Simulation du fluage (MÉF)

Dans cette section, les essais de fluage sont reproduits en utilisant les constantes des équations des modèles de fluage individuels (Voir annexe XI, page 236) et celui global dont les constantes sont présentées au Tableau 4.3. D’abord, il faut mentionner que le comportement hyperélastique de l’échantillon ne peut être considéré durant le processus de fluage. Les éléments appartenant à la famille «18x» sont recommandés dans le cadre de l’analyse du fluage implicite, plus particulièrement l’élément «Plane182». Ce dernier a la capacité de simuler les matériaux hyperélastiques complètement incompressibles. Ainsi, les deux constantes de Mooney-Rivlin sont remplaceés par le module d’élasticité au début de fluage de l’échantillon pour être attribué au matériau de l’élément «Plane182». D’abord, en considérant les constantes des équations de fluage implicite générées précédemment, des simulations sont exécutées pour reproduire individuellement les diagrammes de fluage. Le modèle bâti est constitué par un échantillon élastomère annulaire de dimensions φ 22 x 1,5 mm. Étant donné la symétrie de la géométrie et du chargement, un modèle axisymétrique est discrétisé par des éléments finis sur la moitié de sa hauteur (Voir annexe XII, page 236 pour plus d’information dans le fichier LDPA de fluage). La Figure 4.12 montre les mesures expérimentales de déformation de fluage de von Mises de l’échantillon après un temps écoulé de t = 23,6 h pour une température Te = 30°C et une contrainte égale à σo = 2,6 MPa. La déformation est quasiment uniforme dans l’échantillon, soit une valeur moyenne de εfluage = 25,9%. La force imposée est appliquée à un nœud de l’élément rigide 2D (TARGE169) après avoir couplé ses deux nœuds verticalement et en maintenant un blocage radial. Un coefficient de frottement statique de 0,10 est utilisé dans toutes les simulations de fluage, si bien qu’une valeur différente de cette grandeur n’affecte quasiment en rien la déformation de fluage de l’échantillon. À titre d’exemple, pour une simulation de fluage à la température Te = 30°C et à la contrainte σo = 2,6 MPa, les déformations de fluage trouvées avec les deux coefficients de frottement statique 0,05 et 0,20 sont respectivement égales à 26,1% et 25,7%, et ce pour le même temps écoulé t = 23,6 h, soit une différence inférieure à 0,5%. Aussi, il est important de souligner la dépendance des déformations de fluage de l’histoire de l’application de la contrainte, c’est-à-dire, de l’incrément de temps.

Figure 4.12 Déformation de fluage de von Mises avec la MÉF.

Pour ce qui est de la Figure 4.13 et de la Figure 4.14, elles montrent les déformations de fluage du modèle des éléments finis comparées avec celles mesurées expérimentalement pour différentes valeurs de températures et de contraintes.

Figure 4.13 Comparaison de la MÉF avec l’expérimental, _σ = 1,0 MPa. Élément rigide

Figure 4.14 Comparaison de la MÉF avec l’expérimental, _σ = 2,6 MPa.

Une bonne concordance est observée à l’exception de la simulation de fluage à la température Te = 45°C correspondant à une contrainte de σo = 2,6 MPa. Ceci peut être expliqué par le fait que la surface de contact entre l’échantillon et les platines augmente avec la force normale et avec la température, ce qui fait varier la contrainte équivalente de von Mises, alors que la contrainte calculée expérimentalement est basée sur la surface initiale de l’échantillon.

Par ailleurs, connaissant la déformation de fluage εfluage et le niveau de contrainte σo, il est possible d’évaluer le module d’élasticité de l’échantillon durant le processus de fluage à l’aide de la relation suivante :

o fluage fluage σ E = ε (4.4)

La Figure 4.15 et la Figure 4.16 montrent les comparaisons du module de fluage du modèle par éléments finis avec l’expérimental. Ces diagrammes servent à évaluer la valeur du module d’élasticité de l’échantillon au début du fluage pour l’attribuer à l’élément

«PLANE182» dans le module de préparation du fichier LDPA. À titre d’exemple, pour une simulation de fluage à la température Te = 45°C, et la contrainte σo = 2,6 MPa, le module de fluage au début du fluage est environ égale à Efluage = 20 MPa.

Figure 4.15 Comparaison du module de fluage, _σ = 1,0 MPa.

Après avoir validé les modèles de fluage individuellement, il est possible maintenant de passer à la deuxième étape qui réside dans la vérification du modèle de fluage implicite global dont les constantes sont montrées au Tableau 4.2. Les résultats obtenus par la MÉF sont acceptables toutes températures et contraintes confondues. La Figure 4.17 et la Figure 4.18 affichent une assez bonne concordance entre le modèle des éléments finis et les mesures expérimentales plus particulièrement pour les températures inférieures à Te = 30°C. Pour les températures plus élevées, le modèle de fluage des éléments finis ne permet pas d’atteindre les déformations mesurées pour un niveau de contrainte de σo = 1,0 MPa, alors que ces déformations sont dépassées de beaucoup lorsqu’il s’agit de la contrainte σo = 2,6 MPa, et ce pour la température Te = 45°C uniquement. Ceci peut s’expliquer par le fait que la machine d’essai maintient constante une force normale, mais la contrainte équivalente de von Mises ne peut être constante du fait que la surface de contact entre l’échantillon et les platines varient dans le temps. Aussi, il est facile de remarquer que le modèle des éléments finis concorde mieux avec l’expérimental pour le niveau de contrainte σo = 2,6 MPa que pour celui de σo = 1,0 MPa.

Figure 4.18 Comparaison du module de fluage global, _σ = 2,6 MPa.

4.5 Conclusion

Dans ce chapitre, il était convenu de caractériser la garniture élastomère en ce qui a trait aux déformations dues au fluage. D’abord, une brève introduction du fluage est présentée mettant au clair quelques définitions pouvant aider à la compréhension du phénomène. Puis, des essais expérimentaux de fluage sont conduits à cinq différentes températures et à deux niveaux de contrainte sur un échantillon élastomère annulaire. De légères irrégularités cycliques durant le processus de fluage sont constatées dans les diagrammes expérimentaux pouvant être justifiées par la non stabilité de la tension d’alimentation de la machine pendant les heures de pointe. Ensuite, deux modèles de fluage implicite correspondant adéquatement aux paramètres mesurés sont tirés de la librairie d’Ansys® parmi les 13 modèles suggérés. Le premier modèle intitulé « modified time-hardening » possède quatre constantes. Il est destiné en occurrence au fluage primaire. Malheureusement, ce modèle n’a pas été en mesure de converger et représenter le comportement de l’échantillon aux déformations de fluage. Le second modèle à sept constantes, intitulé « primary-secondary time-hardening », répond

adéquatement à toutes les mesures de déformations de fluage pour toutes les températures et les niveaux de contraintes, une à la fois et globalement. Par la suite, un modèle des éléments finis est bâti pour reproduire les essais de mesure de déformation de fluage en utilisant les constantes du modèle global. Une assez bonne concordance avec l’expérimental est observée à l’exception des modèles simulés avec la température de 45°C. Les deux raisons majeures qui peuvent expliquer ce comportement résident d’une part dans l’hypothèse qui stipule que le chargement dans l’échantillon élastomère annulaire est uniaxial et d’autre part, dans le calcul de la contrainte normale basée sur la géométrie initiale de l’échantillon. Dans l’ensemble, compte tenu de la réponse satisfaisante du modèle de fluage global, il est possible d’évaluer le comportement en fluage de la fermeture au complet lorsque la capsule est sertie.