Transm ission ^ trans out
5.3. SIMULATEUR DYNAMIQUE
La puissance utile Pu est calculée à l’aide de la puissance dem andée p ar le contrôleur d u m oteur, additionné à celle des appareils électriques em barqués (valeur m oyenne co n stan te de la consom m ation des feux, de l’électronique de contrôle, ...). Une efficacité provenant de deux tables (mode m oteur ou régénérateur) y est appliquée. Elle dépend de l’é ta t de charge (State o f charge (SoC ) en anglais) et du courant de décharge ou de charge désignée p ar le term e anglais C rate). C ette valeur est calculée suivant l’équation 4.35 alors que le SoC découle de l’équation différentielle 4.34. L’intégration pour obtenir cette dernière valeur d oit être discrète.
Le frein régénératif est simulé au niveau de la b atterie. Une prem ière sa tu ra tio n perm et de lim iter le courant de charge. La tension é ta n t supposée constante, il est facile de lim iter la puissance délivrée p ar la b atterie afin de ne pas dépasser la valeur du courant de charge m axim ale (définie par le script d ’initialisation). Une au tre sa tu ra tio n perm et de ne pas recharger la b atterie quand l’état de charge est à plus de 100 %. Lorsque la b a tte rie ne p eu t plus être chargée, un in terru p teu r perm et de forcer la puissance chimique de la b a tte rie à zéro. Le véhicule utilise systém atiquem ent le frein régénératif et lorsqu’une des satu ratio n s est attein te, l’énergie est dissipée p ar les freins mécaniques qui ne sont pas modélisés. C ’est une façon sim ple de sim uler le frein régénératif mais il faut garder à l’esprit, q u ’en réalité, une p artie d u freinage se fait toujours par les freins mécaniques, ce qui n ’est pas simulé dans cette m aîtrise.
A cela s ’ajoute un détecteur de l ’é ta t de charge. Ce bloc com pare à chaque pas de tem ps la valeur du SoC avec celle minimale fixée dans le script d ’initialisation. Si la condition est rencontrée la sim ulation est stoppée. Ce détecteur est utile p o ur te ster l’autonom ie d u véhicule en indiquant un tem ps de sim ulation infini et en précisant l ’é ta t de charge m inim al.
Enfin, la puissance chimique de la b atterie est intégrée p ar ra p p o rt au tem ps de m anière discrète afin d ’obtenir l’énergie chimique utilisée p a r la batterie.
5.3
Sim ulateur dynam ique
Les sim ulateurs dynam iques sont au nom bre de trois, l’un d ’eux est illustré sur la figure 5.12. Ils sont composés du modèle du véhicule (incluant le m oteur, la b atterie, la transm ission, le pneu et la dynam ique du véhicule en elle même) et d ’un contrôleur jo u a n t le rôle d u pilote. C ette section détaille chaque sim ulateur dynam ique développé p en d an t la m aîtrise.
5 .3 .1 B a t t e r ie
La b atterie est simulée de m anière quasi-statiq ue dans le sim ulateur dynam ique. Ce bloc ressemble donc fortem ent à celui étudié dans le p aragrap he précédent. Seul l’intégration pour obtenir l’état de charge est adapté. En effet, comme la sim ulation est dynam ique et non plus discrète les intégrations sont facilitées par l’emploi du bloc intég rateur de Simulink©.
S lip c o n tro l
VA/!ne i>- oiniukition
Figure 5.12 - Vue générale d ’un sim ulateur dynam ique avec un asservissem ent en glissement.
5 .3 .2 M o te u r e t c o n tr ô le u r
Ce bloc ne change pas par rap p o rt à celui quasi-statique. Les asservissem ents p a r rétroaction, étudiés aux paragraphes 5.3.6 et 5.3.7, im posent le couple du m oteur. Ce couple im posé est la donnée d ’entrée du bloc avec la vitesse de ro tatio n du m oteur. C ependant, il n ’y a pas besoin de vérifier si le couple dépasse la valeur m axim ale car cela est déjà réalisé p ar le contrôleur en boucle fermé. Seul la détection de dépassem ent de la valeur nom inale est conservée.
5 .3 .3 T r a n sm issio n s
Deux transm issions sont étudiées p our le sim ulateur dynam ique. La prem ière, la plus simple est constituée d ’un ratio fixe alors que la seconde en possède deux. La C V T n ’a pas été développée pour le modèle dynam ique.
Transm ission à ratio fixe
C ette transm ission ressemble fortem ent à celle qu asi-statique mis à p a rt le couple d ’entrée de la transm ission qui devient une entrée d u bloc au lieu d ’en être la sortie (figure 5.13). C ’est le principe de la sim ulation dynam ique.
