Lien entre champ ambipolaire et densité d’électrons chauds

Pour illustrer le fait que les électrons chauds sont responsables de la généra- tion du champ électrique, nous représentons Figure 3.4, le champ électrique Ex en

Target Normal Sheath Acceleration : approche particulaire 45 face arrière, lors de l’interaction du pic d’intensité avec la cible, en regard de la densité des électrons d’énergies supérieures à 0.2 MeV1. Les modulations spatiales du champ électrique que l’on observe se superposent aux modulations de la densité électronique (liées à la composante à 2ω0 de la force pondéromotrice). En observant

la Figure 3.4(a), on voit clairement apparaître la limite du champ électrique qui se superpose parfaitement avec les électrons accumulés en face arrière. C’est cette composante continue (par opposition aux modulations qui cessent une fois l’onde passée) qui est responsable de l’accélération des protons localisés en face arrière (il en va de même pour l’accélération face avant).

(a) (b)

Figure 3.4 – a) Champ électrique Ex et b) densité des électrons chauds (d’énergies

supérieures à 0.2 MeV). La ligne verticale noire représente la face arrière de la cible. Le champ électrique à l’arrière de la cible est maximal juste après l’interaction du pic de l’impulsion avec l’avant de la cible. Il décroît ensuite au fur et à mesure que les électrons donnent une partie de leur énergie aux protons par l’intermédiaire du champ électrostatique. La Figure 3.5 montre l’évolution de l’énergie cinétique totale des deux espèces (électrons et protons) et du maximum du champ longitudi- nal Ex mesuré à l’arrière de la cible (frontière vide/plasma). Le transfert d’énergie

de l’onde vers les électrons pendant les premiers instants de l’interaction apparaît clairement : l’énergie cinétique électronique augmente, de la même manière que l’amplitude du champ électrique à l’interface vide/plasma qui est maximal quand le maximum de l’impulsion atteint la cible. L’énergie cinétique électronique totale est maximale une fois l’onde entièrement réfléchie (i.e. quand l’interaction est fi- nie). Le champ que nous avons représenté ici est le maximum du champ électrique longitudinal Ex à la frontière vide-plasma. Il est normal que ce champ s’éteigne une

fois l’onde passée (avancée des protons et retour à la quasi-neutralité). Cependant, compte tenu de leur inertie élevée, les protons ne rattrapent pas instantanément

1. Il est d’usage de considérer comme chauds les électrons d’énergies supérieures à l’énergie définie par l’intersection des pentes des populations froide et chaude sur la fonction de distribution Figure 3.3.

Figure 3.5 – Energies cinétiques totales électronique (bleu), protonique (rouge) et maximum du champ électrostatique (vert) mesuré à l’arrière de la cible en fonction du temps.

les électrons. Le champ ambipolaire généré existe tant que les protons n’ont pas rattrapé les électrons, et décroît dans le temps au fur et à mesure de la détente ionique. C’est l’existence de ce front qui explique la décroissance de l’énergie ciné- tique totale des électrons au profit de l’énergie cinétique totale des protons. Enfin, la Figure 3.6 montre la carte de densité électronique à la fin de la simulation. Le front ionique est repéré par les lignes noires.

3.1.4

Accélération de protons

Nous avons maintenant une image claire de l’interaction laser-plasma et de ce qu’il se passe pour comprendre l’accélération des protons : le laser transmet une partie de son énergie aux électrons sous forme cinétique par le biais de divers mé- canismes de chauffage. Ces électrons "chauds", sous l’effet de l’agitation thermique et de la pression interne qui augmentent, se détendent autour de la cible (à l’image de la Figure 3.6). Compte tenu de leur inertie, les protons réagissent avec un temps de retard par rapport aux électrons laissant ainsi à ces derniers le temps d’établir un champ ambipolaire comme le montre la Figure 3.4(a). C’est ce même champ électrostatique qui est responsable de l’accélération des protons. Les différentes ca- ractéristiques de ce mécanisme apparaisssent en détail si l’on regarde l’espace des phases (qxpx) des protons. Sur la Figure 3.7 apparaissent deux caractéristiques es-

sentielles de l’interaction laser-plasma. La première est le pic que l’on observe, lié à la composante continue de la force pondéromotrice et qui a tendance à enfon- cer les électrons dans la cible (compression). Le champ électrique naissant de la séparation de charge accélère une partie des protons de la face avant dans la cible. La deuxième caractéristique, propre au mécanisme du TNSA, est l’accélération des protons, plus ou moins symétrique, face avant et face arrière. Enfin, la fonction de distribution des protons accélérés, Figure 3.8, est une conséquence de la distribu-

Target Normal Sheath Acceleration : approche particulaire 47

Figure 3.6 – Carte de densité électronique après le passage de l’onde. Le front ionique est matérialisé par les lignes noires. Il apparaît clairement l’existence d’un champ ambipolaire - des électrons sont présents à l’avant du front ionique - respon- sable de l’expansion du plasma après que le laser est passé.

(a) (b)

Figure 3.7 – Espace des phases (qxpx) des protons a) au moment où le maximum

de l’impulsion interagit avec la cible et b) après le passage de l’onde.

tion spatiale de la densité électronique et du champ électrostatique qui en découle : en fonction de leur position initiale sur les faces avant et arrière, les protons vont ressentir un champ accélérateur différent, qui décroît quand on s’éloigne de l’axe laser. Cette fonction de distribution, tout comme celle des électrons, évolue au cours de la simulation : quand on mesure l’énergie cinétique maximale des protons dans les simulations, on parle de la coupure que l’on observe à hautes énergies en s’assurant que celle-ci n’évolue plus dans le temps.

Figure 3.8 – Distribution des protons accélérés à partir de la face arrière à la fin de la simulation PIC.