oscillation de la poutre, en une phototension via le sys- tème photodiode+amplificateur transimpédance exploitable par l’électronique en aval de la chaîne de mesure. Un facteur à la fois géométrique [Sar91] et électronique va donc ca- ractériser le système de détection. Nous nommerons Gopt(en nm.V−1) ce facteur donnant

la sensibilité du système. On trouvera les mesures de cette sensibilité à la page 191 dans l’annexe B. Ainsi ce gain de conversion permet d’obtenir la densité spectrale de bruit en amplitude due au bruit de grenaille (en m2_.rad−1_{.s) :}

SShotNoise_A = 1

4πqeVphRtransG2opt (4.29)

Cette relation tient compte du circuit électronique du système de détection optique, composé de quatre préamplificateurs courant-tension pour les quatre quadrants de pho- todiode, de notre microscope RT-AFM OMICRONNANOTECHNOLOGY détaillé dans le

manuel des schémas électroniques fourni par le fabricant [Omi]. Les quatres densités spectrales de bruit, pour chaque quadrant, sont sommées en tenant compte du mode force normale et multipliées par les gains de la chaîne de mesure.

Bruit du convertisseur courant-tension

Comme nous venons de le voir au paragraphe précédent, ce convertisseur courant- tension, nommé aussi amplificateur transimpédance, converti le photocourant Iph de la

photodiode en phototension Vph = RtransIph via sa résistance Rtrans de conversion. En

général, la valeur de cette résistance est importante (de l’ordre du mégaOhm) pour obtenir une tension suffisamment grande pour être exploitable. Mais cette résistance Rtrans, vue

comme une impédance réelle, est une source de bruits dont la densité spectrale en tension est donnée par le théorème fluctuation-dissipation.

Pour les quatre quadrants de la photodiode, en utilisant le facteur Gopt, on obtient la

densité spectrale de bruit en amplitude due au bruit du transimpédance (en m2_.rad−1_{.s) :}

SJohnson_A = 1

2πkBT RtransG2opt (4.30)

Cette relation tient compte du circuit électronique du système de détection optique, composé de quatre préamplificateurs courant-tension pour les quatre quadrants de pho- todiode, de notre microscope RT-AFM OMICRONNANOTECHNOLOGY détaillé dans le

manuel des schémas électroniques fourni par le fabricant [Omi]. Les quatres densités spectrales de bruit, pour chaque quadrant, sont sommées en tenant compte du mode force normale et multipliées par les gains de la chaîne de mesure.

Bruit en 1 f

Ce bruit provient de phénomènes stochastiques à très basse fréquence. En AFM sta- tique, dit Contact, le signal d’imagerie est donné par la composante continue de déflexion du cantilever. Ce signal est donc très sensible à ce bruit basse fréquence [Gie03]. En AFM dynamique, ce bruit basse fréquence est évité car la fréquence de résonance f0du cantile-

ver est supérieure à la fréquence de coupure de ce bruit en 1_f. Avec un filtrage passe-bande autour de f0, seule la densité spectrale de bruit blanc est intégrée dans la bande passante

du résonateur. Ainsi, nous allons ignorer ce bruit dans la suite de cette étude en AFM dynamique, la fréquence de résonance du cantilever est suffisamment élevée pour que ce bruit devienne négligeable.