Il n ’y a pas de sélection de frein régénératif dans les sim ulateurs dynam iques. E n effet, comme ce ne sont pas les sim ulateurs dynam iques qui servent à étud ier la p ertinence de la présence ou de l’absence de ce dernier, il est toujours présent. Il n ’y a pas de frein m écanique.
5.3. SIMULATEUR DYNAMIQUE 53
T r j « _ t o r ç u « _ o u t
T u r» _ p o » * * i
Figure 5.13 - Simulation dynam ique de la transm ission à un rap p o rt.
C ette transm ission ressemble fortem ent à la précédente (figure 5.14).
T t * rw_t o rq u • _ o ut
T m w po»f |W|
d im m i
Figure 5.14 - Simulation dynam ique de la transm ission à deux rap p o rts
Le ratio est sélectionné au sein du bloc suivant une logique très simple. Le passage du plus grand rap p o rt au plus p e tit se fait en fonction de la vitesse de ro tatio n du m oteur. L orsqu’il m onte en régime, sa vitesse de rotatio n atte in t la valeur m axim ale p ou r le prem ier ra p p o rt ce qui entraîne le changem ent de ratio. Une vitesse de ro tatio n m inim ale p o ur le deuxièm e ra tio est ajoutée afin d ’insérer un hystérésis à ce contrôleur. C e tte transm ission est ad ap tée p o ur l’accélération seulement.
5 .3 .4 P n e u
Le modèle du pneu est le bloc le plus com plexe des sim ulateurs. Il est fortem ent inspiré du bloc Tire, de Simscape®, lui même tiré du livre de P acejka [2006]. Simscape® est u n groupe de modèles additionnels payants de Simulink®. La sim ulation dynam ique du pneu développée ici ne requiert pas ce Toolbox. La vue générale de la sim ulation est présentée su r la figure 5.15.
w h a « l to r q u e
Slip «'tlocitf
Wtieet drn«m ics
O m e g a _ w h e e l
Figure 5.15 - Sim ulation dynam ique du pneu.
Comme cela a été décrit dans la section 4.3, ce bloc a pour o bjectif de donner la valeur de la force de traction produite p ar la ou les roues m otrices en fonction de leur chargem ent, du couple appliqué à l ’essieu m oteur et de la vitesse du véhicule. De plus, la vitesse de ro tatio n de la roue est obtenue dans ce bloc.
Les sim ulateurs dynam iques sont développés d an s cette m aîtrise pour des propulsions, seul l’essieu arrière est m oteur. Il est possible de les convertir facilem ent en tractio n ou en q u a tre roues motrices. De plus, il peut y avoir une ou x roues sur l’arbre, cela ne change pas la sim ulation. D ans le cas d ’un essieu à plusieurs roues, l’hypothèse est faite q u ’il ne contient q u ’un unique pneu qui est chargé x fois une des roues prise seule. La force de trac tio n p ro d u ite sera égalem ent x fois plus grande. C ette hypothèse est ad ap tée à une m odélisation longitudinale.
Seuls la courbe de friction, le chargem ent nom inal de l’essieu (force verticale exercée sur l’essieu m oteur à l’arrêt sur une route plane), la longueur de relaxation a pour ce chargem ent (par défaut cr*. = 0 ,2 m) et le rayon efficace de la roue sont nécessaires pour ce bloc. Un au tre p aram ètre d ’entrée, appelé V t ^ = 2,5 est égalem ent utilisé. Il est développé un peu plus loin. La complexité du bloc oblige l’utilisation d ’un p as de tem ps assez faible lors des fortes déform a tions du pneu. L a valeur utilisée habituellem ent est de 0.001 s. Une plus grande valeur em pêche la résolution du modèle et une plus faible dem ande un tem ps de calcul plus im p o rtan t. Le choix d ’un pas de tem ps fixe et non variable a été fait pour faciliter le contrôle de sa valeur ainsi que le traitem ent des données.
5.3. SIMULATEUR DYNAMIQUE 55
Ce sim ulateur de pneu est constitué de q u atre sous-blocs décrits ci-dessous.
G lissem ent absolu
Ce bloc app araît en bleu ciel sous les term es anglais Slip velocity d an s la figure 5.15. Il sert à calculer la vitesse de glissement absolu donnée p ar l’équation 4.9.
G lissem en t tran sitoire
Ce bloc, nommé Transient slip, dans la figure 5.15 est le plus délicat. Il sert à calculer le glissement en régime perm anent et transitoire. La figure 5.16 m ontre la stru c tu re de ce modèle.
