Sensibilit´ e du r´ egime ` a cisaillement invers´ e

1 r ∂ ∂r^rDt ∂f ∂r + (6.6)

p_t(r) ne contribue pas `a la puissance totale (son int´egrale sur le volume du plasma est nulle) mais se traduit par une redistribution radiale de la source de chauffage, comme l’illustre la figure 6.11 (voir aussi section 4.4).

6.3.4 Sensibilit´e du r´egime `a cisaillement invers´e

Le r´egime `a cisaillement invers´e obtenu jusqu’ici et illustr´e sur les figures 6.4 `a 6.11 se r´ev`ele particuli`erement robuste vis-`a-vis des variations des diff´erents param`etres de la d´echarge. Autrement dit, l’´etat final pr´esente quelques diff´erences assez mineures selon les param`etres choisis, mais conserve n´eanmoins son caract`ere de r´egime `a cisaillement magn´etique invers´e. Ce point est en accord avec les observations exp´erimentales effectu´ees sur Tore Supra [111] et s’explique par le fait que dans cette plage de param`etres, la courbe d’accessibilit´e intersecte la caustique sup´erieure, ce qui interdit `a l’onde l’acc`es au centre de la d´echarge. De cette mani`ere le courant est toujours g´en´er´e hors de l’axe et la barri`ere de transport est maintenue.

La situation est cependant tr`es diff´erente dans le cas o`u le champ magn´etique central est B₀(0) = 4T et le courant plasma I_p = 0.6MA. Dans ce cas, comme illustr´e sur la figure 6.12(a), l’accessibilit´e n’intersecte plus la caustique sup´erieure et l’onde a la possi-bilit´e d’atteindre le centre de la d´echarge, entre les caustiques haute et basse. Dans ces conditions, le r´egime `a cisaillement invers´e est plus difficile `a obtenir : la condition initiale q_min= 2.5 a dˆu ˆetre utilis´ee pour obtenir un ´etat final stationnaire (voir figure 6.12).

En outre, l’´etat stationnaire ainsi obtenu se r´ev`ele tr`es fragile vis-`a-vis des diff´erents param`etres de contrˆole. Ainsi, un faible niveau de turbulence magn´etique (˜b = 2 × 10⁻⁵) se traduit par une d´estabilisation du r´egime : le courant d´erive vers l’axe magn´etique, le profil de temp´erature devient tr`es piqu´e et le profil de q est monotone, avec une valeur centrale q<sub>0</sub> < 1. En d’autres termes, le r´egime obtenu sera influenc´e par les dents de scie, dont la description n’est pas incluse dans le mod`ele K+T. Cette situation est repr´esent´ee sur la figure 6.12 (trait pointill´e).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

r/a

0

2

4

6

T

(keV)

0

2

4

6

q

1

2

3

4

n

Fig. 6.12 – R´esultat des simulations K+T pour B0(0) = 4T, Ip = 0.6MA. Un r´egime stationnaire est obtenu pour ˜b = 0 (trait ´epais) mais la fragilit´e du r´egime obtenu implique sa d´estabilisation pour ˜b = 2×10⁻⁵(trait pointill´e). Domaine de propagation LH (a), profil de q (b) et temp´erature ´electronique (c).

6.3. Contrˆole du profil de courant avec LHCD 163

On peut d´eduire des diff´erentes simulations pr´esent´ees dans cette section quelques caract´eristiques g´en´erales : d`es que la puissance absorb´ee par le plasma est d´eplac´ee vers le centre, la valeur centrale de q diminue, ce qui induit un d´eplacement de la caustique sup´erieure vers le centre de la d´echarge. Ceci contribue `a nouveau au recentrement de la puissance absorb´ee, etc. L’´evolution inverse est ´egalement possible avec la diff´erence que dans ce cas, le courant est g´en´er´e dans une r´egion du plasma de moins en moins chaude, ce qui fait chuter l’efficacit´e de g´en´eration de courant. D`es lors, puisque dans ces simulations, le courant total est maintenu constant, la d´echarge tend `a ˆetre totalement domin´ee par le courant ohmique.

Ces tendances peuvent ˆetre synth´etis´ees dans le plan (rmin, Tmax). Chaque point du diagramme a pour abscisse le rayon d’inversion du profil de q (c’est `a dire la localisation de la barri`ere interne) et pour ordonn´ee le maximum du profil de temp´erature pour chaque it´eration. Cette repr´esentation est illustr´ee sur la figure 6.13 pour diff´erentes conditions.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 r_min/a₀ 0 2 4 6 T^max (keV) b=2.10⁻⁵ I_p=0.7 MA f_s=1 ~

Fig. 6.13 – Diagramme d’´evolution dans le plan (r_min, T_max) (voir texte). Le disque large repr´esente l’´etat stationnaire de la figure 6.12, obtenu pour ˜b = 0. Chaque point repr´esente une it´eration et les fl`eches illustrent la direction de d´eplacement lorsque l’un des param`etres (indiqu´es sur le diagramme) est chang´e. ˜b = 2 × 10⁻⁵ (cercles vides), f_s = 1 (carr´es vides) et I_p= 0.7MA (carr´es pleins).

Le large disque au centre de la figure repr´esente l’´etat stationnaire de la figure 6.12 (B₀(0) = 4T,I_p = 0.6MA), obtenu en l’absence de diffusion radiale (˜b = 0). Chaque point de la figure est repr´esentatif du r´esultat obtenu `a l’issue d’une it´eration. Ainsi, la ligne connectant les cercles vides illustre l’´evolution du syst`eme lorsque ˜b = 2 × 10⁻⁵ et montre la tendance vers un r´egime `a profil de q monotone et temp´erature ´electronique tr`es piqu´ee. Une ´evolution similaire est obtenue en augmentant le courant total de la d´echarge (Ip = 700kA). Dans ce cas, l’augmentation du courant ohmique central se traduit par une diminution de q₀ et donc une d´egradation progressive du r´egime `a cisaillement invers´e (carr´es pleins). Le dernier cas (carr´es vides) est obtenu en supprimant artificiellement la

fonction de cisaillement fs(voir ´equation 6.2), ce qui revient `a ne pas d´ecrire l’am´elioration de confinement caus´ee par l’inversion du profil de q. Toutefois, dans ce cas, le syst`eme ne tend plus vers un ´etat stationnaire : le courant g´en´er´e par l’onde hybride basse se d´eplace vers l’ext´erieur sans interruption, ce qui entraˆıne une chute continue de la temp´erature centrale. Cependant, dans la r´ealit´e, le d´epˆot de l’onde ´etant de plus en plus externe, on peut s’attendre `a une diminution de la puissance absorb´ee par le plasma, possibilit´e que n’inclut pas ce mod`ele o`u la puissance est suppos´ee constante. Finalement, il convient de souligner qu’une telle diff´erence de comportement entre les cas o`u le champ central est B₀(0) = 2T et les cas o`u B₀(0) = 4T a ´et´e observ´ee sur Tore Supra [117].