Signal de bruit pseudo-aléatoire (PRN)

Les radars s'appuyant sur les séquences pseudo-aléatoires (PRN pseudo random noise)

reposent sur le principe de corrélation du signal. Ce principe est éprouvé depuis longtemps.

On le retrouve mis en ÷uvre de manière plus subtile dans le système GPS [3], dont le

prin-cipe repose aussi dans l'élaboration de mesures TOF an d'obtenir un positionnement

précis.

La séquence temporelle émise pour les radars PN correspond à la génération d'un

ux de données numériques quantiées sur 1 bit, directement dans la bande de fréquence

adéquate. Pour obtenir un signal de fréquence maximale de 6 GHz, on utilise une fréquence

de travail numérique de 12 GHz, ce qui correspond à un ux série d'un bit à une vitesse

numérique de 12 Gbps ( le signalpn(k)). Ce ux numérique est représenté à la Figure 1.12

en vert. On y voit un code PN généré par un registre à décalage de 9 bits (étages), soit une

séquence répétitive de2⁹−1 = 511bits, pour une durée de 43 ns. Le signal d'émissioni(t)

transmis par le radar est ltré par la bande passante des antennes et des amplicateurs,

produisant un signal analogique.

FIGURE 1.12 Code M-sequence d'ordre 9, soit 511 bits. On visualise en vert le signal binaire,

recentré entre -1 et 1. Le signal noir correspond au signal en sortie de l'antenne d'émission.

Les performances théoriques de ce type de radar font intervenir deux points de vue :

numérique avec un signal numérique binaire généré grâce à des registres à décalage, et un

signal analogique ltré pour introduire les eets de bande passante du front-end d'émission,

dus aux restrictions des amplicateurs et de l'antenne.

Il existe une vaste littérature sur les diérents types de registres à décalage avec

feed-back et leurs propriétés d'autocorrélation dont on peut trouver la description mathématique

dans [4, 5]. Le terme séquences pseudo-aléatoires (PN séquence) ou maximal-length feedback

register (LFSR) est souvent abusif et regroupe en fait plusieurs types de séquences. Ce qu'il

faut retenir pour notre application, c'est que l'autocorrélation d'un signal de bruit

pseudo-aléatoire se présentant sous la forme d'une séquence numérique, correspond à un signal

impulsionnel dont la valeur max est obtenue lorsque les deux séquences sont parfaitement

superposées. Le fonctionnement numérique impose un raisonnement avec un temps discret,

les séquences sont donc superposées uniquement pour une valeur précise du lag. Cela

produit une impulsion d'une durée correspondant à une période d'horloge, d'amplitude

proportionnelle à la longueur de la séquence PN. Pour les autres valeurs de lag, les séquences

sont quasiment orthogonales, et la valeur d'autocorrélation est proche de 0.

La partie haute de la Figure 1.14 montre ce principe de corrélation dans le domaine

numérique. Le signal numérique (en bleu) cadencé à 6 Gbps, couvre un spectre de 6 GHz.

L'autocorrélationCpn(k)de la séquence numérique, échantillonnée à la fréquence de travail

de 12 GHz montre clairement le pic de corrélation d'amplitude 511, correspondant à la

longueur de la séquence. Les autre pics de cette fonction d'autocorrélation seront alors

considérés comme des bruits parasites lors de la recherche de la réponse de l'environnement.

Le second maximum de cette séquence montre une amplitude relativement faible, de 22.

numé-rique est ltré avec un ltre passe-bande6. Le schéma bloc avec les diérents noms donnés

aux signaux est présenté sur la Figure 1.13. Le signal analogiquepn(t)(visible en noir sur

Figure 1.12 et Figure 1.14) est obtenu par extrapolation d'ordre zéro suivi d'un ltrage

passe bande. Nous avons procédé ici directement par sur-échantillonnage de la séquence

numérique. La fréquence d'échantillonnage de la simulation est 10 fois plus rapide que la

fréquence de travail du registre à décalage, soit F s = 10×12 GHz. Le ltre passe bande

utilisé est un ltre de Bessel d'ordre 6, qui à l'avantage de posséder un retard constant sur

la bande passante.

