2.2 La chaîne de traitement radar
2.2.2 Formation de l'image 2D
s(τ)h(t−τ)dτ
= 1
π vp
Z +∞
−∞
s(τ)
t−τdτ
(2.1)
Ouvpest la valeur principale de Cauchy. Le noyau est déni par l'équation :
h(t) = πt1
vpnR∞
−∞s(τ)h(t−τ) dτ
o
= limε→0
n
Rt−ε
−∞s(τ)h(t−τ) dτ +Rt++∞ε s(τ)h(t−τ) dτ
o
(2.2)
Le principe de détection de cibles une fois l'étape d'obtention de l'enveloppe du
si-gnal eectuée (visible en mauve sur la Figure 2.12), consiste en une détection des pics
d'amplitude.
2.2.2 Formation de l'image 2D ( étape C)
L'algorithme de formation utilisé est la rétroprojection qui consiste à épandre
l'am-plitude des signaux sur une grille de pixels. Ces images ne sont pas des représentations
dèles de l'environnement, et présentent de nombreux artefacts de construction. Elles ne
sont que des représentations partielles, car une image complète ne peut être déterminée
que par résolution du problème inverse : retrouver la disposition de l'environnement 3D à
partir des eets présents présents sur les signaux des antennes.
La qualité de l'image produite est donc très dépendante de la conguration radar :
nombre et disposition des antennes. Pour notre système SIMO constitué par 3 antennes de
réception, la reconstruction de la scène n'est donc que partielle, donnant un positionnement
approximatif de la cible sur un plan 2D. Le principe de détermination de la position des
cibles est alors analogue à la technique de trilatération.
2.2.2.1 Triangulation et trilatération : principe
Historiquement, la problématique de la triangulation consiste à déterminer sa position
sur une carte relativement à des points amers, où un amer est un point de repère connu,
xe et identiable sans ambiguïté. La triangulation permet alors la formation de triangles
sur une carte avec une mesure d'angles entre les trajectoires, pour en déduire distance et
position.
Le principe de cette technique a été étendu sous le nom de trilatération non plus pour
déterminer la position où l'on se trouve, mais la position d'objets sur un plan. Le principe
repose cette fois-ci sur la mesure de distances, qui permet de retrouver la position des cibles
grâce aux tracés de triangles. Les antennes jouent alors le rôle d'amers, et la mesure des
distances repose sur la technique TOF.
On constate donc que la trilatération repose intrinsèquement sur la supposition forte
que les objets soient identiés sans ambiguïté. Dans le cas du radar TTW, les objets à
trianguler ne répondent pas nécessairement au critère d'identication sans ambiguïté. En
eet, la discrimination d'un objet s'eectue selon le pic d'amplitude, ce qui suppose alors
que les signaux à trianguler soient supérieurs à tous les autres échos. Dans le cas d'un
grand nombre d'objets, la recombinaison/association des diérents échos peut vite s'avérer
complexe.
2.2.2.2 Rétroprojection : principe
La rétroprojection est l'un des algorithmes les plus utilisés en formation d'images pour
le radar courte porté. Son principal intérêt est de pouvoir eectuer une triangulation
di-rectement sur une grille où l'on vient positionner les valeurs des signaux.
Il s'agit d'une technique empruntée à l'imagerie médicale, principalement utilisée dans
les systèmes de type scanner. Elle consiste à 'épandre' les valeurs d'amplitude des signaux
sur une grille an de former une image. En cumulant les diérentes projections des signaux
acquis sur chacune des antennes, il est alors possible de représenter de manière plus ou
moins complète la forme des objets observés.
Dans le cas par exemple d'une image médicale tomographique les antennes d'émission
et de réception sont placées en vis-à-vis et l'objet à imager se situe entre. La
projec-tion correspond à une droite pour chaque valeur du signal. Chaque mesure est répétée en
tournant le système, jusqu'à couvrir 360 degrés autour de l'objet Figure 2.13. L'image de
rétroprojection nale résulte alors de la sommation de ces diérentes projections.
FIGURE 2.13 Construction incrémentale d'une image médicale tomographique. Nombre de signaux
utilisés pour la sommation (de gauche à droite) : 1, 16, 32, 64, 128.
La formation des images dans le cas de radars imageurs pour la vision à travers les murs
repose sur le même principe. Les positions spatiales des antennes sont cependant plus
com-plexes et moins diverses. La complexité provient de la disposition émetteur-récepteur, tous
les deux situés derrière le mur, les trajectoires possibles des ondes peuvent être déterminées
par les triangles dont deux côtés sont dénis par la distance mesurée. La rétroprojection
est donc une ellipse (cf. Figure 2.14) dénie par les foyers correspondant à la position des
couples émetteurs - récepteurs. Cette faible diversité spatiale permet de n'obtenir qu'un
nombre limité d'images à sommer, fonction du nombre de projections associées à chaque
couple. Par comparaison avec l'image médicale précédente, cela correspond au cas où l'on
ne posséderait que quelques projections, avec des positions émetteurs - récepteurs proches.
