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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés : Pré requis:
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La complexité du monde réel est devenue telle qu’il est impossible de concevoir des outils théoriques capables de prédire avec exactitude ce que sera, au bout d’un certain temps, l’état d’un système soumis à des conditions initiales et à des règles de transformation particulières. Ce module, spécialement adapté à l’ingénieur en génie industriel, a pour but de montrer la puissance du principe de simulation (reproduction artificielle d’un phénomène réel) dans la démarche de l’aide à la décision.
Des questions telles que celles-ci peuvent être traitées :
• Quels sont les moyens de manutention que l’on doit prévoir pour assurer les échanges de marchandises dans cet entrepôt ?
• Quel est le temps de cycle de cette future chaîne de production ?
• Combien d’étiquettes Kanban dois-je prévoir dans cette boucle de production ?
L’approche pédagogique retenue est essentiellement basée sur le TP qui permet, via l’expérience directe, de prendre conscience des concepts et de la portée de l’outil. Une série d’études de cas, de difficulté croissante, sera proposée aux étudiants. Les outils utilisés seront Extend pour la simulation à événements discrets et Stella pour la simulation continue et la dynamique des systèmes. Les connaissances théoriques nécessaires seront abordées dans le fil de la progression : validation statistique des résultats, rappels de recherche opérationnelle stochastique, rappels d’analyse numérique.
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Simulation, aide à la décision
42 heures
AucunHenri AMET, Maître de Conférences henri.amet@univ-lorraine.fr
S9
Connaître les outils de simulation : simulation à événements discrets, simulation continue.
Comprendre comment appliquer le meilleur outil de simulation à tel problème de la réalité
Savoir développer et mettre en oeuvre les modèles de simulation
Savoir identifier les données, déterminer le niveau de détail à prendre en compte, analyser et valider les résultats
Simulation pour l'aide à la décision
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés :
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Objectifs pédagogiques
La logistique (au sens large) est en plein développement dans le cadre du «Supply Chain Management», où on modélise les problèmes de décision et d’organisation liés aux entreprises, en étendant le champ du modèle aux fournisseurs des fournisseurs et aux clients des clients. Il s’agit d’une approche généralisée de logistique interne et externe. Les outils informatiques qui permettent la communication entre différents sites d’une même entreprise ou entre plusieurs entreprises portent le nom de E.R.P. («Enterprise Resource Planning»). Ces progiciels, à l’origine, étaient des énormes bases de données dont les modules de calcul correspondaient à des mécanismes parfaitement définis pour la plupart (paie, facturation…) ou des modèles très simplifiés d’aide à la décision (comme M.R.P. pour «Management Resource Planning» en planification). La tendance actuelle consiste à les enrichir avec des A.P.S. («Advanced Production System») pour en faire des O.R.P. («Optimized Resource Planning»).
Le cours s’intéresse d’une part à ce nouvel environnement des activités industrielles et économiques et d’autre part aux différents modèles d’aide à la décision qui permettent de constituer les A.P.S. Il commence par montrer comment la hiérarchisation des problèmes et de la prise de décision permet de faire face à des problèmes très complexes et donne la possibilité de réagir aux aléas. Il balaie ensuite les différents niveaux de la hiérarchie en considérant les problèmes associés et en s’appuyant fréquemment sur les cours précédents de l’option ISDP pour trouver des solutions. Les décisions stratégiques sont prises essentiellement à long terme, elles concernent alors la conception et l’évolution des systèmes de production et de transports. . Sont utilisés en alternance des modèles financiers (moins développés) et des modèles technologiques (traités plus en détail). Les décisions tactiques sont prises essentiellement à moyen terme, elles concernent alors la planification des flux. Pour des raisons
économiques, il est important de travailler toujours à
«flux tendus». On distingue principalement l’approche américaine M.R.P. à «flux poussés» (utilisant des modèles de programmation linéaire en nombres entiers) et l’approche japonaise à «flux tirés» (dont Kanban est le modèle le plus simple), mais la plupart des flux sont mixtes et croisent ces deux approches. Les problèmes
d’ordonnancement se rencontrent dans des domaines très divers et sous des formes très variées. Il convient de développer des méthodes approchées (ou exactes) pour résoudre chaque grande famille de problèmes le plus efficacement possible.
Contenu - Programme
• La conjoncture actuelle en logistique globale
• Choix de projets, évolution de l’outil de production (décisions stratégiques à long terme)
• Gestion des flux avec des rappels historiques, l’état des lieux actuel et une projection vers les techniques du futur (décisions tactiques à moyen terme)
• Ordonnancement prédictif et pilotage (décisions opérationnelles à court et très court terme)
• Témoignages industriels et travaux d’élèves sur différents thèmes associés : outils de spécifications, approches qualité, TPM, «lean manufacturing», «agile manufacturing», modèles et applications en chaînes logistiques…
4
chaînes logistiques, logistique externe et interne, gestion de production, spécification, modélisation, agencement, localisation, planification, ordonnancement, pilotage.
