Cette étude paramétrique se poursuit par l'analyse d'une source vibratoire aléatoire et sta- tionnaire de type passe-bande. Ce cas correspond à un signal dont le contenu fréquentiel est équitablement réparti sur une bande de fréquences. Lorsque la largeur de la bande tend vers zéro, il s'agit d'une source harmonique et lorsque la largeur tend vers l'in ni, il s'agit d'un bruit blanc. À la connaissance de l'auteur, ce cas n'a pas été traité dans la documentation
scienti que.
Les performances du récupérateur classique et du vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables excités par une source de type passe-bande sont présentées dans cette section. Pour ce faire, le calcul de la DPA est d'abord détaillé. Ensuite, une comparaison des performances entre les deux architectures est présentée tout en eectuant une analyse adimensionnelle iden- ti ant l'in uence de chacun des paramètres permettant ainsi d'établir des lignes directrices de conception. Les résultats d'optimisation du récupérateur à impédance ajustable et du vecteur de deux récupérateurs sont présentés à l'annexeD.3.
5.4.1 Densité de puissance adimensionnelle
La source vibratoire considérée est maintenant de type passe-bande. Le contenu fréquentiel de cette source est donc constant sur une bande du spectre fréquentiel ce qui se traduit par la fonction auto-spectrale suivante :
Sa a(r) = ( 1 2∆˜r , r˜c− ∆˜r 2 <| r |< ˜rc+ ∆˜r 2 0 , autrement (5.21)
où ˜rc est la fréquence centrale normalisée de la bande et ∆˜r est la largeur normalisée de la
bande. En insérant cette fonction auto-spectrale dans l'équation (3.73) et en considérant que Hk(r)est une fonction paire, la DPA est dé nie par :
ρ = 1 ∆˜r Z r˜c+∆˜2r ˜ rc−∆˜2r Hk(r)dr (5.22)
où k = 1 pour le récupérateur classique et k = 4 pour le vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables. La maximisation de la DPA revient à maximiser l'aire sous la courbe de la réponse fréquentielle Hk sur la bande de fréquences caractérisée par les paramètres ∆˜r
et ˜rc.
5.4.2 Récupérateur classique
La DPA générée par le récupérateur classique excité par une source vibratoire de type passe- bande est obtenue en insérant la réponse fréquentielle H1 (3.101) dans l'équation (5.22), soit :
ρ = ρ(λ, ζ, δ, ˜rc, ∆˜r) (5.23) = 1 ∆˜r Z r˜c+∆˜2r ˜ rc−∆˜2r λδr2 1− r2− 2ζr22 + λr(1− r2+ δ) + 2ζr2dr
La résolution de cette intégrale est réalisée en utilisant l'approche de Spanos et permet d'obte- nir une expression de la DPA qui est une fonction de cinq paramètres soit, la charge résistive normalisée λ, le taux d'amortissement ζ, le coe cient de couplage électromécanique adimen- sionnel δ, la fréquence centrale normalisée de la bande ˜rcet la largeur normalisée de la bande
∆˜r. Parmi ceux-ci, il y a un seul paramètre d'optimisation y = λ et quatre paramètres indé- pendants z = [ζ, δ, ˜rc, ∆˜r]T. L'optimisation de ρ est eectuée numériquement avec la méthode
II (voir section 3.5) ce qui mène à la DPA optimisée ρo= ρo(ζ, δ, ˜rc, ∆˜r).
Charge résistive optimale
A n de maximiser la DPA, la charge résistive normalisée doit être optimale. Dans ce cas-ci, la charge résistive optimale λo = λo(ζ, δ, ˜rc, ∆˜r) n'a pas d'expression analytique et est calculée
numériquement. A n de démontrer la grande variabilité des paramètres optimaux selon la bande fréquentielle étudiée (caractérisée par les valeurs de ˜rc et ∆˜r), la gure 5.14 illustre
la charge résistive optimale en fonction de la fréquence centrale normalisée, pour diérentes valeurs de ∆˜r lorsque δ = 10% et ζ = 1%. Lorsque ∆˜r = 0 (traits pointillés noirs), la source est constituée d'une seule composante fréquentielle et est donc un signal harmonique. Dans ce cas, la charge résistive normalisée optimale est déterminée par l'équation (4.5). En augmentant la largeur de bande, λo tend à devenir plus constante selon ˜rc. Lorsque ∆˜r tend vers l'in ni
(traits pointillés rouges), la source est considérée comme un bruit blanc et λo devient une
constante pour toutes valeurs de ˜rc qui est dé nie par l'équation (5.6).
