Modélisation de l’essai de compression par la MÉF

Les propriétés élastiques sont à présent déterminées expérimentalement, il est possible de bâtir un modèle numérique et reproduire les essais de compression conventionnelle à diverses températures de tous les échantillons. D’abord, les constantes de Mooney-Rivlin sont générées de nouveau en insérant les données expérimentales de l’essai de compression dans l’environnement «Ansys®» pour être comparées ensuite à celles obtenues numériquement utilisant la régression linéaire. Ensuite un simple modèle axisymétrique est bâti pour confirmer la validité de ces propriétés élastiques (constantes de Mooney-Rivlin et coefficient de Poisson). Aux l’interfaces de l’échantillon élastomère et des platines, des éléments de contact avec frottement sont considérés. De plus, le modèle subit de grandes déformations (50%), ce qui nécessite d’inclure la non linéarité géométrique en plus du comportement hyperélastique du matériau.

3.3.1 Détermination des constantes de Mooney-Rivlin

Le logiciel Ansys® (Ansys®, 2008a) est en mesure de générer l’ensemble des constantes de Mooney-Rivlin à partir des mesures expérimentales (compression uniaxiale) en respectant une certaine procédure à suivre. En ayant bâti un programme de langage de design paramétrique d’Ansys (LDPA) comprenant essentiellement les données expérimentales de l’essai de compression conventionnelle présentées selon une forme bien spécifique, le nombre de constantes de Mooney-Rivlin désiré et la commande Mooney (Ansys®, 2008b), il est possible de calculer les deux constantes. Vu la taille des données mesurées, il a été établi de concevoir un programme sur le logiciel «MatLab» dans le but d’arranger leur disposition selon la forme dictée par «Ansys®» (Voir annexe VIII, page, 226 pour plus d’informations). Lorsque exécuté, ce programme crée un fichier sous un format texte LDPA qui sera exécuté à son tour pour trouver les deux constantes de l’échantillon de dimensions 21,75×13,9 mm_φ , à savoir, C = 0,583 et ₁ C = 1,013 . Pour ce qui est des constantes de Mooney-Rivlin des ₂ autres échantillons de 25, 4 mm_φ , elles sont présentées dans le Tableau 3.3 ci-après, calculées de deux façons différentes. Aussi, tous les coefficients de Poisson y sont affichés.

Tableau 3.3

Constantes de Mooney-Rivlin calculées avec la MÉF

Température d’essai Te, °C État de surface Coefficient de Poisson, ν MÉF Régression linéaire C1 C2 C1 C2 0 Sec 0,459 8,670 -1,959 7,464 -1,072 Lubrifié 0,476 8,667 -2,165 7,639 -1,434 6 Sec 0,455 8,140 -1,833 7,069 -1,040 Lubrifié 0,469 9,347 -2,626 8,722 -2,166 22 Sec 0,447 1,971 1,485 -0,871 3,585 Lubrifié 0,467 2,175 0,555 0,386 1,867 30 Sec 0,462 2,007 0,904 -0,445 2,680 Lubrifié 0,462 1,903 0,885 -0,601 2,687 37 Sec 0,466 1,675 0,645 -0,186 1,989 Lubrifié 0,477 1,332 0,507 -0,941 1,546 45 Sec 0,458 0,583 1,013 -0,309 1,694

3.3.2 Modèle des éléments finis

Dans le but de s’assurer de la validité des coefficients de Poisson et des constantes de Mooney-Rivlin calculés, un modèle axisymétrique a été bâti avec des éléments hyperélastiques 2D «HYPER56», en profitant également de la symétrie de la géométrie et du chargement. De plus, étant donné les grandes déformations et la non linéarité géométrique, le maillage des éléments a été raffiné ainsi que l’incrément des déplacements imposés pour que les simulations puissent converger. Tous les essais de compression ont été reproduits en comparant les deux méthodes avec lesquelles les constantes de Mooney-Rivlin ont été calculées (Voir annexe IX, page 228, pour plus d’informations sur le programme LDPA de l’essai de compression). Le fait de proposer deux méthodes qui permettent de calculer ces constantes offre l’opportunité de choisir le modèle le plus fidèle possible. La Figure 3.12 montre les deux modèles de Mooney-Rivlin comparés au diagramme de compression conventionnelle de l’échantillon de 21,75× 13,9 mmφ . Le modèle utilisant la MÉF simulé sans frottement concorde assez bien avec l’expérimental, et ce pour des déformations