La fonction d'autocorrélationϕ˚_i(τ)du signal d'illumination analogique, visualisable sur

la Figure 1.14, nous permet de comparer la forme d'onde du signal pseudo-aléatoire avec

les autres formes d'onde. Cette autocorrélation est dicilement accessible analytiquement :

le ltre passe bande inuence la fonction d'autocorrélation du signal pseudo-aléatoire

nu-mérique. Le schéma de la Figure 1.13 reprend les signaux en jeu.

FIGURE 1.13 Synoptique radar PN.

Le signal d'émission est obtenu par ltrage :

i(t) =pn(t)∗h_{P B}(t) (1.15)

i(t) signal d'illumination du radar PN.

h(t) réponse de l'environnement (cf. équation 1.13).

pn(t) signal analogique issu de la séquence pseudo-aléatoire binaire pn(k).

h_BP(t) réponse impulsionnelle du ltre passe bande.

L'auto-correctionϕ˚i(τ)du signal d'illumination est régie par les équations suivantes :

˚

ϕ_i(τ) =i(t)⊗i(t)

=i(τ)∗i^∗(−τ)

=pn(τ)∗hP B(τ)∗pn^∗(−τ)∗h^∗_{P B}(−τ)

= ˚ϕpn(τ)∗ϕ˚h

P B

(τ)

(1.16)

Pour passer de la fonction d'autocorrélation numériqueCpn(k) à la fonction

d'autocor-rélation analogique ˚ϕpn(τ), on eectue une convolution entre Cpn(τ) et l'autocorrélation

de la fenêtre rectangle, Λ(τ /T). La fonction d'autocorrélationC_pn(τ)du signal numérique

pn(k) possède un pic d'un échantillon. On peut alors négliger les autres petites

impul-sions de cette fonction d'autocorrélation numérique, ce qui permet de la considérer comme

une impulsion unitaire d'amplitude2^N−1 et de l'approximer ainsiϕ˚_pn(τ) par une fonction

triangle de même amplitude.

6. Pour les autres formes d'ondes où le signal est directement caractérisé dans la bande de fréquence,

cette opération n'est pas nécessaire. Cependant, comme nous l'aborderons plus tard, la chaîne analogique

produira des eets de ltrage par chacun des composants du système avec leur propre bande passante, qui

se répercutera sur la forme d'onde et modiera la forme des impulsions.

Le résultat de l'autocorrélationϕ˚i(τ)fait alors apparaître l'impulsion˚ϕpn(τ)ltrée. La

forme de cette impulsion est dicile à cerner car très dépendante de la réponse

impulsion-nelle du ltre passe bande, comme le montre l'équation 1.16. Néanmoins, cette

autocorré-lation possédera inévitablement un signal modulant apporté par la fréquence centrale du

ltre passe-bande et une largeur à mi-hauteur très similaire à une impulsion gaussienne de

même bande passante. Le positionnement en fréquence du signal apporte donc les mêmes

problématiques d'interférences qu'avec la forme d'onde UWB impulsionnelle : on

obser-vera des interférences similaires au cas impulsionnel lorsque les échos seront proches dans

le domaine lag.

Dans le domaine temporel, ces signaux sont très étalés dans le temps, ce qui peut

aussi produire des interférences directement entre les signaux temporels. Ces interférences

produiront alors de légères modications du signal temporel, apportant une instabilité dans

le domaine lag, en modiant l'amplitude des pics d'intercorrélation.

FIGURE 1.14 (colonne 1) Domaine temporel, (colonne 2) Domaine fréquentiel.

(ligne 1) Signal numérique binaire à 6 Gbps, à une fréquence d'échantillonnage de F

clk

= F

s

=

12GHz, soitF

s

=F

max

/2. Séquence pseudo-aléatoire PRBS9, dénie par le polynôme

caractéris-tiquex

9

+x

5

+ 1.

(ligne 2) Autocorrélation du signal numérique.

(ligne 3) Signal analogique obtenu par ltrage passe bande de Bessel d'ordre 6, Bp = 3 - 6 GHz.

Fréquence de travailF

s

= 10F

clk

.

(ligne 3) Autocorrélation du signal d'illumination i(t), zoom sur l'impulsion.

Dans le document Concept de radars novateurs pour la vision à travers les milieux opaques (Page 36-40)