Tire fo rce d en v a tiv e vuth re g a rd to F_r
Tire fo rc e d e riv e tiv e *»ith re g a r d to k a p p a
* 1 dcr" X «ope*a* (1*1 * taw* H
(«letton 1 « 1Æ_fx'<}Fx/dheppj"<fcippi‘/iît < ap p a Lot* î p e e d dam ping
Figure 5.16 - Calcul du glissement en régime tem p oraire et p erm an en t avec un am ortissem ent à faible vitesse des oscillations.
L ’équation 4.22 constitue la base de ce calcul. Afin d ’ex traire le glissem ent de cette équation deux dérivés partielles doivent être calculées (blocs verts) :
• — Fz §fp '■ cette dérivée est donc obtenue en calculant la dérivée du coefficient de friction par rap p o rt au glissem ent (figure 5.17(a)). C ette op ération est faite dans le fichier d ’initialisation et le résultat est chargé sous form e de table, ce qui perm et d ’accélérer le tem ps de calcul. Ensuite, il reste à m ultiplier le résu ltat p a r F z .
• — p : cette dérivée est plus simple car il n ’y a pas de dépendance de p par rap p o rt à Fz . Elle est donc égale à p (figure 5.17(b)). La valeur absolue et le bloc nommé sign p erm etten t de travailler en freinage égalem ent. Il est possible de modifier le sim ulateur afin d ’intégrer la dépendance d u coefficient d ’adhérence au chargem ent. Il serait alors donné par deux variables p — f ( F z, k') et la tab le contenant la dérivée serait à deux entrées. La dérivée doit être m ultipliée p a r celle tem porelle d u chargem ent F z . Tout cela ab o u tit à la dérivée tem porelle du glissement k' q u ’il reste à intégrer.
k a p p a ' d F _ x /d k a p p a P r o d u c t F_2 (a) S ign kappa' ( b ï â E x . W d F z
Figure 5.17 - Dérivées partielles d u modèle du pneu.
C ependant l’équation 4.20, rappelée ci-dessous (5.2), m ontre q u ’à très basse vitesse le pneu se com porte comme un ressort circulaire de rigidité C fx .
d t + { ^ ) ^ U = ~ Vs x
(5'2)
Le dém arrage à p a rtir d ’une vitesse nulle provoque donc des oscillations quasim ent non am orties, l’am ortissem ent augm entant avec la vitesse. P o u r insérer un am ortissem ent artificiel à très basse vitesse la formule du glissement suivante (5.3) est su bstituée à k' dans le bloc détaillé à la figure 5.18. K a p p a K a p p a '_ u n d a m p e d Convert oriaon* ♦ Vx V_sx
Figure 5.18 - Simulation dynam ique de l’am ortissem ent artificiel du pn eu à basse vitesse (Vx < Vtow).
*' = — _> * ' = f JL - kVl™ \
5.3. SIMULATEUR DYNAMIQUE 57
Avec,
kvlow = ( 5*VioJ 0 ) ( l + ( t t ^ ) ) si IVil < Vlow (5 4)
1 0 si 1141 > Vlmv
La valeur sans dimension de kvlnw(0) influence l’am ortissem ent. Elle p eu t être laissée fixe et égale à 1500. D ’ailleurs sa valeur n ’est pas d an s le fichier d ’initialisation m ais directem ent dans le sim ulateur. La figure 5.19 m ontre le cas d ’un glissem ent de pneu am orti artificiellem ent ou non. Cela n ’influence que les vitesses inférieures à = 2 ,5 m .s- 1 p a r défaut, ce qui correspond à environ 0,46 s dans ce cas précis d ’accélération observé. Il est à n o ter que les échelles de tem ps sont bien plus petites que ce que l’u tilisateu r souhaite observer.
S a n s a m o rtissem en t artificiel 0 3 r ; OU '■ I ! 00< 0.2 0.3 0.4 T e m p s [s]
Figure 5.19 - Présence ou non d ’un am ortissem ent artificiel du glissem ent à basse vitesse {Vx < 2,5 m .s- 1 ).
Dans les sim ulateurs, la no tatio n k est réutilisée à la place de k' p our désigner le glissem ent après l’am ortissem ent artificiel.
Force de tra ctio n
Ce bloc app araît en gris sous les term es anglais Tire force dans la figure 5.15. Il p erm et d ’obtenir la force de tractio n p roduite en fonction d u glissem ent et d u chargem ent de la roue à p a rtir de l’équation 4.12 et d ’une courbe (p = /( k ) ) chargée grâce au script d ’initialisation. C ette courbe ressemble à celles de la figure 4.4. L ’avantage de ce m odèle p a r ra p p o rt à celui de Sim scape® est la possibilité d ’insérer des courbes pour différents types de revêtem ent.