0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 1 2 3 4 5 ˜ rc λo ∆˜r = 0 ∆˜r = 0.01 ∆˜r = 0.02 ∆˜r = 0.05 ∆˜r = 0.10 ∆˜r = 0.15 ∆˜r = 0.20 ∆˜r =∞
Figure 5.14: Charge résistive optimale du récupérateur classique en fonction de la fréquence centrale normalisée pour diérentes valeurs de ∆˜r lorsque la source vibratoire est de type passe-bande, ζ = 1% et δ = 10%.
Correction de la densité de puissance adimensionnelle lorsque la source vibratoire est de type passe-bande
Tel que réalisé précédemment (voir la section 4.3pour la source harmonique et la section 5.3 pour la source de type passe-bas), on dé nit une DPA corrigée ˜ρ qui est ici réalisée par rapport à la fréquence centrale normalisée, soit :
˜ ρ = ˜rcρ = ˜ ωc ωn1 ωn1 σ2 a ρ (5.24)
La correction est faite dans une perspective d'interprétation des résultats. Une fois réalisée, la densité de puissance générée lorsque la source vibratoire est de type passe-bande devient :
ρ = σ 2 a ˜ ωc ˜ ρ (5.25)
Puisque σaet ˜ωc sont deux paramètres qui dépendent de la source vibratoire et non pas de la
conception du récupérateur, ˜ρ doit être optimisée si l'on veut maximiser ρ.
Il est à noter que l'équation (5.25) démontre qu'une source vibratoire dont la pulsation centrale de la bande est petite est en mesure de générer davantage de densité de puissance.
Densité de puissance adimensionnelle optimisée et corrigée
La DPA optimisée et corrigée est illustrée à la gure5.15 en fonction de la fréquence centrale normalisée pour diérentes valeurs de ∆˜r lorsque ζ = 1% et δ = 10%. Lorsque ∆˜r = 0 (traits pointillés noirs), l'excitation est un signal harmonique et ˜ρo est celle obtenue analytiquement
au chapitre 4. En augmentant la largeur de bande, la tendance générale de ˜ρo diminue tout
en devenant de plus en plus constante en fonction de ˜rc. Dans ce cas, la source vibratoire est
composée d'un spectre fréquentiel plus étendu et se rapproche davantage d'un bruit blanc. Lorsque ∆˜r tend vers l'in ni (traits pointillés rouges), la source est un bruit blanc et ˜ρo est
celle prédite analytiquement par l'équation (5.7). La gure5.15montre également que pour un ∆˜r donné, il existe une fréquence centrale normalisée qui maximise ˜ρo et permet d'atteindre
une DPA maximale. Un trait mince relie les valeurs maximales de ˜ρo pour chaque largeur de
bande. 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 2 4 6 8 10 12 14 ˜ rc ˜ρo ∆˜r = 0 ∆˜r = 0.01 ∆˜r = 0.02 ∆˜r = 0.05 ∆˜r = 0.10 ∆˜r = 0.15 ∆˜r = 0.20 ∆˜r =∞
Figure 5.15: DPA optimisée corrigée du récupérateur classique en fonction de la fréquence centrale normalisée pour diérentes valeurs de ∆˜r lorsque la source vibratoire est de type passe-bande, ζ = 1% et δ = 10%.
Coe cient de couplage électromécanique optimal
Il a été mentionné au chapitre4que lorsque l'excitation est harmonique, il existe une valeur de CCEA optimale qui maximise la DPA. Pour la source de type passe-bande, il existe également une valeur de couplage optimale qui maximise ˜ρo pour chacune des combinaisons de ˜rc et
∆˜r. La gure 5.16 (a) illustre le CCEA optimal δo en fonction de la largeur de bande et
de la fréquence centrale normalisée. Lorsque ∆˜r = 0 (source harmonique), δo correspond à
l'expression dé nie en (4.19). La valeur minimale de δo correspond à δc tel que dé nie à
l'équation (4.12) et est atteinte lorsque ∆˜r = 0 et ˜rc = √2ζ + 1. En s'éloignant de cette
combinaison, δo augmente jusqu'à tendre vers l'in ni. Sur la gure, un plateau est atteint
lorsque δo = 20%puisque c'est la valeur maximale de couplage qui a été simulée. À la gure 5.16 (b), la valeur limite de DPA corrigée ˜ρM est illustrée pour chacune des combinaisons
de ˜rc et ∆˜r. Elle correspond à ˜ρo lorsque le couplage coïncide avec sa valeur optimale. Pour
une largeur de bande donnée, ˜ρM coïncide avec une droite (traits minces sur la gure) pour
certaines valeurs de ˜rc. Ces valeurs correspondent aux fréquences centrales normalisées dont
δo < 20%. Si le couplage avait été évalué pour des valeurs plus élevées que 20%, ˜ρMen fonction
de ˜rc aurait été une droite peu importe la largeur de bande normalisée.
