Solution réseau à deux longueurs d'onde de blaze

Les r´esultats pr´ec´edents montrent que l’on ne peut pas atteindre l’efficacit´e de diffraction souhait´ee sur toute la bande avec un r´eseau d’un simple profil. Pour r´esoudre ce probl`eme, un r´eseau de diffraction multi-blaze peut ˆetre utilis´e afin d’atteindre une efficacit´e de diffrac- tion moyenne avec une homog´en´eit´e sup´erieure, conform´ement aux sp´ecifications techniques. Dans cette section, nous ´etudions si un r´eseau `a double longueurs d’onde de blaze peut suf- fire `a r´epondre aux exigences en termes d’efficacit´e de la diffraction. Nous allons appliquer la m´ethode d´evelopp´ee au chapitre pr´ec´edent. Le syst`eme d´efini par la fonction F sera un syst`eme `a cinq variables : deux longueurs d’onde de blaze x (1) et x (2), leurs poids x (3) et x (4) et la marge x(5). La solution sera valable si chaque poids est positif et que la somme des poids est ´egale `a 1. En pratique, le facteur de pond´eration correspondra `a une section de surface propor- tionnelle du r´eseau complet. Dans ce syst`eme, cinq variables doivent ˆetre d´etermin´ees `a l’aide

de l’algorithme de Levenberg-Marquardt, tel que d´ecrit dans l’´equation 8.3 et le vecteur initial x0 aura cinq composantes. Pour tout vecteur initial x0, le syst`eme admet une seule solution valable (1051 ;2966 ;0.5 ;0.5 ; -0.09) c’est-`a-dire deux longueurs d’onde de blaze 1051 nm et 2966 nm, leur poids de 0.5 chacune ainsi qu’une marge moyenne n´egative de -9%ce qui signifie que la courbe de simulation n’est pas conforme `a la courbe de r´ef´erence souhait´ee sur toute la bande. L’efficacit´e de diffraction du r´eseau correspondant `a ces deux longueurs d’onde de blaze calcul´ee en utilisant la th´eorie scalaire est donn´ee `a la figure 9.6 en comparaison avec l’efficacit´e de diffraction souhait´ee.

Figure 9.6  Ecacité de diraction du premier ordre pour un réseau optimisé à deux longueurs d'onde de blaze de 1051 nm et 2966 nm avec un poids de 0.5 chacune, obtenue par la théorie scalaire en utilisant le prol idéal en comparaison avec les courbes de référence .

Le tableau 9.2 r´esume la position de la courbe de simulation par rapport `a celle de r´ef´erence souhait´ee. La courbe de simulation du r´eseau dual-blaze est inf´erieure `a la courbe souhait´ee sur

Composantes de

x0 Longueur d'ondede blaze Position de la courbe de simulation parrapport à la courbe souhaitée (850 ; 1250 ; 0.4 ;

0.6 ; 0.3) (1051 ;0.5 ; 0.5 ; -0.09)2966 ; Décit en diérencerelative de surface de 16.66% sur 88.38% de la bande surplus en diérence relative de surface de 1.77% sur 11.62% de la bande

Table 9.2  Position de la courbe de simulation du réseau à deux longueurs d'onde de blaze 1051 nm et 2966 nm avec leur poids de 0.5, par rapport à celle de référence souhaitée. 88.38% de la bande spectrale avec un d´eficit superficiel de 393.19 UA, ce qui correspond `a un d´eficit en diff´erence relative de 16.66%. La courbe de simulation correspondant au r´eseau dual blaze n’est pas conforme `a la courbe de r´ef´erence comme le montrent la figure 9.6 et le tableau 9.2 ce qui signifie que le probl`eme ne peut pas ˆetre r´esolu par ce r´eseau. Essayons maintenant une solution `a trois blazes.

