6.4 Théorie scalaire étendue de la diraction
6.4.2 Prédiction de l'e cacité de diraction par la théorie scalaire étendue
Les pr´evisions d’efficacit´e de diffraction bas´ees sur la th´eorie scalaire sont compl`etement ind´ependantes du rapport longueur d’onde `a la p´eriode. Cependant, la figure (6.8) montre clai- rement que l’efficacit´e de diffraction est fonction de ce rapport. L’une des principales raisons pour lesquelles la th´eorie scalaire ne permet pas de pr´edire cette croissance est, encore une fois, largement due `a la supposition que le retard de phase se produit dans une limite infiniment mince du substrat. D’apr`es l’´equation (6.36), l’efficacit´e de diffraction dans l’ordre 1 (ordre
d’optimisation) est donn´ee par l’´equation (6.56) : η1 = sinc2(
2h λ0
− 1) (6.56)
En remplac¸ant h par son expression, on trouve
η1 = sinc2 2λb λ0 p 1 − sin2θi+ q 1 − (λb Λ + sin θi)2 − 1 (6.57)
Pour une incidence normale et des rapports p´eriode `a la longueur d’onde de blaze ´elev´es, on retrouve l’expression de l’efficacit´e scalaire. Nous repr´esentons `a la figure (6.8) l’efficacit´e de diffraction de la th´eorie scalaire ´etendue pour une incidence de 25 degr´es et une longueur d’onde de blaze de 1000 nm en fonction du rapport p´eriode `a la longueur d’onde.
Figure 6.8 Prédiction de la théorie scalaire étendue de l'e cacité de diraction pour une incidence de 25 degrés et pour une longueur d'onde de blaze de 1000 nm.
Le concept de trac´e g´eom´etrique des rayons `a travers la profondeur finie de la structure de diffraction et l’application subs´equente de la th´eorie scalaire peuvent ˆetre utilis´es pour ´etendre la pr´evision de l’efficacit´e de la diffraction. Cette approche, bien que n’´etant ´evidemment pas une solution exacte au probl`eme de la diffraction, est plus coh´erente avec les calculs de la th´eorie ´electromagn´etique. La caract´eristique la plus apparente qui ´emerge du trac´e g´eom´etrique des rayons `a travers la profondeur de la structure diffractive est un effet appel´e ombrage `a la
lumi`ere . La figure (6.9) illustre le trac´e g´eom´etrique du rayon et montre l’ombrage `a la lumi`ere
perpendiculaire `a la limite du substrat sont r´efl´echis `a l’interface. L’angle de r´eflexion des rayons lumineux est d´etermin´e par la loi de Snell et est ´egal `a l’angle de blaze du r´eseau dans notre cas. La profondeur h est suppos´ee correspondre `a la valeur d´etermin´ee dans la section pr´ec´edente qui optimise l’efficacit´e de diffraction du premier ordre et la p´eriode du r´eseau est Λ. Les rayons lumineux qui sortent de la structure de r´eseau dans le premier ordre diffract´e ne remplissent plus toute la zone des sillons. Imm´ediatement apr`es la r´eflexion, le rapport de la zone remplie de lumi`ere `a la surface totale des sillons est appel´e rapport cyclique (RC) et est ´egal `a ∆Λ/Λ. Une fois que les rayons lumineux sont trac´es `a travers le profil de r´eseau et que le rapport cyclique du premier ordre de diffraction est d´etermin´e, la th´eorie scalaire est appliqu´ee au champ r´efl´echi. La lumi`ere dans le premier ordre de diffraction imm´ediatement apr`es diffraction ressemble `a une ouverture non remplie. C’est un r´esultat bien connu de la th´eorie scalaire selon lequel la quantit´e de lumi`ere qui circule sans ˆetre diffract´ee `a travers une ouverture non remplie est ´egale au rapport cyclique de l’ouverture non remplie [87]. Une extension suppl´ementaire pourrait ˆetre
Figure 6.9 Ombrage à la lumière créée par la profondeur du pro l en relief de surface
approxim´ee en incluant les effets de polarisation. La th´eorie scalaire et son extension ne tiennent pas compte de la polarisation. Ces effets pourraient ˆetre ajout´es `a la th´eorie scalaire ´etendue en tenant compte de la r´eflexion de Fresnel aux limites de la facette du r´eseau. La th´eorie ´etendue est conc¸ue pour ˆetre strictement valide uniquement dans la limite du grand rapport p´eriode `a longueur d’onde, comme c’est le cas pour la th´eorie scalaire, et plus pr´ecise pour les rapports p´eriode `a la longueur d’onde mod´er´es, lorsque le rapport p´eriode `a longueur d’onde diminue, la th´eorie scalaire ´etendue s’effondre.
