Les simulations que nous présentons ici ont été effectuées par Rachel Nuter au sein de notre groupe dans le cadre d’une collaboration avec l’Institut de la Lumière Extrême afin d’étudier l’accélération des protons sur les deux futures installations à ultra-haute intensité que sont LUIRE et APOLLON. Le laser LUIRE aura une longueur d’onde de 800 nm, une énergie de l’ordre de la dizaine de Joules, une durée d’impulsion courte (30 fs) et une tache focale relativement petite de 2.5 µm. Pour déterminer l’énergie maximale des protons qu’il sera possible d’obtenir avec ce premier laser, Rachel Nuter a effectué une simulation en incidence normale et en polarisation linéaire en géométrie 2D avec les paramètres suivants :
• énergie laser = 15 J,
• longueur d’onde = 800 nm, • τp = 30 fs,
• tache focale = 2.5 µm.
L’intensité sur cible est donc de 6.5 × 1021 W/cm2 ce qui représente un éclairement
normalisé a0 = 55. La cible est constituée de protons et d’électrons à la densité
n = 75nc. Son épaisseur est de 1 µm avec un préplasma exponentiel en face avant
de longueur caractéristique de gradient lf ront = 200 nm. A la fin de la simulation
PIC, on mesure une absorption laser de 45 %. Comme nous l’avons déjà signalé, le préplasma favorise le transfert de l’énergie laser vers les électrons. On mesure ainsi une température électronique de 7 MeV. Pour les protons, on mesure une énergie maximale en face arrière de 150 MeV.
Le projet APOLLON est la deuxième étape en vue d’augmenter l’intensité laser, avec une énergie de l’ordre de 150 J, une durée d’impulsion deux fois plus courte (15 fs) et une tache focale du même ordre de grandeur que LUIRE. Les paramètres de simulation sont les suivants (toujours en incidence normale) :
• énergie laser = 162 J, • longueur d’onde = 800 nm, • τp = 15 fs,
• tache focale = 2.5 µm.
L’intensité sur cible est donc de 1 × 1023 W/cm2 ce qui représente un éclairement normalisée a0 = 215. La cible reste identique au cas précédent. A la fin de la simu-
et l’énergie maximale des protons en face arrière de 560 MeV. On note que dans les deux cas, les distributions électroniques restent maxwelliennes et proportionnelle à e−/Th, où est l’énergie cinétique et T
h la température.
On regroupe dans le Tableau 5.2 les énergies mesurées dans les simulations nu- mériques et celles calculées grâce à l’équation (5.1.5) du modèle de Passoni. Dans le Projet Energie laser (J) TW ilks (MeV) ϕ∗ Esim (MeV) Emod (MeV)
LUIRE 15 27.5 7 150 191.4 APOLLON 162 109.8 8.9 560 977.2 Table 5.2 – Comparaison des énergies maximales protoniques simulations numé- riques/modèle de Passoni pour les projets LUIRE et APOLLON.
cas de LUIRE, le modèle développé par Passoni et al. donne une énergie maximale supérieure de 27 % par rapport à la simulation. Par contre, l’écart est de 75 % dans le cas d’APOLLON. Ensuite, les températures données par le potentiel pondéro- moteur de Wilks1 sont nettement supérieures aux températures mesurées dans la simulation au moment où le maximum de l’impulsion interagit avec la face avant de la cible. Cependant, malgré les écarts observés entre les différentes variables, le modèle developpé par Passoni et al. donne des valeurs proches des résultats numé- riques et expérimentaux pour des intensités allant jusqu’à 1022 W/cm2. Au-delà,
on se rapproche du régime d’accélération par pression de radiation et il n’est pas anormal d’observer des écarts importants entre simulations et modèle. Il y a cepen- dant un point important que la simulation numérique nous a permis d’observer : même pour des intensités élevées de l’ordre de 1023 W/cm2, la distribution des
électrons chauds reste maxwellienne. Cette observation constitue une hypothèse de base dans le modèle semi-analytique que nous allons développer pour expliquer les variations de l’énergie maximale des protons en fonction de l’angle d’incidence.
1. Si l’on utilise les températures mesurées dans les simulations, les énergies maximales des protons données par le modèle de Passoni sont diminuées d’un facteur 4 environ.
Chapitre 6
Modèle semi-analytique en incidence
oblique
Nous allons essayer de décrire d’un point de vue semi-analytique l’énergie maxi- male des ions accélérés par TNSA à partir d’une interprétation semblable à celle développée par Passoni et al. [Passoni 08] où nous allons nous efforcer de trouver une expression, grâce à un modèle de particules tests, du potentiel ϕ∗ au lieu de l’expression déduite des données expérimentales. Nous voulons aussi aboutir à un modèle incluant une dépendance avec l’angle d’incidence. Pour faciliter la descrip- tion, il faut se placer dans un système qui idéalement ne dépendrait que d’une seule coordonnée. On passe donc d’une géométrie 2D qui dépend de deux variables d’espace, x et y, à une géométrie 1D qui ne dépend plus que d’une coordonnée par une transformation relativiste dite du "boost" pour reprendre la terminologie de Jackson [Jackson 99] et appliquée dans le cadre de l’interaction laser-plasma dans la référence [Bourdier 83]. Cette transformation est schématisée Figure 6.1. Elle va nous permettre d’écrire simplement les équations des champs électromagnétiques et du mouvement pour un électron afin de déterminer l’impulsion maximale avec laquelle il peut être renvoyé dans le plasma et avoir une estimation du potentiel ϕ∗ introduit dans le chapitre précédent. Pour cette première étude, on se placera dans le cadre d’un plasma semi-infini. Enfin, on essaiera de décrire le processus d’accélération du TNSA pour une cible d’épaisseur finie à partir de l’équation de Poisson.
Avant de commencer, nous avons vu dans les parties précédentes que l’énergie maximale des ions accélérés par le biais du TNSA dépend fortement de la configu- ration géométrique de la cible (épaisseur), de sa densité, et de la présence ou non de gradient de densité en face avant et/ou en face arrière. La description que l’on met en place ici, compte tenu des équations simplifiées résolues, n’est valable que pour des cibles à gradient très raide et des durées d’impulsion courtes (on limite ainsi l’absorption aux mécanismes de chauffage par le "vide" et pondéromoteur). Nous avons aussi effectué des simulations PIC 2D en faisant varier l’angle d’incidence. Les résultats seront présentés au moment de la confrontation avec notre modèle semi-analytique.
Figure 6.1 – Translation selon ~ey à la vitesse V0~ey. A gauche, repère du laboratoire,
à droite, repère en translation.