La dynam ique de la roue est contenue dans le bloc vert ( Wheel dynam ics). La deuxièm e loi de N ewton appliquée à la roue en ro tation (équation 4.23) est légèrem ent ad ap tée dans ce sim ulateur. En effet, toutes les inerties en ro tatio n directem ent reliées à la roue sont rap po rtées à l’essieu m oteur. Celle du m oteur, de la transm ission, des disques de freins arrières... sont donc sommées. Si certains arbres ne to urnent pas à la m êm e vitesse, il faut m ultiplier l’inertie p a r le ra p p o rt de réduction au carré (celle du m oteur p ar exem ple). La disponibilité de ces valeurs est variable selon les cas étudiés, la sim ulation étan t d ’a u ta n t plus précise q u ’il y en a de disponibles.
5 .3 .5 D y n a m iq u e lo n g itu d in a le d u v é h ic u le
Il s’agit à proprem ent parler de la sim ulation longitudinale d u véhicule (figure 5.20). L ’entrée de ce bloc est la force de propulsion alors que les sorties sont la vitesse, l’accélération et la position du véhicule ainsi que le chargem ent des essieux avant et arrière.
rttiÿUfte*
bornent*! foie* tnt*gr*tion2
Figure 5.20 - Sim ulation dynam ique d u m odèle de déplacem ent longitudinale du véhicule.
La base de ce bloc est formée par l’équation 4.6 qui perm et d ’ob ten ir l’accélération à p a rtir de toutes les forces résitives et motrices. Elle est ensuite intégrée deux fois p o ur obtenir la vitesse et la distance parcourue.
La force aérodynam ique est l’application de l’éq uation 4.3 to u t com me la force gravitationnelle de la formule 4.4. Tout comme dans le sim ulateur quasi-statique, la force de résistance au roulem ent, décrite p ar les équations 4.2, nécessite q u ’elle soit forcée à zéro p o u r les vitesses très faibles (inférieures à 0,1 m .s- 1 ).
Les inerties en rotation sont prises en com pte dans le sous-systèm e appelé Rotating parts inertia. Toutes les inerties, autres que celle directem ent liées à la roue, sont converties en m asse équivalente
5.3. SIMULATEUR DYNAMIQUE 59
d ’après l’équation suivante (5.5) [Guzzella e t S ciarretta, 2005] :
TTle q — I R w (5.5)
Avec Rw le rayon de la roue et I la som m e de ces inerties. D ans la p lu p a rt des cas, il s ’agit de celles des différentes parties rotatives de l’essieu non m oteur (roues et disques de frein...).
Le transfert de masse est calculé dans le bloc Load transfert. C ’est l’application directe des équations 4.24 et 4.25. P ar contre, la force d ’entrée n ’est pas exactem ent la force de propulsion. En effet, le transfert est am orti afin de sim uler l’am ortissem ent en tangage du véhicule en insérant un délai dans l’évolution de ces forces. Cela est inspiré du m odèle de véhicule de Simscape© (Longitudinal vehicle dynam ics) et du livre de Reim pell et al. [2001].
L ’am ortissem ent est appliqué à la somme des forces exercées sur le véhicule. E nsuite, la force de résistance aérodynam ique et celle gravitationnelle sont soustraites afin d ’o btenir la force de propulsion réelle (définie p ar FXreal = Fx — Fr) am ortie appelée F x _ r e a l_ d a m p dans le modèle. L ’am ortissem ent est tra d u it p ar une fonction de tran sfert du deuxièm e ordre. L a fréquence propre en tangage du véhicule est prise égale à 2 Hz et le ta u x d ’am ortissem ent à 0,8. Ces valeurs pro viennent du modèle de la dynam ique longitudinal de véhicule de Sim scape© et peuvent être modifiées dans le script d ’initialisation. D ’ailleurs, la pulsation propre Do y est directem ent cal culée.
5 .3 .6 C o n tr ô le u r d e v it e s s e
Le prem ier sim ulateur dynam ique développé est conçu p ou r com parer l’approche dynam ique et celle quasi-statique. Ce modèle dynam ique est donc fait p o ur suivre un cycle de conduite qui constitue l’entrée du sim ulateur.
