Problèmes étudiés

Dans ette thèse, nous étudions les relations entre diérents problèmes de oor-

dination faiblement ontrainte. Du point de vue de la al ulabilité en environnement

asyn hroneave défaillan es, esproblèmessontstri tementplusfa ilesquele onsensus

(sub onsensus tasks). Autrement dit,étant donné unesolutionà l'unde esproblèmes,

il n'est pas possible de résoudre le onsensus à l'aidede elle- i. À l'inverse, par l'uni-

versalitédu onsensus[69 ℄,unesolution auproblèmedu onsensusimpliquel'existen e

d'unesolutionpour ha un desproblèmes onsidérés.Toutefois, esproblèmessontnon

triviaux :il n'existepas en général d'algorithmes déterministespour les résoudre dans

lesmodèles asyn hrones ave défaillan espar panne fran he despro essus.

Nousprésentonsbrièvement lesproblèmes étudiésdans e do ument.Les spé i a-

tions détailléesseront donnéesdansle hapitre 2

Consensusensembliste Le onsensusensemblisteou(

n, k

)-a ordgénéralisele onsen- susenrelâ hantla ontrainted'a ord.Aulieud'obligerlespro essusàdé iderlamême

valeur, le(

n, k

)-a ord requiert quel'ensembledesvaleursdé idées par les

n

pro essus omposant lesystème soit de ardinal auplus

k

:

Dénition 1.6 (A ord ensembliste)

k

-A ord Au plus

k

valeurs sontdé idées.

Ce problème a été introduit par Chaudhuri [31 , 32 ℄ dans le but d'étudier omment le

degré de oordination ( apturé par le paramètre

k

) des problèmes inue sur leur al ulabilité. Ellemontre qu'ilexiste unesolution lorsque

t < k

(où

t

dénote lenombre maximaldepannes)et onjon ture qu'ilestimpossiblederésoudre eproblèmelorsque

t ≥ k

. Ce résultat sera établi plus tard par trois équipes indépendantes [75 , 21 , 115 ℄. Un aperçu deste hniquesemployées estprésentédansleparagraphe 1.4.5.

Dé ision de omité Ceproblèmedériveégalement du onsensus. Alorsquel'a ord

ensemblistegénéralisele onsensusenaaiblissantlapropriétédesûreté,ladé ision

en omité[57 , 58℄rendplus fa ilele onsensusen relaxant lapropriétéde viva ité.

Les pro essus sont impliqués danslarésolution simultanée de plusieurs onsensus, ap-

pelés omité. La terminaison est relaxée dans le sens suivant : haque pro essus doit

dé ider dans au moins l'un des onsensus. Il n'est ni requis que tous les pro essus

hoisissent la même instan e ni que dans haque instan e, il existe un pro essus qui

dé ide. Nous noterons (

n, k

)- omité e problème lorsqu'il est déni pour

n

pro essus her hant àdé iderenparallèledans

k

omités.Par rapportau onsensus,ledegréde liberté supplémentaire dé oule du hoix laissé libre de l'instan e du onsensus dans

lequel haquepro essusdé ide.Diéremment,ledegrédelibertéoertparle onsensus

ensembliste résideenl'autorisation de hoisir olle tivement

k

valeurs.

Test&set ensembliste La primitive de syn hronisation lassique test&set permet

de lire et modier une variable en une seule opération atomique. Dans le as d'une

variable binaire initialisée à

1

, une opération test&set renvoie la valeur pré édente du bitetlemetà

0

.La puissan ede al ulde etteprimitive est apturéepar leproblème suivant, qui n'a pas d'entrées : il s'agit de dé ider une valeur

∈ {0, 1}

telle que, dans touteexé ution,ilexisteunpro essusetunseulquidé ide

1

( epro essusestlegagnant dansl'exé ution onsidérée,lesautrespro essussontditsperdants).L'absen ed'entrées

rend eproblèmestri tementplusfaible quele onsensusbinaire.Intuitivement,iln'est

paspossibled'utiliserunesolutionautest&setpour ommuniquerdel'informationentre

lespro essus. Au ontraire,dansle onsensusbinaire, lespro essusexer entun ertain

ontrle sur la sortie grâ e au hoix libre des propositions et à la validité de la valeur

dé idée. D'ailleurs, e ontrle est susant pour onstruire une solution au onsensus

multi-valué [104 , 119 ℄.

Cependant, il existe un algorithme simple qui résout le onsensus fondé sur une

solutionau test&setdansunsystèmeasyn hrone omposéde

n = 2

pro essus:dé ider la valeur proposé par le gagnant. Cette solution n'est orre te que si

n = 2

. En eet, si

n > 2

, unpro essus perdant n'est pas apable d'identier lepro essus gagnant (par exemple, elui- i tombe en panne avant d'annon er qu'ila gagné).

Malgré le ara tère peu puissant du test&set, il est possible de onstruire une fa-

dans haqueexé utionestaumoins

1

etauplus

k

.Cettefamilleabstraitdess hémasde oordinationqui ont une sémantique très faible.Ce problème, dénipour

n

pro essus, seranoté (

n, k

)-test&set.

Renommage Dans e problème, lespro essuspossèdentinitialement unnomunique

dansunvasteespa e denommage. Ilsdoivent dé ider unnouveau nomdansunespa e

pluspetit.Pouréviterlessolutionstriviales,lasolutiondoitêtreindépendantedel'index

despro essus.Uneappli ationpossiblede eproblèmeestl'augmentation del'e a ité

d'algorithmesdontla omplexitédépenddel'espa edenommagedespro essus.Eneet,

l'exé utionpréalabled'unephasederenommageréduiralatailledel'espa edenommage

enentréedel'algorithmedontonsouhaiteaméliorerla omplexité.Laspé i ationd'un

problèmede renommage imposeune ontraintesur lataille l'espa enal desnoms.Le

renommageestditadaptatif si ette tailledépenddunombrede pro essusparti ipant.

Leproblèmedurenommage,dénipour

n

pro essus,danslequel

p

pro essus(

1 ≤ p ≤ n

) doivent a quérir un nouveau dansl'intervalle

[1, . . . , h(p)]

, où

h

est une fon tion de

N

àvaleursdans

N

sera noté(

n, h

)-renaming.

Dans le document Derrière le consensus : coordination faiblement contrainte dans les systèmes distribués asynchrones (Page 34-36)