4.3.1
Résultats pour le profil à bords raides
Nous nous intéressons d’abord à l’énergie maximale atteinte et à l’absorption laser pour l’ensemble du set de simulations du profil à bords raides. L’énergie maximale des protons et l’absorption sont rapportées Figure 4.2. On remarque
Figure 4.2 – Energies maximales en MeV (courbe bleue) et absorption en % (courbe rouge) pour l’ensemble du set de simulations du profil à bords raides en fonction de la durée d’impulsion. Les points verts représentent l’absorption calculée pour τp = 192 et 273 fs avec les ions immobiles.
tout d’abord une augmentation conjointe de l’énergie maximale des protons et de l’absorption en fonction de la durée d’impulsion τp. Pour les longues durées d’im-
pulsion, l’absorption sature à environ 70 % de l’énergie laser incidente. L’énergie maximale, quant à elle, augmente de 7 à 10 MeV entre τp= 30 et 219 fs avant de
décroître doucement au fur et à mesure que la durée d’impulsion s’allonge, i.e. que l’intensité diminue. Les variations de l’absorption avec la durée d’impulsion s’ex- pliquent en regardant la dynamique du plasma en face avant, pendant les premiers instants de l’interaction.
Une observation attentive de l’espace des phases (qxqy) des électrons pour les
pendant l’interaction du front montant de l’onde avec la cible, l’intensité est suffi- samment élevée et le temps d’interaction suffisamment long pour que les électrons commencent à se détendre autour de la cible avant l’arrivée du pic d’intensité sur la cible, entraînant avec eux, par l’intermédiaire du champ électrostatique de sépa- ration de charge, les protons. Dans ce contexte, le profil de densité de la face avant présente une partie sous-dense à l’intérieur de laquelle le train arrière de l’onde laser peut interagir plus facilement avec le plasma, et donner une partie de son énergie, en incidence oblique, grâce par exemple à l’absorption résonnante [Lefebvre 97]. La Figure 4.3 montre la détente ionique au cours de l’interaction du front montant de l’onde jusqu’au moment où le maximum de l’intensité atteint la cible. On voit qu’effectivement la face avant se détend. La zone sous-critique (qui s’allonge avec la durée d’impulsion avant l’arrivée du pic d’intensité) permet ainsi un meilleur couplage de l’énergie laser aux électrons du plasma. En effet, l’absorption laser
Figure 4.3 – Profil de densité ionique en y = 0 pour la durée d’impulsion τp=219
fs pris à différents instants de la simulation pour le profil à bords raides. La ligne horizontale noire matérialise la densité critique.
passe de 22 % pour la durée d’impulsion la plus courte (30 fs) à 70 % pour la durée d’impulsion la plus longue (300 fs). Pour confirmer l’effet de la détente de la face avant sur l’absorption, nous avons refait les simulations pour τp = 192 et 273 fs
en considérant cette fois-ci les ions immobiles. On empêche ainsi le plasma de se détendre. Et effectivement, l’absorption chute respectivement de 68 à 28 %, et de 70 à 35%.
Cette première observation va à l’encontre du sens commum où l’on aurait naturellement tendance à penser que l’énergie et l’absorption sont maximales pour les intensités les plus élevées, i.e. les durées d’impulsion les plus courtes. Or, ce n’est pas ce que l’on observe. Pour comprendre dans le détail les mécanismes en jeu qui permettent d’expliquer les variations observées de l’énergie maximale des protons, il faut être capable de comparer l’ensemble des simulations précédentes les unes avec les autres. Or les variations d’absorption sont trop importantes pour pouvoir discriminer l’effet du couplage d’énergie avec le plasma. On va donc se placer dans un contexte où l’absorption est du même ordre de grandeur d’une simulation à l’autre en rajoutant un préplasma en face avant.
Influence de la durée d’impulsion 63
4.3.2
Ajout d’un préplasma en face avant
Nous avons effectué une série de simulations en ajoutant un préplasma en face avant avec un profil de densité de la forme n = 50ncex/lf ront où lf ront est la lon-
gueur caractéristique du gradient de densité. La quantité de matière ajoutée doit être petite devant la quantité de matière de la cible à bords raides de manière à pouvoir comparer essentiellement la densité d’électrons chauds. En effet, un ajout de matière trop important aurait pour effet de diluer la quantité d’energie couplée au plasma et de limiter l’accélération [Nuter 08]. On fait donc varier lf ront de 100
à 600 nm pour la durée d’impulsion de 30 fs. L’énergie maximale des protons et l’absorption sont tracées Figure 4.4.