La situation est alors comparable aux premières images de la Figure 2.13 composée de
seulement 3 projections dans notre cas. Ceci montre les limites de l'approche pour obtenir
une image précise de l'environnement.
2.2.2.3 Grille de rétroprojection et intégration des eets du murs
La région à imager correspondant à la portée du radar est divisée en N × N pixels en
largeur et profondeur. Pour chaque pixel de la scène, on pré-calcule l'association de chaque
pixel de la grille avec chaque échantillon du signal en fonction du temps de propagation
antenne émettrice - point de la scène associé au pixel - antenne réceptrice. Pour un
fonc-tionnement à 20 GSps, le période d'échantillonnage est de 50 ps. Pour une grille de 1 cm de
maillage, on obtient environ un échantillon par pixel en diagonale soit √2/30 ns≈47ps.
La Figure 2.14 présente les ellipses de la grille de projection pour un couple
émetteur-récepteur, dimensionnée pour une scène de 4×6 m.
FIGURE 2.14 Grille de rétroprojection pour une scène de 4×6 m et le couple d'antennes
posi-tionnées àT
x= 300,R
x= 340. Représentation de la position des échantillons pour 20 GSps, par
un dégradé fonction de la position des échantillons modulo 8. (a) Visualisation de la grille entière,
(b) zoom.
Les méthodes de compensation des eets du mur cherchent en majorité uniquement à
compenser les temps de propagation, plus importants dans les matériaux. Elle est introduite
directement lors du calcul des distances de la grille. La Figure 2.15 représente diérentes
structures de grilles obtenues par simulations et présentées dans [41], pour lesquelles on
visualise les eets dûs aux variations du temps de propagation des signaux pour chaque
trajet.
Les eets dûs à la dispersion et aux réexions multiples dans le mur sont étudiés dans
de nombreux articles, comme par exemple [12]. Cependant aucune application ne permet
d'intégrer ces calculs préalablement. De plus, même si les eets du mur sont connus sur
les diérents trajets, il est dicile d'obtenir les paramètres pour former la grille sans les
avoir pré-calculés, c'est à dire à partir des observations. An d'illuster la complexité de
l'intégration des eets du mur sans connaissance a priori, la Figure 2.15 montre les grilles
de rétroprojections simulées, intégrant les eets produits des murs non-homogènes.
En pratique, il est donc très dicile d'extraire les paramètres du mur. Dans le meilleur
des cas, on se contente uniquement d'appliquer un modèle de compensation d'un mur
homogène (cf. Figure 2.15), avec des paramètres prédénis.
FIGURE 2.15 Grille de rétroprojections avec une seule antenne émettrice-réceptrice, et calcul des
temps de propagation induits par les eets du mur. Visualisation des fronts d'ondes.
2.2.2.4 Limitations de la rétroprojection
Comme nous l'avons brièvement vu, la rétroprojection possède un certain nombre de
limites, parmi lesquelles on peut citer :
la résolution angulaire, représentée sur la première image de la Figure 2.16(a) est
fonction de la résolution en distance combinée et aux incertitudes des zones
d'inter-section des ellipses. Cette dernière dépend de la position courante sur la grille ;
l'apparition de cibles fantômes issues de la superposition des ellipses de
rétropro-jection provenant de plusieurs réecteurs ;
des artefacts, similaires à des cibles fantômes, engendrés par les multi-trajets. On
trouvera dans l'article [42] une étude complète sur la problématique des multi-trajets.
FIGURE 2.16 Résolution de la rétroprojection.
La Figure 2.17 illustre la présence de ces artefacts sur une expérimentation en situation
réelle, réalisée au laboratoire. Celle-ci se compose de 2 poteaux métalliques positionnés dans
une petite pièce de 3 mètres de profondeur, préalablement vidée. Le mur est constitué
d'un placo-plâtre d'environ 10 cm d'épaisseur. Sur la gure on observe le résultat de la
rétroprojection lissée, ainsi que les résultats de détection par des maxima locaux sur l'image
via l'algorithme CFAR - Constant False Alarm Rate que l'on présentera par la suite,
représentés par des croix rouges. L'image est entachée de bruits produits par le nombre
restreint d'antennes, et de cibles fantômes. Ces phénomènes sont d'autant plus forts que
les signaux seront fortement bruités.
Dans le document
Concept de radars novateurs pour la vision à travers les milieux opaques
(Page 86-91)