Une modélisation par éléments finis de phénomènes thermiques et de diffusion abordés dans cette étude a été réalisée sur le code de calcul "Zebulon®", développé par l’Ecole des Mines depuis 1982.
IV.1. Formulation du problème de thermique
Le code éléments finis utilisé part du bilan d’énergie qui s’écrit :V S V
ρ E dV = q . n dS + r dV
∫
∫
∫
(II.7)avec E le taux d’énergie interne q le flux de chaleur
r une source externe volumique de chaleur
n le vecteur normal.
Le transfert de chaleur suit la loi de Fourier (Chapitre I § III.1.1) : T
q = - k (T) x ∂
∂ (II.8)
avec k la conductivité thermique
T(x) le champ de température
x la position courante.
Et l’énergie interne est une énergie thermique, dans le cas où on néglige tout phénomène mécanique. On peut donc dire que :
P T E = n C t ∂ ∂ (II.9)
avec CP la capacité calorifique molaire à pression constante
n le nombre de moles.
L’approche de Galerkine permet d’obtenir, après une intégration par partie du bilan d’énergie, la formulation variationnelle (II.7) :
P V V S V T δT T ρ n C δT dV + k dV = δT q . n dS + δT r dV t x x ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∫
∫
∫
∫
(II.10)avec δT la fonction test qui vérifie les conditions limites.
La discrétisation spatiale de la température utilise les fonctions de forme classiques pour interpoler la température :
n
T(x) = N(x) . T (II.11) avec N(x) le vecteur des fonctions d’interpolation dépendant des éléments choisis
n
T la température nodale.
La formulation variationnelle discrétisée qui est résolue dans le module thermique de "Zebulon" est donc, après avoir simplifié par δT : n
P n V V S V T N N N ρ n C dV + . k T dV = N q . n dS + N r dV t x x ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∫
∫
∫
∫
. (II.12)La discrétisation temporelle se fait avec un algorithme implicite, plus robuste que les algorithmes explicites : t+∆t t t+∆t f - f f = ∆t . (II.13)
(
t+∆t t)
P n V V S V T - T N N N ρ n C dV + . k T dV = N q . n dS + N r dV ∆t x x ∂ ∂ ∂ ∂∫
∫
∫
∫
(II.14)qui est un système non linéaire, résolu par la méthode de Newton-Raphson.
IV.2. Formulation du problème de diffusion
La partie diffusion est traitée de façon similaire, en partant cette fois-ci de la seconde équation de Fick (Chapitre I § III.1.1) :
Diff C = div D t x ∂ ∂ ∂ ∂ C (II.15)
avec C la concentration de l’espèce diffusante DDiff le coefficient de diffusion.
L’obtention d’une formulation variationnelle se fait par la méthode de Galerkin avant la discrétisation spatiale et temporelle du problème pour aboutir à l’expression :
(
t+∆t t)
Diff n V S - C N dV - D C n dS 0 ∆t x ∂ = ∂∫
C∫
(II.16)avec N(x) le vecteur des fonctions d’interpolation dépendant des éléments choisis
n
C la concentration nodale.
