Simulation de IRIS (PR Ω z ) dans le modèle SM n,n−1 [Ω

4.2 Restri tion du domaine de la lutte : IRIS(PR C )

4.2.5 Simulation de IRIS (PR Ω z ) dans le modèle SM n,n−1 [Ω

z_]

La onstru tion est dé rite dans la Figure 4.12. Pour satisfaire la propriété

PRΩz

, l'algorithme reposesurl'idée simplesuivante.Les pro essus indiqués leaders par le

déte teur é rivent les premiers. Les autres pro essus ne sont autorisés à é rire qu'à la

onditiond'observerune é riture d'unde es leaders.

Pluspré isément,lorsque

pi

invoque

IS[r].

restri ted_w_snap

()

,ilattendqu'unpro- essusait é ritdansl'objet

R[r]

ouque sonidentité apparaisse danslasortieleader

i

dudéte teurde défaillan es. Lorsquequ'aumoinsl'une de es onditions estsatisfaite,

pi

é ritdansl'objet

R[r]

en invoquant

R[r].

write_snap

()

.Le snapshot

smi

retourné par ette opérationest lerésultat de l'invo ation

IS[r].

restri ted_w_snap

()

operation

IS[r].

restri ted_w_snap

(< i, vi>)

: (1) repeat

mi← R[r].

snap

()

; (2)

ldi←

leader

i

(3) until

(mi6= ∅) ∨ (i ∈ ldi)

endrepeat; (4)

smi← R[r].

write_snap

(< i, vi

>)

; (5)

return(smi)

Fig. 4.12 De

SMn,n−1[Ω

z_]

vers

IRIS(PRΩz)

( odepour

pi

)

Proposition 4.3 L'algorithmedela Figure4.12 simulelemodèle

IRIS(PRΩz)

dans le

modèle

SMn,n−1[Ω

z_]

Démonstration Ladémonstration sediviseen deuxparties.La première partiemontre

que les opérations

IS[r].

restri ted_w_snap

()

ee tuées par les pro essus orre ts ter- minent.La se ondepartieétablitquelesvues

(sm

r

i)i∈Π,r≥1

satisfontlapropriété

PRΩz

. Terminaison

∀r :

pour un pro essus orre t, l'appel

IS[r].

restri ted_w_snap

(<

i, vi

>)

termine.

Soit

r

unerondearbitraireet

pi

unpro essus orre t.Noussupposonsquetousles pro essus orre tsinvoquent

IS[r].

restri ted_w_snap

()

.D'aprèslaspé i ationde

Constru tiond'un déte teurde la lasse

C

danslemodèle

IRIS(PRC)

141

la lasse

Ω

z

,il existe un instant à partir duquel la sortie leader

i

du déte teur se stabilise et est la même pour haque pro essus. Soit

L

la sortie stabilisée du déte teur. Noussavonségalementque

L

ontient l'identitéd'unpro essus orre t

px

(il estpossible que

x = i

px

ne peut êtreindéniment bloquédans labou le repeat puisque, inélu table- mentla ondition(

x ∈

leader

x

)esttoujoursvraie.Par onséquent,

px

é ritdans l'objet

R[r]

. À l'issue de ette é riture, toute opération

R[r].

snap

()

retourne un ensemble

mi

non vide.Par onséquent,

pi

ne peut êtrebloqué indéniment dans la bou le repeat.

PRΩz

Soit

τ

l'instantdestabilisationdelasortiedudéte teur.Pluspré isément,ilexiste un ensemble

L

qui ontient l'identité d'un pro essus orre ttel que

∀τ

′

_{≥ τ, ∀i :}

leader

τ′

i

= L

.Considéronsuneronde

r

quidémarreaprès

τ

( 'estàdirequetous les appels

IS[r].

restri ted_w_snap

()

sont lan és après

τ

).Soit

smin

r

lepluspetit

snapshot immédiatretournéparles appels

R[r].

write_snap

()

.Nousmontronsque

smr_m

⊆ L

.Soit

pi

∈ L/

.Lorsque

pi

sort de labou le repeat,

mi

6= ∅

.D'après les propriétés del'objet

R[r]

smin

r

_{⊆ m}

i

mi

( smi

.Or,

i ∈ sm

r

i

.Par onséquent,

i /∈ sminr

2P roposition4.3

4.3 Constru tion d'un déte teur de la lasse

C

dans le mo-

dèle

IRIS(PRC)

Nousavonsvudanslapartiepré édent ommentsimulerlemodèle

IRIS(PRC)

dans lemodèlestandard à registresatomiquesmunid'undéte teur

C

.Ceparagraphe étudie latransformation inverse : Étant donné lemodèle

IRIS(PRC)

, omment onstruire un déte teurde la lasse

C

4.3.1

3Sx

dans le modèle

IRIS(PR

3Sx)

Une onstru tionsimpleestdé ritedanslaFigure4.13.L'ensembletrusted

i

estré- gulièrementmisàjourave

smi

,où

smi

estlerésultatdudernierappelrestri ted_w_snap

()

init

ri← 0

;trusted

i← Π

(1) repeat

ri← ri+ 1

;

(2)

smi← IS [r].

restri ted_w_snap

(i)

;

(3) trusted

i← smi

(4) until

false

endrepeat

Fig.4.13

3Sx

dans

IRIS(PR3Sx)

( ode for

pi

)

Proposition 4.4 L'algorithmedela Figure 4.13 onstruit undéte teur dedéfaillan es

dela lasse

3Sx

dans lemodèle

IRIS(PR

3Sx)

Démonstration Soit

E

une exé ution innie arbitraire dans le modèle

IRIS(PR3Sx)

. Nousdevonsétablir qu'il existeun ensemble

X

etunpro essus orre t

pℓ

qui satisfont inélu tablement les propriétés suivantes:

|X| ≥ x

∀pi∈ X ∩ Correct (E) : ℓ ∈

trusted

i

;

Deplus, à partird'un ertaininstant, l'ensembletrusted

i

pour un pro essus orre t

pi

ne ontient plusque desidentitésde pro essus orre ts : 2.

