Solution double, n=1

A partir des r´esultats d´eduits des solutions de l’´equation de Schr¨odinger macro- scopique pour un syst`eme `a densit´e constante (Sec. 4.3), nous pouvons consid´erer la deuxi`eme solution (n=1) comme mod`ele de formation d’un groupe double de galaxies comme le Groupe Local. Pour le moment, la th´eorie ne r´esout pas le probl`eme de la structuration en ´echelle qui justifierait la structure finale (galaxie, groupe ou amas) `

94 6.2.1 Solution double, n=1

-4 -2 2 4

2 a0

Distance (d / a0)

Densite de probabilite | Psi(r) |^2

n=1

Fig. _{6.3 – La figure de gauche repr´esente la distribution attendue comme solu-} tion d’une ´equation de Schr¨odinger macroscopique pour des particules issues d’une n´ebuleuse primitive de densit´e constante. Ce syst`eme est donn´ee pour le niveau d’´energie n=1 des solutions de type oscillateur harmonique `a trois dimensions. Le graphique de droite repr´esente la distribution projet´ee des particules suivant l’axe du syst`eme. Nous remarquons l’´ecart des deux centres de structuration donn´e par ∆d= 2a0.

de fabriquer des structures plus massives `a partir de nuages plus massifs. Ainsi, cette mˆeme solution pourrait aussi bien cr´eer deux amas de galaxies, deux groupes de ga- laxies ou deux sous-groupes pouvant donner lieu `a la formation d’une galaxie massive et de galaxies satellites. Donc la solution invoqu´ee repr´esente la fabrication de deux sous-groupes de particules ayant une dynamique particuli`ere. Dans ces conditions, le mod`ele ne peut engendrer que des contraintes sur la distribution moyenne des posi- tions et des vitesses. De plus, la solution propos´ee est une structuration des ´el´ements de base (mol´ecules, poussi`eres), qui vont se positionner pr´ef´erentiellement suivant la loi d´evelopp´ee. Ainsi, la cr´eation des galaxies se fera dans une ´etape ult´erieure. Pour utiliser le r´esultat de l’´equation de Schr¨odinger macroscopique, il faut faire l’hy- poth`ese que les galaxies vont se former en respectant la distribution de densit´e des particules. Ainsi, la distribution globale de mati`ere doit ˆetre conserv´ee et les galaxies les plus massives se situeront aux pics de densit´e de mati`ere.

Distribution massique

Pour la solution double de ce mod`ele, les deux r´egions de forte densit´e donne- ront deux sous-groupes de galaxies. Ces deux distributions ne resterons pas stables. Malgr´e cette ´evidence, un des premiers tests `a effectuer est de v´erifier la sym´etrie du syst`eme. Les masses de chaque sous-groupe doivent donc ˆetre du mˆeme ordre de grandeur (dans l’hypoth`ese o`u il n’y a pas eu un transfert de masse entre les lobes). L’assembl´ee de galaxies gravitant autour de M31 et de la Voie Lact´ee est form´ee des galaxies naines (en majorit´e) dont la masse ne contribue que tr`es peu `a la masse glo- bale du groupe. Ainsi, comme nous l’avons vu, la masse du Groupe Local est ´evalu´ee `a MGL= (2.3±0.6)×1012M⊙(Courteau & van den Bergh, 1999). Dans le mˆeme article,

la masse du sous-groupe d’Androm`ede est estim´ee `a Ms/A = (13.3 ± 1.8) × 1011M⊙,

si bien que la contribution de ce sous-groupe est de 57% de la masse totale. Cette l´eg`ere asym´etrie n’a rien de choquant, car le mod`ele d´evelopp´e n’incorpore aucune perturbations. La formation des galaxies principales a tr`es bien pu se d´erouler de mani`ere d´ecal´ee :

- A cause de la proximit´e d’autres groupes ou galaxies proches comme Maffei 1 ou IC342 (Valtonen et al. (1993) ´evoque l’interaction de ces galaxies avec M31).

- Ou au caract`ere chaotique de l’accr´etion des particules, qui n’a aucune raison de se d´erouler sur une mˆeme ´echelle de temps pour les deux sous-groupes.

Avec de simples perturbations, la sym´etrie est obligatoirement fauss´ee car le change- ment diff´erentiel de potentiel gravitationnel induira un transfert de masse.