∆˜r ˜rc 0.05 0.1 0.15 0.2 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 5 10 15 20 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 2 4 6 8 10 12 14 ˜ rc ˜ρM (a) (b) ∆˜r = 0.01 ∆˜r = 0.02 ∆˜r = 0.05 δo(%) ∆˜r = 0.10 ∆˜r = 0.15 ∆˜r = 0.20
Figure 5.16: (a) CCEA optimal et (b) valeur limite de la DPA corrigée du récupérateur classique en fonction de la largeur de bande et de la fréquence d'excitation normalisée lorsque ζ = 1% et la source vibratoire est de type passe-bande.
Bien que δ dépend de la conception du récupérateur, il est possible de modi er son couplage par l'ajout d'une charge capacitive à l'impédance électrique. En regard des contraintes d'op- timisation posées dans cette thèse, seule une charge capacitive positive peut être ajoutée ce qui implique qu'il est uniquement possible de diminuer le couplage d'un récupérateur (voir équation (4.30)). À titre d'exemple, le trait gras noir sur la gure 5.16(a) consiste en un iso-
contour de δ = 10%. La zone comprise entre l'ordonnée du graphique et le trait noir représente les combinaisons de ˜rc et ∆˜r où δo < 10% tandis que les combinaisons à l'extérieur de cette
zone sont caractérisées par δo > 10%. Pour cette zone de combinaisons, il est donc possible
d'ajouter une charge capacitive pour modi er le couplage a n qu'il coïncide avec sa valeur optimale et ainsi permettre au récupérateur de générer ˜ρM.
Analyse des performances du récupérateur classique pour une source vibratoire de type passe-bas spéci que
Maintenant que les performances du récupérateur classique ont été décrites de façon générale, elles peuvent ensuite l'être pour une source vibratoire spéci que a n de concevoir adéqua- tement le récupérateur. Deux paramètres fréquentiels caractérisent une source vibratoire de type passe-bande, soit la largeur de bande normalisée ∆˜r et la fréquence centrale normalisée ˜
rc qui sont dé nies par :
∆˜r = ∆˜ω ωn1 , ˜rc= ˜ ωc ωn1 (5.26)
où ∆˜ω est la largeur de la bande et ˜ωc est la pulsation centrale de la bande. Ces paramètres
normalisés dépendent de la pulsation naturelle ωn1. En éliminant ωn1, on constate qu'une
source vibratoire donnée (˜ωc, ∆˜ω) correspond à une in nité de possibilités dans le repère
adimensionnel (˜rc, ∆˜r) caractérisées par une droite dé nie par l'expression suivante :
˜ rc=
˜ ωc
∆˜ω∆˜r = Pf∆˜r (5.27)
où Pf = ∆˜ω˜cω est la pente de la droite. Chacun des points sur une droite de pente Pf corres-
pondent à un récupérateur de pulsation naturelle diérente. Lorsque Pf tend vers l'in ni, la
source vibratoire est harmonique (i.e. ∆˜ω = 0) et lorsque Pf tend vers zéro, la source vibra-
toire est de type passe-bas (i.e. ˜ωc= 0). À titre d'exemple, la gure5.17reprend les résultats
illustrés à la gure 5.15, mais dans le plan ∆˜r − ˜rc, où des droites de diérentes pentes Pf
y ont été ajoutées. Chacune de ces droites correspondent à une source d'excitation spéci que (˜ωc, ∆˜ω) et les résultats d'optimisation doivent donc être sélectionnés selon la droite corres-
pondante. Le croisement d'une de ces droites avec le trait n noir correspond au maximum de ˜
ρo atteignable pour une source donnée.