∀pi

∈ Correct (E) :

trusted

i

⊆ Correct (E)

Soit

R

une rondetelle que:

La propriété

PR

3Sx

est satisfaite

∀r ≥ R

;

∀pi

∈ Correct (E), ∀r ≥ R : sm

r

i

⊆ Correct (E)

La propriété 4.1relative àla notion de pro essus orre ts dans lesmodèles itérés etle

fait quel'exé ution sedéroule dans lemodèle

IRIS(PR3Sx)

assurent l'existen ede

R

. D'où, après

R

, l'ensemble trusted

i

pour haque pro essus orre t

pi

est toujours un sous-ensemble despro essus orre ts.La ondition2 estvériée.

Soient

X

(

|X| ≥ x

) et

pℓ

l'ensemble et le pro essus de la propriété

PR

3Sx

. Si

X

in lut l'identité d'un pro essus orre t

pi

alors, par dénition de

Correct(E)

pℓ

est aussi orre t ar

ℓ

apparaît toujours dans les vues

(sm

r

i)r≥R

.De plus, d'aprèsle ode,

ℓ ∈

trusted

i

après la ronde

R

.Enn, si

X

ne ontient quedes pro essus défaillants, n'importequelpro essus orre t onvientpourle hoixde

ℓ

.Eneet,grâ eàlapropriété

d'auto-in lusion, on atoujours

i ∈

trusted

i

2P roposition4.4

4.3.2

3ψ

y

dans le modèle

IRIS(PR3ψy)

L'algorithme dé riten Figure 4.14 implémenteun déte teur de la lasse

3ψ

y

dans

le modèle

IRIS(PR

3ψy)

. Il partage la simpli ité de l'algorithme pré édent.

pi

utilise dire tement ladernière vueobtenue

smi

pour mettreà jour lavariablenb_

i

. init:

ri← 0

;nb_

i← (n − 1 − y)

(1) repeat

ri← ri+ 1

; (2)

smi← IS [r].

restri ted_w_snap

(i)

; (3) if

(i − 1) = (ri

mod n)

thennb_

i← max(n − 1 − y, n − |smi|)

end if (4) until

false

endrepeat

Fig. 4.14

3ψ

y

dans

IRIS(PR

3ψy)

Il suit immédiatement du ode et de lapropriété

PR

3ψy

quenb_

i

onverge vers

max(n − 1 − y, f )

Proposition 4.5 L'algorithmedela Figure 4.14 onstruit un déte teur dedéfaillan es

de la lasse

3ψ

y

dans lemodèle

IRIS(PR

Remarque Nombrede pro essus orre ts.

Soit

E

uneexé utioninniearbitraire.Dansladénitionde

PR

3ψy

f

désignelenombre

de pro essus qui tombent en panne, i.e., qui ee tuent un nombre ni d'opérations

restri ted_w_snap

()

.Ona vuqueles pro essus quiee tuent une innitéd'opérations

restri ted_w_snap

()

se répartissent en deux ensembles

Omission(E)

Correct(E)

Quel estle ardinal del'ensemble

Correct(E)

Soit

pi

un pro essus orre tet

r

une rondetelle que

(i − 1) = r mod n

;

r ≥ R,

larondeà partirdelaquelle lapropriété

PR

3ψy

est satisfaire;

sm

r

i

⊆ Correct (E)

(il existe une ronde

R

′

à partir de laquelle e i est toujours

vériéd'après lapropriété4.1).

D'où

|Correct (E)| ≥ |sm

r

i| ≥ min(y + 1, n − f )

n − f ≤ y + 1

.Dans e as, lenombre depro essus orre tsestexa tement

n − f

n − f > y + 1

.Ona alors

n − f ≥ |Correct (E)| ≥ y + 1

,d'où

n − f − (y + 1) ≥

|Omission(E)| ≥ 0

. Ce i est ohérent ave la sortie du déte teur qui est une estimation dunombre de pro essusdéfaillant par pannefran he oupar omission.

Dans le document Derrière le consensus : coordination faiblement contrainte dans les systèmes distribués asynchrones (Page 145-148)

Simulation de IRIS (PR Ω z ) dans le modèle SM n,n−1 [Ω

4.2 Restri tion du domaine de la lutte : IRIS(PR C )

4.2.5 Simulation de IRIS (PR Ω z ) dans le modèle SM n,n−1 [Ω

z]

PRΩz

pi

IS[r].

()

R[r]

i

pi

R[r]

R[r].

()

smi

IS[r].

()

IS[r].

(< i, vi>)

mi← R[r].

()

ldi←

i

(mi6= ∅) ∨ (i ∈ ldi)

smi← R[r].

(< i, vi

>)

return(smi)

SMn,n−1[Ω

z]

IRIS(PRΩz)

pi

IRIS(PRΩz)

SMn,n−1[Ω

z]

IS[r].

()

(sm

r

i)i∈Π,r≥1

PRΩz

∀r :

IS[r].

(<

i, vi

>)

r

pi

IS[r].

()

C

IRIS(PRC)

Ω

z

i

L

L

px

x = i

px

x ∈

x

px

R[r]

R[r].

()

mi

pi

PRΩz

τ

L

∀τ

′

≥ τ, ∀i :

τ′

i

= L

r

τ

IS[r].

z_]

z_]

z_]

_{≥ τ, ∀i :}

smr_m

_{⊆ m}