9.2.2.2.2 Solution réseau à trois blazes

Les r´esultats pr´ec´edents montrent qu’une solution `a deux blazes ne convient pas `a cet instrument. Nous allons construire un syst`eme d’´equations `a l’image de celui construit `a la

sous-section pr´ec´edente. Comme nous avons trois longueurs d’onde de blaze et leurs poids `a d´eterminer ainsi que la marge, le syst`eme aura sept inconnues. Les solutions seront valides si les poids sont positifs et leur somme ´egale `a un. Comme pour les autres cas, le syst`eme est r´esolu en utilisant l’´equation 8.3. Le vecteur initial x0 aura sept composantes comme le syst`eme a sept inconnues. Selon le vecteur initial choisi, le syst`eme admet deux solutions valables. Le tableau 9.3 donne ces solutions ainsi que la position de leurs courbes de simulation par rapport `a celle de r´ef´erence souhait´ee.

Composantes de

x0 Longueur d'onde deblaze Position de la courbe de simulation parrapport à la courbe souhaitée (850 ;1150 ;1450 ; 0.2 ;0.3 ;0.5 ; 0.3) (408 ;1512 ;3104 ;0.28 ;0.33 ;0.39 ; -0.14) Décit en diérence relative de surface de 27.45% sur toute la bande

aucun surplus en dif- férence relative de sur- face sur toute la bande de la bande (850 ;1550 ;2250 ; 0.2 ;0.3 ;0.5 ; 0.3) (953 ;2170 ;3632 ;0.35 ;0.37 ;0.28 ; -0.08) Décit en diérence relative de surface de 14.66% sur toute la bande

aucun surplus en dif- férence relative de sur- face sur toute la bande de la bande

Table 9.3  Solutions valables à trois longueurs d'onde de blaze et la position de leurs courbes de simulation par rapport à celle de référence souhaitée.

D’apr`es les r´esultats du tableau, il est ´evident que la meilleure solution est celle avec une courbe de simulation qui pr´esente un petit d´eficit en surface par rapport `a la courbe souhait´ee. Cette solution est (953 ; 2170 ; 3632 ; 0.35 ; 0.37 ; 0.28 ;-0.08) c’est-`a-dire trois longueur d’onde de blaze de 953 nm, 2170 nm, 3632 nm et leurs poids respectifs 0.35, 0.37 et 0.28. La marge moyenne n´egative de -0.08 signifie qu’on ne peut pas atteindre la courbe de r´ef´erence souhait´ee avec une solution de trois longueurs d’onde de blaze sur toute la bande. Le tableau 9.3 donne la position exacte de la courbe de simulation par rapport `a celle de r´ef´erence souhait´ee. La courbe de simulation est en dessous de la courbe souhait´ee avec un d´eficit en surface de 346 UA ce qui repr´esente un d´eficit en diff´erence relative de surface de 14.66%. L’efficacit´e de diffraction d’un r´eseau optimis´e `a ces trois longueurs d’onde de blaze et calcul´ee par la th´eorie scalaire est donn´ee `a la figure 9.7 en comparaison avec les courbes de r´ef´erence.

Figure 9.7  Ecacité de diraction du premier ordre pour un réseau optimisé à trois longueurs d'onde de blaze de 953 nm, 2170 nm et 3632 nm, de poids respectifs 0.35, 0.37 et 0.28, obtenue par la théorie scalaire en utilisant le prol idéal et comparée aux courbes de référence.

La figure 9.7 montre que la courbe de simulation de l’efficacit´e de diffraction d’un r´eseau optimis´e `a trois longueurs d’onde de blaze 953 nm, 2170 nm et 3632 nm n’est pas conforme `a la courbe souhait´ee mais se trouve bien dans l’intervalle d’efficacit´e de diffraction exig´ee. C’est une solution acceptable pour ce probl`eme. Mˆeme si la solution est acceptable dans la mesure o`u la courbe de simulation se trouve entre les deux courbes de r´ef´erence, voyons si une solution `a quatre blazes peut am´eliorer les r´esultats.