La gure5.18illustre la DPA optimisée corrigée selon chacune des droites pointillées illustrées à la gure5.17. Notons que la courbe de Pf = 5s'arrête brusquement à ˜rc= 1ce qui correspond
à la limite du domaine de simulations tel qu'illustré à la gure5.17. Le trait n noir relie la valeur maximale de la DPA optimisée corrigée ˜ρmax pour chacune des droites de pente Pf
et correspond au trait mince de la gure 5.17. La gure 5.19 reprend cette information en fonction de la pente Pf non seulement pour δ = 10%, mais aussi pour des valeurs de couplage
∆˜r ˜rc 0.05 0.1 0.15 0.2 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 2 4 6 8 10 12 Pf= 5 Pf= 7 Pf= 9 ˜ ρo(%) Pf= 11 Pf= 13 Pf= 15
Figure 5.17: DPA optimisée corrigée du récupérateur classique en fonction de la fréquence centrale normalisée et de la largeur de bande normalisée lorsque la source vibratoire est de type passe-bande, ζ = 1% et δ = 10%. Les lignes pointillées sont des droites de diérentes pentes Pf.
récupérateur classique pour diérentes sources vibratoires de type passe-bande. Les marqueurs carrés sont des points de référence qui seront utilisés à la gure 5.24.
0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 2 4 6 8 ˜ rc ˜ρo Pf= 5 Pf= 7 Pf= 9 Pf= 11 Pf= 13 Pf= 15
Figure 5.18: DPA optimisée corrigée du récupérateur classique en fonction de la fréquence centrale normalisée pour diérentes valeurs de Pf lorsque la source vibratoire est de type
5 7 9 11 13 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pf ˜ρm a x δ = 1% δ = 4% δ = 7% δ = 10%
Figure 5.19: DPA maximale corrigée du récupérateur classique en fonction du paramètre Pf
pour diérentes valeurs de δ lorsque ζ = 1% et la source vibratoire est de type passe-bande. 5.4.3 Vecteur de deux récupérateurs avec impédances ajustables
La DPA générée par un vecteur de deux récupérateurs est obtenue en insérant sa réponse fréquentielle H4 (3.104) dans l'équation (5.22), soit :
ρ = ρ(λ, χ1, χ2, α2, β2, ζ, δ, ˜rc, ∆˜r) = 1 ∆˜r Z ˜rc+∆˜2r ˜ rc−∆˜2r λδr2 1 + β2 2 X i=1 M4(2, i) 2 dr (5.28) où M4= C1 ID− I3 −C1+ δβ−1 r2I1χ− jλrI2 !−1 (5.29) et C1 = α2− r2ID+ j2ζrα (5.30)
La résolution de l'intégrale de l'équation (5.28) permet de déterminer une expression de ρ qui est une fonction de neuf paramètres, soit la charge résistive normalisée λ, les charges inductives χ1 et χ2, le rapport de fréquences naturelles α2, le rapport de masses équivalentes
β2, le taux d'amortissement ζ, le coe cient de couplage électromécanique adimensionnel δ, la
fréquence centrale normalisée de la bande ˜rcet la largeur normalisée de la bande ∆˜r. Parmi ces
paramètres, il y a cinq paramètres d'optimisation y = [λ, χ1, χ2, α2, β2]Tet quatre paramètres
indépendants z = [ζ, δ, ˜rc, ∆˜r]T. L'optimisation est réalisée numériquement avec la méthode II
a n de déterminer une DPA optimisée ρo= ρo(ζ, δ, ˜rc, ∆˜r) et sa valeur corrigée ˜ρo est ensuite
obtenue via l'équation (5.24).
Densité de puissance adimensionnelle optimisée et corrigée
La DPA optimisée corrigée ˜ρoest illustrée à la gure5.20lorsque ζ = 1% et δ = 10%. La courbe
possible de constater qu'une grande diérence existe entre la courbe pointillée et la courbe de ∆˜r = 0.01. Il a été mentionné au chapitre4que le vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables tirait avantage du phénomène d'une résonance accentuée de H4 pour augmenter sa
DPA optimisée. Par contre, lorsque la source vibratoire a un contenu fréquentiel plus large, la résonance de H4 doit être moins accentuée a n de maximiser l'aire sous sa courbe ce qui
explique la diminution des performances. Comme pour le récupérateur classique, la gure 5.20 montre que, de manière générale, ˜ρo diminue avec la largeur de bande. Le trait mince
discontinu relie la valeur maximale de ˜ρo pour chacune des largeurs de bande simulées.
