INDICES DE LA PRODUCTION MINIÈRE DU QUÉBEC
INTRODUCTION Le problème est le suivant: existe-t-il un moyen de
déterminer convenablement si la variation d'une année à l'autre dans la valeur de la production minière au Québec est plutôt due aux changements dans les prix ou aux changements dans les quantités produites? Un es-sai de réponse à une telle question peut être fourni par un indice du volume global de la production minière québécoise, c'est-à-dire des quantités physiques produi-tes. Cependant, la notion de volume global de la pro-duction est théorique, car on ne peut additionner les divers produits; on ne peut additionner du cuivre, du fer, du granit et de l'amiante.
Pour calculer un nombre-indice de la production, on est donc obligé de passer par l'intermédiaire de la va-leur monétaire de ces produits. Ainsi, selon la formule utilisée, les quantités seront pondérées par les prix moyens de la période de base ou elles seront pondérées par les prix moyens de l'année courante. Par ailleurs, il faut savoir que non seulement il ne peut y avoir un in-dice en soi, valable pour n'importe quel usage, mais que les indices sont certainement tous imparfaits.
Dans les pages qui suivent, nous ferons un bref exposé de la nature des indices et exposerons les raisons qui ont présidé au choix de l'indice (Fisher) dont nous nous sommes servis pour illustrer la production mi-nière québécoise.
NATURE DES INDICES
L'indice est le rapport entre deux états d'une gran-deur susceptible de varier dans le temps. Il représente donc le niveau d'un phénomène par rapport au niveau que celui-ci avait à une date ou pendant une période antérieure appelée période de base.
On peut distinguer deux grandes catégories d'indi-ces: les indices simples et les indices synthétiques.
LES INDICES SIMPLES
Les indices simples couvrent les observations suc-cessives d'un phénomène unique, d'un seul élément. Si le prix de la livre de cuivre à Montréal était de 50.93 cents en 1973 (année désignée par la lettre k pour per-mettre une généralisation) et de 47.56 cents en 1967 (année o), l'indice simple du prix du cuivre en 1973 est donné par le rapport:
'c/o = i I973/ 1967 = 5"3 4
7.36 = 1.071
Exprimé en pourcentage, ce rapport devient:
11973/1967 =100 P1973 = 100 --)"3 — 107. 1 P1967 47.56
Plus généralement, on désigne par indice simple d'une grandeur le rapport (exprimé en %) des valeurs x k et x 0 prises par cette grandeur à deux dates diffé-rentes (notées k et o).
i k/0 _ loox k x0
L'année o est appelée année de base et l'année k est l'année courante. On parle d'année courante parce que très souvent l'on fait successivement de tels calculs pour une série d'années, en regard de l'année de base.
L'indice relatif à l'année de base est:
= 100 X 0 = 100 X 0
On dit que l'indice a pour base 100 l'année o.
PROPRIÉTÉS IDENTITÉ
On dit qu'un indice a la propriété d'identité lors-qu'il prend la valeur 100, l'année de hase:
i r- = I
REVERSI MUTÉ
Reprenons l'exemple du cuivre. Supposons que nous voulions choisir l'année 1973 comme année de base:
1 1967/1973 = 100 P1967
P19'73 — 100 54
07 :95
36 93.4
On peut constater que:
' 1967/1973 = 1
car .934 — 1
'1973/1967 1.071
Cette propriété est générale pour les indices simples:
x k 10 /k = X o
X 0 X k
=.1 110/ k
CIRCULARITÉ
Le prix du cuivre en 1964 était 33.39 cents. Son indi-ce sur base 100 en 1973 est:
1 1964/1973 -= 100 P1964 = 100 33'39 — 65.56 P 1973 50.93
l'année 1967, on peut employer deux méthodes:
a) La méthode directe:
11964/1967 = Loo P1964 — 100 33.39 = 70.21 P1967 47.56
b) La méthode indirecte:
1 1964/1973 x 1 1973/1967 = (65.56) (107. 1) = 70.21
100 100
On constate que les deux méthodes donnent le mê-me résultat. C'est la propriété de circularité, vraie pour les indices simples, mais souvent inexistantes pour les indices synthétiques. Cette propriété est générale:
'2/0 = i 2/1 • i 1/0
APPLICATION DES PROPRIÉTÉS CHANGEMENT DE BASE
Si on connait l'indice simple d'une grandeur sur une base o, il est possible de calculer ce même indice sur une autre base t, à partir du premier indice et de l'indice de la nouvelle base t, par rapport à l'ancienne, o:
ik/ t. = , 0
I I/0
puisque, d'après la propriété de circularité;
i k/o = 'IO • I Vo'
Enchaînement d'indices successifs
La propriété de circularité peut se généraliser; on peut enchaîner plusieurs indices simples:
i 3/0 = i 3/2, i2/1, i 1/0
LES INDICES SYNTHÉTIQUES
Les indices synthétiques couvrent les observations successives d'un certain nombre d'éléments particuliers.
Il faut noter ici qu'il est impossible de résumer d'une façon unique et indiscutable plusieurs indices simples.