42 heures Christophe RAPINE, Professeur, Ayse AKBALIK-RAPINE christophe.rapine@univ-lorraine.fr
Chaînes logistiques et gestion de production S9
SG152 - 6ICG192
Modélisation des problèmes de décision et d’organisation liés aux entreprises
> PARCOURS INGENIERIE DES SYSTEMES DE DECISION ET PRODUCTION
DÉPARTEMENT Génie industriel et Mathématiques Appliquées
PARCOURS Ingénierie MATHEMATIQUE
PARCOURS INGENIERIE MATHEMATIQUE
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés : Pré requis:
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Pré requis
Quelques notions d’analyse fonctionnelle (l’intégration de Lebesgue, les espaces de Hilbert) et des notions de bases en probabilités (tribu, espace probabilisé, variable aléatoire, densité, fonction de répartition et fonctions
caractéristiques).
Objectifs pédagogiques
Ce cours a pour objet de présenter quelques processus stochastiques. Il s’agit en particulier, de mettre en place les outils indispensables à la compréhension des modèles mathématiques de la finance. Ce cours sera également utile pour bien comprendre les méthodes stochastiques employées pour modéliser tout phénomène comportant une part d’aléatoire.
Contenu - Programme
Variables aléatoires gaussiennes : les différentes caractérisations de ces variables aléatoires.
Vecteurs aléatoires gaussiens : caractérisation via la matrice de covariance ou la densité, convergence vers la loi normale et application au test du chi-deux.
Conditionnement : définition de l’espérance conditionnelle, lien entre espérance conditionnelle et projection, définition des lois conditionnelles.
Martingales : définition des temps d’arrêt et des martingales, propriétés d’arrêt d’une martingale, convergence de suites de martingales.
Chaînes de Markov : définition et exemples, chaînes canoniques, propriétés de Markov et temps d’arrêt,
description de la chaîne en utilisant le potentiel, mesure invariante et convergence de la chaîne vers cette mesure.
Références
Un polycopié est disponible pour l’ensemble de ce cours.
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Probabilités
42 heures
notions d’analyse fonctionnelle et notions de bases en probabilitésCéline LACAUX, Denis VILLEMONAIS, Maître de Conférences celine.lacaux@univ-lorraine.fr
Probabilités S7
SG231 - 6ICG271
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présenter quelques processus stochastiques
PARCOURS INGENIERIE MATHEMATIQUE
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés : Pré requis:
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Introduction aux équations aux dérivées partielles elliptiques, paraboliques et hyperboliques. Exemples de l’équation de Laplace, de Poisson, équation de la chaleur, équation des ondes. Les différents types de conditions aux limites (Dirichlet, Neumann, Fourier, mixtes).
Quelques méthodes de résolution explicites d’équations aux dérivées partielles. Les méthodes de variables séparables pour des géométries particulières (rectangle et parallélépipèdes, disque et boule, cylindres). Les problèmes de valeur propre auxquels ces méthodes conduisent. Utilisation de la transformée de Fourier.
Outils pour l’étude des équations aux dérivées partielles : les espaces de Sobolev. Les différentes inégalités de Poincaré. Injections de Sobolev et injections compactes, applications. Trace d’une fonction.
Formulation variationnelle des problèmes elliptiques. Le théorème de Lax-Milgram . Application aux différentes conditions aux limites. Théorèmes de régularité, notion de solution faible et forte. Exemples de l’opérateur de Laplace, de l’équation de Stokes, de l’équation des plaques.
Les différents principes du maximum. Théorie spectrale des opérateurs elliptiques. Méthode de Galerkin.
Problèmes d’évolution : cas de l’équation de la chaleur et de l’équation des ondes. Les résultats d’existence et de régularité. Comportement asymptotique.
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Équations aux dérivées partielles, formulation variationnelle, problèmes aux limites, théorie spectrale
42 heures
Les cours de tronc commun Math I et Maths II de la première année
Antoine HENROT, Professeur
antoine.henrot@univ-lorraine.fr
S7
Les équations aux dérivées partielles sont maintenant présentes dans la modélisation de la plupart des phénomènes physiques, mais aussi en économie, en chimie, en biologie…
Ce cours est destiné à introduire l’étude mathématique des équations aux dérivées partielles linéaires. On présentera les différents types d’équations aux dérivées partielles et les conditions aux limites : l’étudiant devra être parfaitement capable de les (re)connaitre. L’accent sera mis sur les questions d’existence et d’unicité de solution, ainsi que sur les aspects qualitatifs. Dans ce but, l’étudiant devra comprendre l’écriture sous forme variationnelle et être capable d’appliquer le Théorème fondamental de Lax-Milgram.
Le raisonnement par analyse/synthèse lui permettra de mettre en œuvre ce programme. Un projet sera réalisé à l’aide de la boite à outil " équations aux dérivées partielles " de Matlab.