___________________________________________________________________________
C
HAPITREIII
I
NTERACTIONS CUIVRE/
ALUMINIUM DE LONGUE DUREESOMMAIRE
I. INTERFACES DE DEPOTS DE CUIVRE PROJETE PAR PLASMA SUR ALUMINIUM... 88
I.1. Microstructure des dépôts de cuivre APS ... 88
I.1.1. Porosité... 88 I.1.2. Rugosité des interfaces Cu/Al ... 88 I.1.3. Rugosité de surface des revêtements... 89 I.1.4. Interfaces entre particules... 90
I.2. Etude microstructurale des interfaces Cu/Al après projection ... 90
I.2.1. Interfaces planes et résistantes ... 90 I.2.2. Interfaces non planes et intermétalliques ... 94 I.2.3. Pré-fissuration et porosité interfaciale... 101 I.2.4. Discussion ... 101
I.3. Analyse quantitative des interfaces en fonction de la température du substrat ... 102
I.3.1. Pré-fissuration ... 102 I.3.2. Porosité interfaciale... 104 I.3.3. Intermétalliques... 104
I.4. Traitements thermiques et intermétalliques ... 105 II. INFLUENCE DES PHENOMENES THERMIQUES SUR L’ADHERENCE DES DEPOTS... 106
II.1. Seuil de décohésion ... 106
II.1.1. Définition ... 106 II.1.2. Détermination ... 106 II.1.3. Précision de la mesure de seuil ... 109 II.1.4. Influence de l’épaisseur des matériaux ... 109 II.1.5. Influence de la porosité ... 110 II.1.6. Influence de la rugosité de surface des dépôts ... 110 II.1.7. Influence de la rugosité d’interface... 110 II.1.8. Influence des oxydes... 111 II.1.9. Conclusion ... 111
II.2. Influence de la pré-fissuration sur l’adhérence... 111 II.3. Influence des phases intermétalliques ... 111 II.4. Profil de vitesse et contrainte seuil ... 112 II.5. Discussion ... 112 III. ETUDE DE LA FORMATION DES COMPOSES INTERMETALLIQUES... 113
III.1. Etude métallurgique d’interfaces modèles ... 113 III.2. Modélisation de la diffusion lors de la projection : Etude de diffusion par laser ... 116
III.2.1. Principe de l’expérience de chauffage par laser... 116 III.2.2. Analyse de la diffusion ... 117 III.2.3. Etude à l’échelle nanométrique des phases intermétalliques ... 120 III.2.4. Discussion... 122
III.3. Simulation numérique de thermique et diffusion... 122
III.3.1. Modélisation du problème par éléments finis... 122 III.3.2. Champ thermique ... 124 III.3.3. Diffusion... 127 III.3.4. Discussion... 128
IV. CONCLUSION... 128 IV.1. Sensibilité de l’essai d’adhérence par choc laser ... 128 IV.2. Mécanisme d’adhérence aux interfaces Cu projeté par plasma sur Al ... 128 IV.3. Rôle de la température du substrat en première passe de projection... 129
La projection thermique permet de construire des dépôts par empilement de particules. Les phénomènes d’adhérence concernent donc chaque particule incidente avec le substrat ou avec les particules déjà déposées. Les conditions (température, pression, rugosité) sont, de plus, variables d’une particule incidente à l’autre. Par conséquent, l’identification des mécanismes d’adhérence lors des projections passe par la compréhension des processus élémentaires. Considérer l’interaction d’une particule de cuivre individuelle avec un substrat d’aluminium est donc nécessaire.
La projection par plasma met en jeu des interactions Cu/Al et Cu/Cu à haute température, pour lesquelles la particule de cuivre incidente est à l’état liquide, impliquant ainsi des temps d’interactions longs. Le temps d’interaction entre une particule projetée plasma et son substrat est, en effet, généralement considéré comme le temps d’étalement et de solidification de la particule. Toutefois, pour l’étude de l’adhérence, les phénomènes à l’interface sont prépondérants et le temps le plus représentatif de l’interaction est le temps entre le premier contact particule/substrat et le refroidissement de l’interface à des températures où tous les phénomènes de diffusion interfaciale peuvent être négligées, i.e. en dessous de 200 °C, pour le système Cu/Al. C’est ce que nous désignerons par temps d’interaction tout le long de ce chapitre, et dès qu’il sera question de cuivre projeté par plasma.
Dans ce chapitre, les mécanismes d’adhérence intervenant lors de la projection de cuivre par plasma sur de l’aluminium ont été dégagés, après une étude approfondie des interfaces projetées plasma (§ I). L’influence des propriétés métallurgiques de l’interface (pré- fissuration, intermétalliques, pores) sur l’adhérence des dépôts a également pu être déterminée (§ II). Les projections de ce chapitre ont été réalisées sur des substrats polis. Les interfaces planes ainsi obtenues ont permis d’isoler les caractéristiques métallurgiques de leur morphologie.
La formation des composés intermétalliques a été plus particulièrement étudiée à l’aide d’une expérience permettant de maîtriser la température à l’interface pendant l’interaction ainsi que la durée de l’interaction (§ III.2). Couplée à une simulation numérique (§ III.3), cette expérience modèle a permis de préciser les conditions nécessaires à la création des intermétalliques.
Afin de se rapprocher au plus près d’une interface modèle et d’isoler les paramètres les plus influents, des particules élémentaires, étalées sur leur substrat, ont également été étudiées (§ III.1).
Les substrats de ce chapitre sont en alliage Al 2017. Ils seront, néanmoins, souvent désignés par ‘Al’ pour simplifier.