normales inférieures à 25%. Par contre, pour les déformations plus grandes, le modèle de Mooney-Rivlin par régression s’éloigne davantage de l’expérimental comparativement au modèle utilisant «Ansys®» sans frottement (Voir annexe X, page 231, pour plus de détails en ce qui concerne la comparaison des modèles de Mooney-Rivlin des échantillons de

25, 4 mm

φ ). Quant au modèle utilisant un CFS entre l’échantillon élastomère cylindrique et les platines en acier égal à μ = 0,18 , il offre une meilleure concordance avec les mesures _sp toutes déformations confondues. Ici, le CFS n’est pas quantifié expérimentalement, mais il a été varié dans les simulations jusqu’à avoir une meilleure concordance avec l’expérimental. Pour plus de rigueur, il convient d’évaluer expérimentalement le CFS à l’interface échantillon élastomère-platine en acier.

Figure 3.12 Comparaison des modèles de Mooney-Rivlin.

À titre de vérification, les deux constantes de Mooney-Rivlin calculées avec la régression linéaire sont injectées dans le modèle des éléments finis et les résultats obtenus sont comparés de nouveau avec l’expérimental comme montré sur la Figure 3.13. Il est clair que ces constantes calculées avec régression offrent une meilleure concordance avec l’expérimental en les utilisant dans le modèle des éléments finis avec ou sans frottement. Cependant, le modèle le plus fidèle reste celui dont les constantes de Mooney-Rivlin sont déterminées avec «Ansys®» d’après les résultats trouvés.

Figure 3.13 Comparaison du modèle de Mooney-Rivlin avec régression.

La Figure 3.14 montre le modèle axisymétrique des éléments finis utilisé pour reproduire les essais de compression. Les conditions frontières imposées à la partie inférieure de la moitié de l’échantillon désignent la symétrie, alors que celles en haut représentent le blocage radial de l’élément rigide 2D (TARGE169) et l’imposition d’un déplacement vertical de 3,05 mm vers le bas sur la moitié de l’épaisseur. Des éléments de contact flexibles (CONTA171) sont générés à la surface supérieure libre de l’échantillon. Cette paire de contact est utile pour déterminer les forces à l’interface surtout que la surface de l’échantillon augmente au fur et à mesure que la force normale devienne importante.

3.4 Conclusion

Dans ce chapitre, les essais de compression ont été conduits à différentes températures, à sec ou lubrifié et avec des temps de cuisson variés. Il s’est avéré que le temps de cuisson n’a pas un effet considérable sur le comportement de l’échantillon cylindrique lorsque polymérisé à 205°C. Les constantes de Mooney-Rivlin ont été calculées avec deux méthodes numériques différentes à savoir, la MÉF et la régression linéaire. Les paramètres trouvés des modèles numériques, tirés de l’expérimentation, permettent de modéliser de façon très satisfaisante le comportement du matériau. Les coefficients de Poisson utilisant la méthode de changement de volume ont été déterminés, prouvant d’une part, que les échantillons testés sont quasiment incompressibles, et d’autre part, qu’ils ne dépendent presque pas de la température. Dans la partie expérimentale, un extensomètre vidéo est utilisé dans le but de s’en servir dans le calcul des coefficients de Poisson. Dans l’ensemble, les coefficients de Poisson accusent un rapport de différence inférieur à 5%, toutes températures confondues. Les modèles de Mooney-Rivlin à deux constantes, combinées avec ces coefficients de Poisson calculés, reproduisent convenablement les diagrammes de compression conventionnelle en utilisant la MÉF. Toutes ces propriétés élastiques déterminées à diverses températures seront exploitées ultérieurement dans le calcul du coefficient de frottement statique et également dans le modèle ultime de la capsule montée libre et de la fermeture au complet.