SG243 - 6ICG283
Introduction aux outils numériques de résolution des EDP - domaines métier ingénieur
PARCOURS INGENIERIE MATHEMATIQUE
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés : Pré requis:
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Objectifs pédagogiques
Ce cours a pour but de présenter les principaux modèles mathématiques utilisés en finance.
Il abordera à la fois la modélisation d’un point de vue discret et d’un point de vue continu avec les développements récents faisant appel aux équations différentielles stochastiques.
Contenu - Programme
• Le capital asset pricing model.
• Les taux d’intérêt, les obligations, les swaps et les options.
• Marché sans opportunité d’arbitrage et complet, lien avec la théorie des martingales. Modèles financiers discrets : le modèle de Cox-Ross-Rubinstein.
• Modèles financiers à temps continu : mouvement brownien et modèle de Black et Scholes. Eléments de calcul stochastique: intégrales stochastiques, formules d’Itô et de Girsanov, équations différentielles stochastiques.
Evaluation et couverture des produits dérivés, options américaines et européennes.
• Modèles de taux d’intérêts aléatoires.
• Modélisation du risque : Value at Risk et risque de crédit.
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Mathématiques financières
42 heures
AucunPierre VALLOIS, Professeur pierre.vallois@univ-lorraine.fr
Mathématiques financières S9
SG251 - 6ICG291
✔
présenter les principaux modèles mathématiques utilisés en finance
PARCOURS INGENIERIE MATHEMATIQUE
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés : Pré requis:
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Objectifs pédagogiques
Ce cours présente les outils et méthodes de la modélisation stochastique moderne. Il abordera à la fois les points de vue théorique et numérique.
Des applications dans des problèmes de files d’attente, de gestion de stocks ou de mathématiques financières seront présentées.
Contenu - Programme
• Simulation des variables aléatoires.
• Méthode de Monte Carlo, techniques de réduction de variance.
• Chaînes de Markov, exemples.
• Méthode MCMC : simulation approchée, simulation exacte (algorithme de Propp-Wilson), algorithme de recuit simulé.
• Exemples de processus : files d’attente, marchés aléatoires.
2
Modélisation stochastique
21 heures
AucunMadalina DEACONU, INRIA
madalina.deaconu@univ-lorraine.fr Modélisation stochastique S9
SG252 - 6ICG292
présenter les outils et méthodes de la modélisation stochastique moderne
PARCOURS INGENIERIE MATHEMATIQUE
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés :
Pré requis:
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Pré requis
Bases solides en probabilités sont nécessaires. Connaître les méthodes de Monte Carlo pour le calcul d’intégrales (cours SG241, S8) et savoir programmer en Matlab ou Scilab sera un plus.
Objectifs pédagogiques
L’objectif de ce cours est d’introduire les techniques numériques de résolution des équations différentielles stochastiques (EDS). Le cours présentera les schémas classiques pour simuler la solution d’une EDS et des techniques pour les améliorer. Ces schémas, combinés avec les techniques de Monte Carlo, seront utilisés pour évaluer des espérances dépendant de la solution de l’EDS . En particulier, le cours proposera comme applications la résolution des problèmes de Dirichlet et de Cauchy (problèmes “déterministes” d’équations aux dérivées partielles) ainsi que l’évaluation d’options en finance. Des techniques pour améliorer les méthodes proposées seront présentées (amélioration de la simulation de la solution de l’EDS et réduction de variance).
Le cours mettra l’accent sur l’implémentation numérique des méthodes présentées (logiciel
: Matlab). Les techniques présentées seront appliquées pour des modèles en mathématiques financières (Black et Scholes, CIR, volatilité stochastique). Des applications dans d’autres domaines (biologie, physique) seront présentées.
Contenu - Programme
- Schémas classiques de discrétisation d’une équation différentielle stochastique : Euler, Milstein. Améliorations : extrapolation de Romberg, Taylor stochastique,…
- Lien EDS/Equations aux dérivées partielles. Formule de Feynman-Kac. Problèmes de Dirichlet et de Cauchy.
- Techniques de réduction de variance adaptées à l’évaluation d’options : fonction d’importance et théorème de Girsanov, variables de contrôle et représentation des martingales, régularisation du pay-off, conditionnement.
- Amélioration des schémas de discrétisation dans le cas d’options dépendant de toute la trajectoire du sous-jacent (options barrières et asiatiques).
- Calcul des sensibilités.
- Introduction aux problèmes d’estimations des paramètres d’une EDS.
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Schémas de discrétisation, problèmes de Dirichlet et Cauchy, évaluation d’options, méthode de Monte-Carlo
21 heures
Bases solides en probabilités
Céline LACAUX, Maître de Conférences celine.lacaux@univ-lorraine.fr
Equations différentielles stochastiques :
S9
résolution numérique et applications SG253 - 6ICG271
✔ ✔
présenter les outils et méthodes de la modélisation stochastique moderne
PARCOURS INGENIERIE MATHEMATIQUE
DÉPARTEMENT Génie industriel et Mathématiques Appliquées
PARCOURS Ingénierie des systèmes de décision et de production
> PARCOURS INGENIERIE DES SYSTEMES DE DECISION ET PRODUCTION
Responsable(s)p
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Crédits ECTS : Durée:
Mots clés : Pré requis:
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Ce module a pour but de fournir les bases informatiques minimales nécessaires au développement d’applications classiques du génie industriel. La composante informatique de ce métier est forte et ne doit pas être sous-estimée.
Les outils logiciels actuellement disponibles en « prêt à l’emploi » couvrent tous les sous-domaines du génie industriel mais ils ne suffisent pas pour autant et il est très souvent nécessaire de développer des applications spécifiques. Un ingénieur en génie industriel ne peut pas n’être qu’un utilisateur. Il doit savoir aussi créer et faire évoluer les applications informatiques.
Un projet est proposé rapidement et sera développé tout au long du module. Le programme aborde successivement les points suivants :
- Prise en main de l'environnement de développement - Etude des références bibliographiques liées au projet
- Mise en oeuvre d'un solveur de programmation linéaire dans le cadre de la programmation - Calcul de la complexité d'algorithmes classiques - utilisation de Mathematica
- Présentation des algorithmes de Recuit Simulé, TABU et génétique - Implémentation des fonctions de base d'un algorithme génétique
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Optimisation, algorithme, génie industriel, complexité
21 heures
AucunHenri AMET, Maître de Conférences henri.amet@univ-lorraine.fr
S7
Connaître les grandes méthodes de résolution par programme d'un problème d'optimisation tel qu'il peut se présenter dans l'industrie et les services
Comprendre les avantages et les inconvénients des différentes approches de résolution. Comprendre les limitations de ces méthodes.
Savoir mettre en oeuvre les algorithmes dans un environnement particulier
Savoir comprendre un problème posé en langage naturel, identifier les données et les résultats. Trouver le bon algorithme.