Mesure de la densit´e locale

Toujours est-il que nous pouvons consid´erer que les deux galaxies dominantes vont se former au centre de chacun des “lobes”. Nous ne pouvons pr´edire quelle sera leur masse, mais nous avons des relations sur l’inter-distance entre ces deux centres ainsi qu’une relation sur la vitesse relative.

En effet, pour n=1, les deux pics sont s´epar´es par une distance

∆d = 2 a0, (6.1)

et une vitesse

96 6.2.1 Solution double, n=1 avec a0 = s 2D ω , (6.3) et v0 = √ 2ωD. (6.4)

Mˆeme si nous ne connaissons pas D pour le moment (nous verrons plus loin une relation possible avec le param`etre d’´echelle dans le cas k´epl´erien), ni ω, nous pouvons ´enoncer des relations globales qui peuvent nous permettre des les mesurer.

Ainsi, de ces derni`eres ´equations nous d´eduisons que ωobs = ∆v ∆d , et Dobs = ∆v∆d 8 .

Le param`etre ω ne d´epend que de la densit´e ρ du nuage ayant donn´e la structure double selon la relation

ωobs =

r

4

3πGρobs.

Alors nous pouvons calculer Dobs et ρobs en prenant ∆d=774 kpc et ∆v=120 km/s

(distance et vitesse relative entre MW et M31). Nous obtenons,

Dobs ≈ 3.58 × 1026m2.s−1, (6.5)

et

ρobs ≈ 8.64 × 10−29g.cm−3. (6.6)

Cette derni`ere valeur est pour le moins ´etonnante. Car d’apr`es les derniers relev´es cosmologiques, nous avons une contribution de la mati`ere donn´ee par Ωm=0.27±0.04

(dont une contribution purement baryonique, Ωb=0.044±0.004) et h = 0.71 (Bennett

et al., 2003). La densit´e actuelle de l’univers est alors donn´ee par la relation ρ = 3 H

2_Ω m

8πG ,

qui pour la contribution totale de mati`ere, Ωm, nous donne une densit´e, ρm = 2.56 ×

10−30 g/cm3. Alors,

ρobs

ρm

= (1 + z)3 = 33.77,

qui correspond `a une ´epoque de formation donn´ee par z=2.23. Cette valeur semble en contradiction avec les ˆages des galaxies du GL car il s’agirait d’une ´epoque de formation proche de 10,9 milliards d’ann´ees. Mais si nous consid´erons la contribution de la mati`ere baryonique seule, nous obtenons une densit´e actuelle ρb = 4.17 × 10−31

g/cm3. Alors l’´epoque de formation est donn´ee par z=4.92. Alors, l’ˆage de formation s’approche de 12.8 milliards d’ann´ees, ce qui s’accorde mieux avec la formation de l’ensemble des galaxies du GL (cf. Sec. 6.1.1).

Distribution en position

Comme nous l’avons pr´esent´e sur la figure (6.3), la solution issue de l’action du potentiel de type oscillateur harmonique donne une distribution sym´etrique des masses (que nous avons test´ee ci-dessus) et une distribution sym´etrique des positions de ces particules. Encore une fois, cette solution ne peut ˆetre que transitoire, mais nous pouvons toujours v´erifier la sym´etrie ´eventuelle des galaxies satellites issues de la distribution des particules de chaque lobe. Nous utilisons toutes les donn´ees de distance des compagnons membres des sous-groupes d’Androm`ede et de la Galaxie (nous ne prenons pas en compte les galaxies plus ´eloign´ees). En projetant sur un gra- phique 2D la distribution des galaxies des deux sous-groupes par des cercles de rayons repr´esentant la distance `a chaque galaxie, nous nous apercevons que la dissym´etrie est beaucoup plus importante que pr´evue : elle est double (Fig. 6.4). Ce r´esultat

200 400 600 800 1000

-200 -100 100 200

Fig. _{6.4 – Projection de la distribution des distances des galaxies des deux sous-} groupes de la Galaxie et de M31. Nous remarquons ais´ement que la distribution autour de M31 est deux fois plus ´etal´ee que celle dispos´ee autour de la Galaxie. Ce rapport est identique au rapport de masse des galaxies dominantes.

montre la limite du mod`ele de type oscillateur harmonique. Nous allons donc passer `

a un autre niveau de description, plus r´ealiste, qui prend en compte le changement de potentiel au sein des deux structures cr´e´ees lors de cette premi`ere ´etape de fabrication du Groupe Local.