0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 5 10 15 20 ˜ rc ˜ρo ∆˜r = 0 ∆˜r = 0.01 ∆˜r = 0.02 ∆˜r = 0.05 ∆˜r = 0.10 ∆˜r = 0.15 ∆˜r = 0.20 ∆˜r =∞
Figure 5.20: DPA optimisée corrigée du vecteur de deux récupérateurs à impédances ajus- tables en fonction de la fréquence centrale normalisée pour diérentes valeurs de ∆˜r lorsque la source vibratoire est de type passe-bande, ζ = 1% et δ = 10%.
Coe cient de couplage électromécanique optimal
De la même façon que pour le récupérateur classique, il existe un couplage optimal δo pour le
vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables pour toutes combinaisons de ˜rcet ∆˜r.
La valeur de δo est illustrée à la gure5.21(a) en fonction de la fréquence centrale normalisée
et de la largeur de bande lorsque ζ = 1%. À titre d'exemple, le trait gras noir englobe les combinaisons de ∆˜r et ˜rc dont δo < 10%. Cette zone représente 38.8% des combinaisons
simulées contrairement à 7.4% pour le récupérateur classique. Cet exemple démontre que l'ajout de charges inductives aux impédances permet, de façon générale, de diminuer la valeur de δo et de l'atteindre plus facilement par l'ajout de charges capacitives. En (b), la valeur
limite de la DPA corrigée ˜ρMest illustrée en fonction de la fréquence centrale normalisée pour
diérentes valeurs de ∆˜r et consiste en la DPA optimisée corrigée atteinte lorsque δ = δo.
Pour une largeur de bande donnée, ˜ρM atteint une valeur maximale représentée par un trait
∆˜r ˜rc 0.05 0.1 0.15 0.2 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 5 10 15 20 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 5 10 15 20 ˜ rc ˜ρM (a) (b) ∆˜r = 0.01 ∆˜r = 0.02 ∆˜r = 0.05 δo(%) ∆˜r = 0.10 ∆˜r = 0.15 ∆˜r = 0.20
Figure 5.21: (a) CCEA optimal et (b) valeur limite de la DPA d'un vecteur de deux récupé- rateurs à impédances ajustables en fonction de la largeur de bande et de la fréquence centrale normalisée lorsque la source vibratoire est de type passe-bande et ζ = 1%.
Analyse des performances du vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables pour une source vibratoire de type passe-bande spéci que
La DPA optimisée corrigée est maintenant dé nie pour une source vibratoire donnée qui est caractérisée par une droite dans le plan ∆˜r− ˜rc. C'est ce qui est fait à la gure5.22qui illustre
la DPA optimisée corrigée pour diérentes valeurs de Pf. Par l'ajout de charges capacitives,
le vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables est capable d'ajuster son couplage à sa valeur optimale et ainsi atteindre sa valeur limite de DPA optimisée. Il est capable de l'ajuster seulement si δo< δ a n d'utiliser une charge capacitive positive. Il existe une valeur
de DPA corrigée maximale ˜ρmaxqui est atteinte à une certaine valeur de ˜rctel qu'illustré par
un trait mince. La conception du vecteur doit donc être fait a n que la pulsation naturelle du premier récupérateur permette que ˜rc coïncide avec cette valeur. À titre indicatif, ˜ρmax est
illustrée à la gure 5.23 en fonction de la pente Pf pour diérentes valeurs de δ et ζ = 1%.
La signi cation des marqueurs carrés est dé nie plus loin dans cette section. Ces courbes sont toutes superposées, car le couplage a été ajusté par l'ajout de charges capacitives et cela permet d'atteindre la valeur limite de DPA. Elles sont également comparées à celles obtenues avec le récupérateur classique en traits minces. Peu importe le couplage ou la pente Pf de
la droite caractérisant la source vibratoire, le vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables est en mesure de générer une DPA maximale plus élevée.
0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 0 2 4 6 8 10 ˜ rc ˜ρo Pf= 5 Pf= 7 Pf= 9 Pf= 11 Pf= 13 Pf= 15
Figure 5.22: DPA optimisée corrigée d'un vecteur de deux récupérateurs à impédances ajus- tables en fonction de la fréquence centrale normalisée pour diérentes valeurs de Pf lorsque
la source vibratoire est de type passe-bande, ζ = 1% et δ = 10%.