Figure 4.4 – Energie maximale et absorption en fonction de la longueur caracté- ristique de gradient lf ront pour la durée d’impulsion de 30 fs.
On remarque que l’énergie maximale augmente avec lf ront, est maximale pour
une longueur caractéristique de gradient de 200 nm avec nos paramètres, puis diminue quand lf ront augmente. Cette variation est une illustration de la dilution
de l’énergie couplée au plasma. Pour lf ront = 200 nm, l’absorption est de l’ordre de
50 %, alors que pour des longueurs caractéristiques plus importantes, l’absorption n’évolue quasiment plus, l’ajout de matière devient important ainsi que la dilution. On choisit donc une longueur caractéristique de gradient lf ront = 200 nm pour la
suite de l’étude.
4.3.3
Résultats avec un profil exponentiel
Nous effectuons le même set de simulations que pour la cible à bords raides en rajoutant le préplasma défini précédemment. L’énergie maximale des protons et l’absorption laser sont présentées Figure 4.5.
On voit apparaître l’effet bénéfique du préplasma en face avant : l’absorption est maintenant de 50 % (contre 20 % pour la cible à bords raides) pour la durée d’impulsion de 30 fs, et de 70 % pour la durée d’impulsion de 300 fs. Comme l’on pouvait s’y attendre, l’énergie maximale augmente pour les durées d’impulsion les plus courtes comparé à la cible à bords raides. Pour les longues durées d’impulsion,
Figure 4.5 – Energies maximales en MeV (courbe bleue) et absorption en % (courbe rouge) pour l’ensemble du set de simulations du profil avec un préplasma en face avant en fonction de la durée d’impulsion.
on retrouve des niveaux d’énergie et des variations quasi-similaires pour les deux cibles.
4.3.4
Efficacité de conversion laser-protons
Avant de rentrer dans la discussion des résultats obtenus, il peut être instructif de regarder l’efficacité de conversion, i.e. l’énergie mise dans l’ensemble des protons accélérés en face arrière rapportée à l’énergie laser incidente, et de comparer les résultats de nos simulations numériques à des résultats expérimentaux. Les résultats sont rapportés Figure 4.6.
(a) (b)
Figure 4.6 – Efficacité de conversion a) pour l’ensemble des protons accélérés en face arrière et b) pour les protons d’énergies supérieures à 4 MeV.
Discussions et interprétations 65 en face arrière est légèrement supérieure pour le profil avec le préplasma en face avant. Cet effet est dû à un meilleur transfert d’énergie de l’onde laser vers les élec- trons mais tend à s’estomper dès que la durée d’impulsion augmente. L’écart est nettement amplifié quand on regarde l’énergie laser couplée aux protons d’énergies supérieures à 4 MeV : pour les courtes durées d’impulsion, on observe jusqu’à dix fois plus d’énergie dans le cas du profil avec préplasma qui favorise une meilleure absorption. Cette tendance s’inverse quand on allonge la durée d’impulsion, et pour les longues durées d’impulsion, on couple plus d’énergie laser dans les protons les plus énergétiques pour le profil à bord raides que dans le cas avec préplasma. Comme nous le verrons par la suite, un meilleur couplage pour les courtes durées d’impulsion grâce au préplasma est synonyme d’une expansion plus rapide. La dé- tente prématurée du plasma, notamment de la face arrière, entraîne une diminution de l’amplitude du champ accélérateur limitant ainsi l’énergie laser transférée aux protons les plus énergétiques.
Les efficacités de conversion totale (de l’ordre de quelques pourcents) et dans les protons d’énergies supérieures à 4 MeV (de l’ordre de 0.1 %) mesurées dans nos simulations, sont du même ordre de grandeur que les valeurs rapportées dans [Fuchs 06]. Des expériences récentes impliquant principalement des durées d’im- pulsion longues (de plusieurs centaines de fs à la ps) ont obtenu des efficacités de conversion jusqu’à 8 % pour les protons d’énergies supérieures à 4 MeV [Robson 07]. Sur les installations de courtes durées d’impulsion (plusieurs dizaines de fs et quelques joules d’énergie), les efficacités de conversion totale sont de l’ordre de quelques pourcents en règle générale [Neely 06, Schnürer 07].