Modélisation

Pour valider le modèle par la MÉF, l’essai expérimental qui a consisté à mesurer le déplacement vertical en fonction de la force normale de l’échantillon annulaire est reproduit. La Figure 5.11 montre les diagrammes des forces normales en fonction du déplacement vertical de l’échantillon utilisant les coefficients de Poisson et les constantes de Mooney-

Rivlin tirées des essais de compression à diverses températures. Comparés aux essais expérimentaux, ces diagrammes trouvés avec la MÉF présentent une bonne concordance.

Figure 5.10 Effets de la force normale et de la température sur le CFS.

Figure 5.11 Déplacement vertical de l’échantillon annulaire.

Dans le modèle, le collage de l’échantillon dans la rainure du support en aluminium est discrétisé par un blocage radial et un couplage vertical de tous les nœuds des éléments

hyperélastiques se trouvant sur la face supérieure de l’échantillon pour appliquer par la suite la force verticale sur un de ces nœuds (nœud maître). Bien que cette discrétisation soit simple, une attention particulière y est accordée pour parvenir à un modèle représentatif de la réalité expérimentale. En effet, lorsque l’échantillon élastomère annulaire est collé dans la rainure dont la profondeur est de 0,20 mm, il est possible que l’adhésif à l’état liquide puisse remplir cette dernière, et par le fait même bloque la paroi circonférentielle de l’échantillon, ce qui rend le déplacement radial de l’échantillon dans la rainure impossible. Des simulations sont alors exécutées avec et sans blocage des nœuds des parois de l’échantillon comme montré respectivement sur la Figure 5.12 et la Figure 5.13.

Figure 5.12 Écrasement de l’échantillon annulaire, avec blocage latéral.

Figure 5.13 Écrasement de l’échantillon annulaire, sans blocage latéral.

Face libre en contact avec le verre Face collée avec le support en aluminium

Pour rechercher les conditions de fixation les plus adéquates, une comparaison du déplacement vertical en fonction de la force normale avec les mesures expérimentales est effectuée. La comparaison est limitée uniquement à la température de Te = 22°C puisque l’aspect reste le même pour les autres températures. La Figure 5.14 prouve que lorsque les nœuds des parois ne sont pas bloqués latéralement, le modèle est plus approprié et présente une meilleure concordance avec l’expérimental.

Figure 5.14 Comparaison des conditions de fixation, Te = 22°C.

Aussi, la surface de contact entre le verre plat et l’échantillon annulaire est considérée avec frottement dans toutes les simulations. En sachant que le CFS est variable en fonction de la pression (Voir Tableau 5.1), une boucle itérative de calcul a été effectuée dans le module de

solution du fichier LDPA pour permettre d’ajuster le CFS en fonction de la pression normale en considérant la variation de la surface de contact entre l’échantillon et le verre et la force normale N avec comme critère de convergence la différence de pression, à savoir :

(

)

abs pm pmp pm− ≥

pm La pression normale actuelle calculée avec la force normale et la surface de contact correspondante, en MPa.

Cette géométrie non linéaire est aussi modélisée avec des éléments de contact à l’interface, entre le verre et l’échantillon, pour pouvoir déterminer les forces de contact (Voir Annexe X,

page 241 pour plus d’informations sur le fichier LDPA). Tous les essais expérimentaux sont alors reproduits en utilisant la MÉF. D’abord, les diagrammes du couple de frottement statique en fonction de la force normale à diverses températures sont comparés avec ceux trouvés expérimentalement comme montré sur la Figure 5.15. Les résultats numériques sont assez similaires à ceux expérimentaux.

Figure 5.15 Comparaison des couples de frottement statique.

Ensuite, la variation du couple de frottement statique Ts en fonction de l’écrasement de l’échantillon à diverses températures est aussi déterminée avec la MÉF. La Figure 5.16 montre les diagrammes d’écrasement de l’échantillon annulaire en fonction du couple de frottement statique Ts, comparés avec ceux trouvés expérimentalement. Une bonne concordance est observée. Également, la Figure 5.17 affiche une comparaison des CFS en fonction de la pression. Ce résultat numérique est utile puisqu’il a été possible d’évaluer le

CFS en fonction de la pression normale p qui tient compte de la variation de la surface de contact, alors que lors des mesures expérimentales, il était difficile de quantifier cette variation, et par conséquent, la pression normale est calculée sur la base d’une surface invariable de l’échantillon en fonction de la force normale appliquée, ce qui peut justifier la différence dans les résultats numériques avec les mesures.

Figure 5.16 Comparaison des couples de frottement statique.

À présent, il est possible de reproduire le graphique du CFS en fonction de la pression normale p et de la température Te dans un tracé surfacique utilisant la MÉF comme montré sur la Figure 5.18. La Figure 5.19 affiche à son tour la variation du couple de frottement statique en fonction du déplacement de l’échantillon annulaire et de la température. Pour ce qui est de la Figure 5.20, elle montre le déplacement vertical en fonction de la pression normale et de la température.

Figure 5.18 Effets de p et de Te sur le CFS.

Figure 5.20 Effets de p et de Te sur le déplacement vertical.

5.5 Conclusion

Dans ce chapitre, il a été question de déterminer le CFS de l’échantillon élastomère annulaire plat en contact avec le verre également plat. Le couple de frottement statique Ts est mesuré en fonction de la force normale N ou la pression normale p à des températures variant de Te = 0°C à 45°C. Les résultats ont montré que la température affecte significativement le couple de frottement statique, plus particulièrement lorsque la pression est importante. Les résultats expérimentaux ont montré que, plus la température et la force normale sont élevées, plus le couple de frottement statique diminue.

Une relation analytique est formulée pour exprimer le CFS en fonction du couple de frottement statique et de la pression, avec l’hypothèse stipulant que la contrainte de cisaillement à travers la paroi soit constante. Cette supposition demeure logique du moment que la paroi de l’échantillon élastomère annulaire est suffisamment mince.

Le CFS est calculé à partir de la relation trouvée en se servant des données expérimentales de couple en fonction de la charge normale. Comme résultat, le CFS se trouve à être variable et

dépend amplement de la pression normale et également de la température. Cette dépendance est communément représentée par une relation empirique faisant appel à la loi de puissance.

Un modèle numérique est bâti pour reproduire l’écrasement de l’échantillon élastomère annulaire en fonction de la force normale en utilisant les propriétés élastiques de Mooney- Rivlin trouvées antérieurement au chapitre3. Une bonne concordance est observée entre l’expérimental et les résultats numériques utilisant la MÉF.

Les résultats obtenus dans ce chapitre montrent bien l’utilité et l’intérêt que peut susciter cette étape d’évaluation du couple du frottement statique qui dépend considérablement de la température et de la pression normale.