Si, pour deux nombres Xk et X o, il existe un seul indice simple Ik / 0 dans le cas de deux ou plusieurs indices simples, il existe un grand nombre d'indices synthéti-ques qui tendent à les résumer. Chacun a des avantages, mais aussi des inconvénients, par rapport aux autres et aucun n'a tous les avantages, tout le pouvoir d'informa-tion que l'on désirerait trouver en lui. Il est donc impos-sible d'affirmer qu'un indice synthétique est exact alors que les autres seraient considérés comme faux.
En conséquence, les différentes formules d'indices syn-thétiques ne donnent pas les mêmes résultats, et ces ré-sultats n'ont de signification que dans la mesure même où les formules en ont. La suite de ce texte sera
consa-Pour calculer l'indice de l'année 1964 par rapport à crée à l'étude de quelques-unes des nombreuses formu-les d'indices synthétiques possibformu-les, en constatant leurs avantages et leurs inconvénients.
INDICE DE LASPEYRES
L'indice de Laspeyres retient des pondérations fixes, dépendant de l'importance de chaque grandeur au cours de l'année de base.
n
ak L /0 _ k= 1 o
\n‘ ak k =1
1 k X ko
Xi désigne la valeur d'une grandeur l'année i. Le numéro de cette grandeur, désigné par K )(1 est porté en indice supérieur.
Les ak sont des coefficients fixes liés à l'époque de base.
C'est ainsi que l'indice de Laspeyres de prix compa-re dans le temps les variations du prix d'un panier de consommation fixe, c'est-à-dire qu'il décrit, d'année en année, l'évolution du coût total d'un ensemble concret, bien défini et fixe de consommation:
q k p k L l/o = k=1 o I
k k =1 ()
qk étant la quantité de l'article k, l'année de base.
° De même, il existe un indice de Laspeyres des quan-tités, pondéré par des prix fixes; il donne le rapport de deux productions, ou de deux dépenses résultant de changements dans les quantités consommées, si les prix avaient été ceux de l'année de base pendant toute la période:
p k q k LI/o = k=1 °
p k k k—=-1 o (10
Pok étant le prix de l'article K, l'année de base.
INDICE DE PAASCHE
L'indice de Paasche est pondéré par des coefficients qui dépendent cette fois de l'année courante:
n
Plio — k
a k X k 1 n
k= I
a k Xk 1 o
151 Les a l étant des coefficients liés à l'année courante;
pour chaque date où cet indice est calculé, les coeffi-cients sont en général différents.
L'indice de Paasche des prix compare des paniers de consommation variables avec l'année de calcul. Le coût de chacun de ces budgets est rapporté au coût du même budget de l'année de base:
y • q k p k constants, les prix étant ceux de l'année courante.
APPRÉCIATION
Les formules de Laspeyres et de Paasche présen-tent des avantages.
• Elles sont simples et faciles à comprendre.
• Elles sont parfaitement définies.
• Elles sont sensibles: un indice synthétique est dit sensible s'il suffit qu'un des indices simples change, même peu, pour que l'indice synthétique soit affecté.
• Elles peuvent être traitées algébriquement. Il est temps des variations de prix d'un panier de consom-mation fixe; c'est-à-dire qu'il décrit d'année en coût de ce même budget, l'année de base.
Ces formules ont cependant des inconvénients, dont le principal est qu'elles n'ont pas la propriété de circu-larité et ne sont pas réversibles. Il en résulte qu'il est impossible de changer de base, sans refaire tous les cal-culs.
AUTRES INDICES SYNTHÉTIQUES Les formules de Laspeyres et de Paasche ne donnent pas en général le même résultat, quand elles sont appli-quées aux mêmes indices simples. (tableaux 1 et 2). On observe parfois des différences appréciables entre elles.
C'est pourquoi de nombreux auteurs ont pensé que la vérité (dans la mesure où elle peut être traduite par un seul indice synthétique) se situerait entre les deux; ils ont donc proposé un certain nombre d'indices qui sont en quelque sorte des moyennes des indices de Laspeyres et de Paasche. Paasche ne sont utilisés que dans de rares pays. Celui de Fisher ne se rencontre presque jamais. Ce ne sont pas tant les considérations théoriques, qui valent autant -pour le Paasche que -pour le Laspeyres, que des raisons pratiques qui expliquent cet état de fait.
La signification économique de l'indice de Laspey-res en fait un indice synthétique valable. Dans l'indice des prix, la variable est (Plk); dans l'indice de la pro-duction la variable est (qk I). Si l'indice des prix diffère de 100, nous voyons que la variation est attribuable aux changements dans les prix, parce que les quantités sont maintenues constantes. Si l'indice des quantités diffère de 100, nous voyons que la variation est attribuable aux changements dans les quantités produites car les prix
sont maintenus constants. Toutefois, sa non-circularité et sa non -réversibilité entraînent un inconvénient grave:
il est impossible de faire des changements de base sans refaire tous les calculs et il est impossible de faire un raccordement exact des facteurs prix et quantités. D'où notre choix de la formule de Fisher même si, théorique-ment, on ne peut lui attribuer de signification économi-que. Notre choix se justifie par le fait que les résultats trouvés avec l'une ou l'autre des trois formules sont tou-jours assez voisins entre eux. (tableaux I à 3).
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