Le contrôleur nécessaire pour suivre la consigne est visible sur la figure 5.22. Il se com porte comme un chauffeur qui doit respecter une certaine vitesse en appuyant sur la pédale d ’accélérateur ou celle du frein. Le contrôleur regarde la vitesse actuelle du véhicule, la com pare avec celle qu ’il devrait avoir afin d ’obtenir l’erreur. Cela lui perm et de calculer le couple que le m oteur doit fournir, il est alors positif, ou que les freins doivent appliquer (valeur négative) pour parvenir à suivre la consigne. C ’est un asservissem ent p ar rétro action qui utilise un P I (P roportionnel intégrateur). Le gain proportionnel définit l’am pleur de la réponse en couple p ar ra p p o rt à l’erreur et l’intégrateur assure une erreur statiq u e faible (en régime p erm anent).
Les gains proportionnel et intégrateur dépendent du véhicule simulé. Cela ne pose pas vraim ent de problème d ’asservir expérim entalem ent la vitesse car la dynam ique du véhicule développée ju sq u ’à présent est supposée linéaire. N éanm oins, de légères in stabilités dans le m odèle de pneu apparaissent si le gain proportionnel est tro p élevé. La figure 5.23 m ontre la vitesse réelle et
S p e e d co n tro i wrrth to rq u e s a tu r a tio n
-► Motor torque [N.m]
Vehicle speed [m/s]
SoC H
angular speed [rad/s] Vehicle Simulation
Figure 5.21 - Simulation dynam ique du véhicule ayant le cycle de conduite comme consigne.
Vtehicle sp e e d jm /s]
S peed s« t point vn/s) M otor to rq u e s e t point [N] Drhring c y cle S p e e d e o n tr o ile r
J
O m e g a _ m o to r S a t u r a t i o n l> y n a m ic - •ta x im a i m c-ror o u t p u t t o r q u e [N m ] M a x c m a i m o t o ? t o r q u e f o n c t i o n s or j n o u l a r ^ - f e e - i5.3. SIMULATEUR DYNAMIQUE 61
celle donnée p ar le cycle de conduite. L ’erreu r est faible, le gain proportionnel est p o ur cette sim ulation de 600 N .s/m et le gain in tég rateu r de 15 N /m . L ’expérience m ontre que le contrôleur est assez robuste, la m odification des param ètres du véhicule p e u t ne pas dem ander l’ad ap tatio n des gains. 35 30 25 ^ 20 E 10 5 0 0 2 0 0 400 6 0 0 8 0 0 1000 1200 1400 1600 1800 T em p s [s]
Figure 5.23 - Com paraison de la vitesse réelle avec la consigne donnée par le W M T C 3 pend an t 1800 s. L ’encadré est un agrandissem ent en tre les tem ps 1947 et 1949 s afin d ’observer l’erreur minime commise par le contrôleur.
Le pas de tem ps doit être ad apté au cycle de conduite. Il ne p eu t ê tre inférieur car le logiciel devrait alors interpoler ce qui fait a p p ara ître des oscillations sur to u tes les variables simulées. C ’est pour cela que le pas de tem ps doit être de 0.01 s dans ce modèle. De plus, com m e les accélérations ne sont pas im portantes dans le W M T C 3, le m odèle de pneu p e u t être résolu avec ce pas de tem ps (ce qui n ’est pas le cas des modèles d ’accélérations m axim ales).
5 .3 .7 C o n tr ô le u r d e g lis s e m e n t
Le b u t final du sim ulateur dynam ique est de donner les valeurs d ’accélérations m axim ales réali sables par un véhicule donné.
11
h h ! 1 f\y v
- V itesse réelle ■ C o n sig n eLa com m ande développée perm et d ’obtenir le couple m axim al disponible p ar le m oteu r à chaque instan t afin de m esurer les meilleures accélérations disponibles.
Cependant, les courbes du coefficient de friction, (figure 4.4) m on tren t q u ’il existe un m axim um sur certain revêtem ent notam m ent la route. O r la force de tractio n est m axim ale si le coefficient de friction est m axim al. Les sim ulateurs avec une transm ission fixe et celui avec deux ra p p o rts de réduction sont donc dotés d ’un contrôleur de glissem ent qui essaye de m aintenir un glissem ent idéal en fonction de la courbe de friction utilisée.
0 — ► •
Figure 5.24 - Sim ulation dynam ique du contrôleur de glissem ent.
Il s ’agit d ’un asservissement par retour d ’é ta t un peu modifié afin q u ’il ne soit actif que si la roue patine trop. A p a rtir de la carte du couple m o teu r m axim al en fonction de sa vitesse de ro tatio n , un couple m aximal est proposé. Dans le cas où le glissem ent est en dessous de la valeur désirée,