6.5 Comparaison des théories scalaire, scalaire étendue
et électromagnétique rigoureuse
Trois th´eories ont ´et´e pr´esent´ees pour pr´edire l’efficacit´e de diffraction d’´el´ements optiques diffractifs ; chacune a des points forts et des faiblesses, et chacune compl`ete l’autre en termes d’information. De toute ´evidence, la th´eorie ´electromagn´etique donne une solution exacte au probl`eme de la diffraction `a partir d’un r´eseau. Les solutions `a la th´eorie ´electromagn´etique ne peuvent ˆetre calcul´ees que num´eriquement et le temps de calcul augmente rapidement `a mesure que le rapport p´eriode `a longueur d’onde augmente ; ainsi, il y a deux limitations. Le premier est la limite sup´erieure du rapport p´eriode `a longueur d’onde pour lequel une solution peut ˆetre cal- cul´ee, fonction de la puissance de l’ordinateur et du temps pendant lequel on est prˆet `a attendre pour la solution. La deuxi`eme limite est le manque de compr´ehension r´eelle de l’optimisation de l’efficacit´e de diffraction du r´eseau. La th´eorie scalaire est la moins pr´ecise mais la plus facile `a utiliser des trois ; elle permet d’obtenir des expressions analytiques de l’efficacit´e de la dif- fraction en fonction des param`etres physiques. Les expressions analytiques donnent un aperc¸u de la conception et / ou de la faisabilit´e des ´el´ements optiques diffractifs pour une application particuli`ere. L’efficacit´e de diffraction calcul´ee `a l’aide de la th´eorie scalaire est compl`etement ind´ependante du rapport p´eriode-longueur d’onde. La valeur calcul´ee peut toutefois ˆetre uti- lis´ee comme limite sup´erieure de l’efficacit´e de diffraction pouvant ˆetre obtenue. La pr´ecision de la th´eorie scalaire augmente `a mesure que le rapport p´eriode-longueur d’onde augmente. La th´eorie scalaire ´etendue remplit le vide entre les th´eories scalaire et rigoureuse. Elle conserve la solution sous forme ferm´ee de la th´eorie scalaire et a une d´ependance fonctionnelle sur le rap- port p´eriode `a longueur d’onde. L’utilisation des concepts de base de la th´eorie scalaire ´etendue permet de mieux comprendre la conception optimale des structures de r´eseau.
Chapitre 7
Conception et modélisation d'un réseau
convexe pour un imageur hyperspectral
de l'instrument Chandrayaan 2 pour
l'observation de la Lune dans
l'infrarouge
7.1 Contexte du problème
L’int´erˆet de l’imagerie hyperspectrale r´eside dans la t´el´ed´etection pour caract´eriser la sur- face terrestre et l’atmosph`ere en mesurant la radiation ´electromagn´etique r´efl´echie et /ou ´emise dans les bandes spectrales contigu¨es par les objets d’int´erˆet. En effet chaque mat´eriau a sa propre signature spectrale, c’est-`a-dire la quantit´e de lumi`ere r´efl´echie et/ou ´emise en fonction de la longueur d’onde. Cela permet d’identifier les objets d’int´erˆet, les quantifier, cartographier leur distribution et `a ´eventuellement observer leur ´evolution temporaire. Cette caract´erisation ne se- rait pas possible sans un disperseur de lumi`ere de bonne qualit´e, ´el´ement cl´e dans la conception d’un spectro-imageur. Cet ´el´ement disperseur est le r´eseau de diffraction pr´ef´er´e sur le prisme grˆace `a une r´esolution spectrale sup´erieure. La conception du r´eseau d´epend essentiellement des besoins de l’imageur hyperspectral en termes d’efficacit´e de diffraction et de la largeur de la bande spectrale `a couvrir. En fonction de ces param`etres, deux types de conception se d´egagent.
1. Un r´eseau mono-blaze
C’est un r´eseau optimis´e `a une seule longueur d’onde de blaze. Le profil d’un tel r´eseau poss`ede un seul angle de blaze et par cons´equent une mˆeme profondeur des sillons sur toute la surface du r´eseau. C’est le type de r´eseau facile `a optimiser et mod´eliser en utilisant les th´eories scalaire et /ou rigoureuse. La connaissance de la longueur d’onde de blaze, qui peut ˆetre donn´ee ou calcul´ee `a partir de la courbe d’efficacit´e de diffraction, suffit pour concevoir un tel r´eseau.
2. Un r´eseau multi-blaze
Selon les besoins en efficacit´e de diffraction et la largeur de la bande spectrale `a couvrir, un r´eseau mono-blaze ne convient pas toujours. Il faut donc un r´eseau multi-blaze pour r´epondre aux exigences de l’imageur hyperspectral. Le nombre de blaze et leurs valeurs d´ependent des besoins en termes d’efficacit´e de diffraction et de la largeur de la bande spectrale.
Les utilisateurs de l’imageur donnent le plus souvent la courbe d’efficacit´e de diffraction souhait´ee sur toute la bande spectrale d’int´erˆet. La question qui se pose est de savoir comment d´eterminer le nombre de longueurs d’onde de blaze du r´eseau, leurs valeurs pour r´epondre `a la courbe de r´ef´erence. Ce chapitre qui constitue un article publi´e dans le journal International Journal of Latest Research in Science and Technology (IJLRST) volume 5, issu 2 en 2016 (Annexe 1 pour plus de d´etails), propose une m´ethode intuitive d’approximation pour r´esoudre ce probl`eme. Nous pr´esentons dans cette th`ese un r´esum´e de la m´ethode, les r´esultats et la conclusion.