5 7 9 11 13 15 0 2 4 6 8 10 Pf ˜ρm a x δ = 1% δ = 4% δ = 7% δ = 10%
Figure 5.23: DPA maximale corrigée d'un vecteur de deux récupérateurs à impédances ajus- tables en fonction du paramètre Pf pour diérentes valeurs de δ lorsque ζ = 1% et la source
vibratoire est de type passe-bande. Les traits minces correspondent aux DPA maximales du récupérateur classique.
5.4.4 Réponses fréquentielles optimales lorsque la source vibratoire est de type passe-bande
A n d'expliquer les résultats obtenus, la gure 5.24 illustre des réponses fréquentielles H1
et H4 optimales pour diérentes bandes (caractérisées par des valeurs de ˜rc et ∆˜r) lorsque
δ = 10%et ζ = 1%. L'aire sous la courbe de chacune de ces réponses fréquentielles correspond à la DPA dé nie par les marqueurs carrés apparaissant sur les courbes des gures 5.19 et 5.23. Rappelons que l'optimisation tente de maximiser l'aire sous la courbe de la réponse fré- quentielle sur une bande de fréquences spéci que (voir l'équation (5.22)). Pour le récupérateur classique, peu importe la combinaison de ˜rcet ∆˜r, la réponse fréquentielle optimale positionne
son maximum de façon à coïncider avec la fréquence centrale normalisée. De cette manière, l'aire sous la courbe est disposée symétriquement sur la bande fréquentielle de la source vi-
bratoire et cette disposition permet de la maximiser. Pour le vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables, H4 est composée de deux résonances réparties non-symétriquement
pour les combinaisons de ∆˜r et ˜rcillustrées. H4 peut être composée d'un maximum de quatre
résonances, mais l'optimisation n'a pas besoin de tirer avantage de ces résonances supplémen- taires a n de maximiser l'aire sous la courbe. Il peut être démontré que pour des largeurs de bande plus grandes que celles simulées, l'optimisation opterait pour une réponse fréquentielle composée de plus de résonances pour augmenter l'aire sous sa courbe. Dans les cas présentés, le vecteur de deux récupérateurs à impédances ajustables a une DPA supérieure de 16.9% lorsque Pf = 7, de 17.2% lorsque Pf = 9, de 16.0% lorsque Pf = 11et 12.8% lorsque Pf = 13
comparativement au récupérateur classique.
0.8 0.9 1 1.1 0 2 4 6 8 10 12 14 H1 r 0.8 0.9 1 1.1 r 0.8 0.9 1 1.1 r 0.8 0.9 1 1.1 r 0.8 0.9 1 1.1 0 2 4 6 8 10 12 14 H4 r 0.8 0.9 1 1.1 r 0.8 0.9 1 1.1 r 0.8 0.9 1 1.1 r Pf = 13 Pf = 11 Pf = 9 Pf = 7 Pf = 13 Pf = 11 Pf = 9 Pf = 7
Figure 5.24: Réponses fréquentielles H1 et H4 optimales pour diérentes combinaisons ˜rcet
∆˜r lorsque δ = 10%, ζ = 1% et la source vibratoire est de type passe-bande.
5.4.5 Synthèse de l'architecture de récupération d'énergie excitée par une source vibratoire de type passe-bande
Cette section a porté sur la DPA générée par l'architecture de récupération d'énergie lorsque la source vibratoire est stationnaire et de type passe-bande. Les conclusions tirées de l'analyse présentée sont :
Le processus d'optimisation cherche à maximiser l'aire sous la courbe de la réponse fréquen- tielle H sur la bande fréquentielle à l'étude.
De façon générale, la DPA décroît lorsque la largeur de bande de la source vibratoire aug- mente et, pour une largeur de bande donnée, est maximale pour une fréquence centrale normalisée.
Peu importe la combinaison de largeur de bande et de fréquence centrale normalisée, il existe une valeur de couplage optimal qui peut être ajustée par l'ajout de charges capacitives. L'utilisation du couplage optimal permet d'atteindre une valeur limite de DPA.
Une source vibratoire de type passe-bande spéci que (caractérisée par une largeur de bande et une pulsation centrale) est représentée dans le repère adimensionnel par une droite de pente Pf.
Pour une valeur de Pf donnée, il existe une fréquence centrale normalisée qui maximise la
DPA. Cette fréquence normalisée doit être ajustée en modi ant la pulsation naturelle du premier récupérateur via la conception.