Balayage en fréquence (FMCW)

1.2.7.1 Présentation du signal chip linéaire et son autocorrélation

Le balayage en fréquence, ou FMCW, permet d'obtenir une large bande de fréquence en

balayant progressivement la bande de fréquence utile. On s'intéressera dans cette section

à la forme d'onde FMCW linéaire communément appelée chirp. Le radar émet une onde

sinusoïdale dont la fréquence instantanée varie linéairement au cours du temps, sur une

durée T. La fréquence instantanée _fˇest dénie pour les signaux bande étroite par :

ˇ

f(t) = ¹

2π

dφ(t)

dt (1.17)

où φ(t) représente la phase du signal.

rampe en fréquence sur la durée T. Il s'écrit donc :

i(t) =A e^i(παt

²

^+f

min

t) avec α= ^B

T ⁼

f_max−f_min

T (1.18)

Nous présentons sur Figure 1.15 et Figure 1.16 l'étude de plusieurs chirps possédant

diérentes valeurs de bande passante, le cas [3,6] GHz étant celui qui possède la plus

grande bande passante (en bleu). Nous nous intéresserons aux propriétés impulsionnelles

de la fonction d'autocorrélation.

Sur ces gures, on distingue les signaux suivants (dans l'ordre) :

les chirps dans le domaine temporel. L'ordre de grandeur de la durée T du signal

dans les applications TTW est de 2 ms, ce qui correspond à6 10⁶ périodes à 3 GHz

( 3 GHz étant la fréquence minimale). La présentation graphique proposée se base

sur des signaux d'une durée plus courte pour rendre le visuel ecient (correspondant

à une centaine de périodes) mais le principe restera équivalent pour des durées plus

grandes ;

le signal associé à la fréquence instantanée de chaque chirp exprimée en fréquence

réduite par rapport à la fréquence d'échantillonnage des chirps (Fs= 100GHz) ;

la fonction d'autocorrélation de ces diérents chirps ;

un zoom sur le lobe central d'autocorrélation.

Sur la Figure 1.15, le signal d'autocorrélation peut sembler posséder de meilleures

caractéristiques qu'une impulsion gaussienne (lobe central plus restreint).

L'explication de ce phénomène peut se voir de diverses façons :

un saut de fréquence instantanée. Cependant, la notion de fréquence instantanée avec

laquelle nous venons de dénir le signal est uniquement valable pour les signaux à

bande étroite, ce qui suppose que le signal d'amplitudeA(t) ait une rapidité

d'évo-lution très inférieure à une période defmin. Sur les extrémités de début et de n du

signal, la notion de fréquence instantanée n'est alors pas dénie correctement.

une discontinuité d'amplitude analytique. En eet, le signal d'amplitudeA(t)

corres-pond à une fenêtre rectangulaire qui correscorres-pond au signal. Ce signal présente alors

des discontinuités, créant alors articiellement une forte bande passante instantanée,

introduisant ce rétrécissement.

La fonction d'autocorrélation est donc dépendante de la fenêtre choisie dans le domaine

temporel, car elle peut aussi se construire en passant par la transformée de Fourier. Les

caractéristiques impulsionnelles de la fonction d'autocorrélation sur la Figure 1.15 sont alors

en grande partie dues à la troncature des signaux par la fenêtre rectangulaire qui engendre

une discontinuité d'amplitude impliquant une augmentation de la bande passante. Cela

provoque alors un rétrécissement (temporel) du pic principal, qui n'est pas dû à la forme

d'onde FMCW en tant que telle, mais à un artefact de construction provenant de la rupture

de fréquence instantanée aux discontinuités d'amplitudes.

La Figure 1.16 montre les mêmes signaux, mais en adoptant une fenêtre de Hamming

sur les signaux pour conserver uniquement les propriétés dues à l'évolution linéaire de la

fréquence instantanée. On retrouve alors un signal d'autocorrélation avec une enveloppe

grossièrement gaussienne, qui présente alors les mêmes propriétés impulsionnelles qu'une

impulsion gaussienne dans le domaine temporel.

0 200 400 600 800 1000

0 200 400 600 800 1000

0.00^0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

200 300 400 500 600 700 800

450 500 550 600

FIGURE 1.15 Représentation de diérents signaux FMCW, jusqu'à 3 à 6 GHz de bande passante.

(a) domaine temporel,

(b) représentation en fréquences instantanées,

(c) visualisation de la fonction d'autocorrélation de ces diérents chips linéaires,

(d) zoom sur l'impulsion.

0 200 400 600 800 1000

0 200 400 600 800 1000

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

200 300 400 500 600 700 800

450 500 550 600

FIGURE 1.16 Représentation signaux FMCW fenêtrés par une fenêtre de Hamming.

1.2.7.2 Exploitation FMCW dans le domaine fréquentiel

Les propriétés impulsionnelles du signal d'autocorrélation ont été présentées. Dans la

littérature, la présentation du principe des radars FMCW à partir de sa fréquence

ins-tantanée uniquement est plus généralement rencontrée. Celle-ci étant proportionnelle au

décalage temporel,

il est alors possible d'obtenir par simple soustraction un signal intermédiaire

station-naire sur l'ensemble de la durée du chirpT, et donc exploitable directement par transformée

de Fourier.

Soit le signal d'émission modulé linéairement, avec comme fréquence instantanée :

ˇ

fi(t) =fmin+α t où α= ^B

T

En s'intéressant à un écho, on obtient la réplique du signal d'émission décalé

temporel-lement. Pour un décalage temporel d'une durée∆t, la fréquence instantanée vérie :

ˇ

Les signaux d'émission et de réception sont superposés temporellement sur la majorité

de la durée du chirp ( cf. Figure 1.18). On est alors en mesure d'utiliser une démodulation

hétérodyne et un ltrage passe bas entre le signal d'émission et le signal de réception. Cette

opération analogique permet d'obtenir :

∆ ˇf(t) = ˇfr(t)−f^ˇi(t)

=α∆t ∀t

soit :

∆ ˇf = ^B

T ^∆t (1.19)

Ce battement en fréquence est donc stationnaire, i.e il n'évolue pas en fonction du

temps. La Figure 1.17 représente ce signal stationnaire en vert dans le domaine temporel.

Celui-ci est dès lors directement accessible par transformation de Fourier.

FIGURE 1.17 Visualisation du signal composite reçu en fonction du temps, avec troncature ( par

une fenêtre rectangulaire) au niveau des discontinuitées des fréquences instantanées.

Visualisation du signal de battement (vert) stationnaire sur la durée d'analyse, obtenu par

démo-dulation hétérodyne en électronique HF.

La Figure 1.18 représente ce mécanisme dans l'espace temps - fréquence :

FIGURE 1.18 ( colonne 1) représentation temps-fréquence de la fréquence instantanée d'une rampe.

(a) fréquence instantanée des signaux, (b) de-ramping des signaux par soustraction avec∆f ∝∆t

Dans le document Concept de radars novateurs pour la vision à travers les milieux opaques (Page 40-45)